山东省济南一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理


高二下学期期中考试数学(理)试题
说明:本试卷为发展卷,采用长卷出题、自主选择、分层计分的方式,试卷满分 150 分,考生每一大题的题目都要有所选择,至少选做 120 分的题目,多选不限。试题分为第 Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页,第Ⅱ卷为第 4 页至第 5 页。考试时间 120 分钟。 温馨提示:生命的意义在于不断迎接挑战,做完基础题再挑战一下发展题吧,你一定能 够成功! 第Ⅰ卷(选择题,共 80 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 80 分,每题只有一个正确选项) 1.若命题 p 为真命题,则下列说法中,一定正确的是( ) A. p 的逆命题为真命题 B. ?p 为真命题 C. p 的否命题为假命题 D. ?p 为假命题 2.关于 x 的函数 y ? log 2 x 的导数为( A. )

1 x

B.

1 ? ln 2 x

C.

1 x ln 2

D.

1 x lg e

3. i 是虚数单位,复数 A. ?1 ? 2i 4.双曲线

1 ? 3i ?( ) 1? i B. ?1 ? 2i


C. 2 ? i

D. 2 ? i

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是( 4 2

A. (? 6, 0), ( 6, 0)

B. (?6,0),(6,0) C. (? 2, 0), ( 2, 0)
2

D. (?2,0),(2,0)

5. 用反证法证明命题: “若整数系数的一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 有有理根,则

a, b, c 中至少有一个是偶数”, 反设正确的是(
A.假设 a, b, c 都是偶数 C.假设 a, b, c 都不是偶数



B.假设 a, b, c 至多有一个是偶数 D.假设 a, b, c 至多有两个是偶数

6. “ x ? y ”是“ x ? y 的” ( A.充分不必要条件
3 2

) C.充要条件 ) D.既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件

7.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 4 x ? a 的极值点个数是( A. 0

B. 1 C. 2 D.由 a 确定 r r r r 8.已知向量 a ? (?1, 2,1) , b ? (3, x,1) ,且 a ? b ,则 x ? ( ) A. ?2
2

B. ?1

C. 1

D. 2

9.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 ,

1

那么 AB ? ( A. 4
3

) B. 6 C. 8 D. 10 ) D. 120
o

10.曲线 y ? x ? 2 x ? 4 在点 (1,3) 处的切线的倾斜角为( A. 30
o

B. 45

o

C. 60

o

11.若直线 l 的方向向量 a ? (1, 0, 2) ,平面 ? 的法向量为 u ? ( ?2, 0, ?4) ,则( A. l ? ? B. l / /? C. l ? ? D. l 与 ? 斜交

r

r



12. 从 7 名男队员和 5 名女队员中选 4 人进行乒乓球男女混合双打,不同的组队种数有() A. C7 C5
2 2

B. 4C7 C5
2

2

2

C. 2C7 C5

2

2

D. A7 A5 )

2

2

13.若 f ( x) ? x ? 2 x ? 4ln x ,则 f '( x) ? 0 的解集为( A. (0, ??) B. (?1,0) U (2, ??)

C. (2, ??)

D. (?1,0) )

14.直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B ,该椭圆的离心率为(

A.

1 5

B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 注意事项: 1.第Ⅱ卷所有题目的答案考生须用黑色签字笔答在答题纸上,考试结束后将答题卡和 答题纸一并上交。 2.答题前将密封线内的项目、座号填写清楚,密封线内答题无效。 二、填空题(本大题共 5 个题,每题 4 分,共 20 分,请将答案写到答题纸上) 17.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式:

22 ? 1 ? 3 , 32 ? 1 ? 3 ? 5 , 42 ? 1 ? 3 ? 5 ? 7
根据上述分解规律,则 6 ? ________________.
2

18.已知 i 是虚数单位,若 x ? yi ?
2

1 ? 7i ( x, y ? R) ,则乘积 xy ? ______. 2?i

19.已知 f ( x) ? x ? 2 x ? f '(1) ,则 f '(0) ? ______.
2

20.若 a ? (2, ?3,5) , b ? ( ?3,1, ?4) ,则 a ? 2b ? ______.

r

r

r

r

21.平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 , P 为椭 25 9

圆 C 上的一点,且 PF1 ? PF2 ,则 VPF1 F2 的面积为______.

三. 简答题(本大题共 4 个题,前三个小题每题 12 分,最后一题 14 分,请在答题纸上写 出解答过程.) 22. 椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形, 焦点到椭圆长轴端点的最短距离为

3 ,求此椭圆的标准方程.

(1)证明:平面 ADB ? 平面 BDC ;

(2)设 E 为 BC 的中点,求 AE 与 DB 夹角的余弦值. 24.已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? bx 在区间 (?2,1) 内,当 x ? ?1 时取得极小值, x ?
3 2

uuu r

uuu r

2 时取 3

得极大值. (1)求函数 y ? f ( x) 在 x ? ?2 时的对应点的切线方程; (2)求函数 f ( x) 在 [?2,1] 上的最大值与最小值.

x2 y 2 3 25.已知点 P(?1, ) 是椭圆 E : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 上一点, F1 , F2 分别是椭圆 E 的 a b 2
左、右焦点, O 是坐标原点, PF1 ? x 轴. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 A, B 是椭圆 E 上两个动点, PA ? PB ? ? PO ( 0 ? ? ? 4 ,且 ? ? 2 ).求证: 直线 AB 的斜率等于椭圆 E 的离心率; (3)在(2)的条件下,求 ?PAB 面积的最大值并求此时 ? 的值.
3

uur

uur

uuu r


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