对数函数应用举例导学案职业高中


职教中心高一数学

姓名:

组长: 教师: 答:经过 20 年它的价值将为 20 万元。

4.2.2 对数函数应用举例导学案
【例题 1】 【教学目标】
掌握利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题. 现有一种放射性物质经过衰变,一年后残留量为原来的 84%,设每年的衰变速度 不变,问该物质经过多少年后的残留量为原来的 50%(结果保留整数)?

【教学重点】
利用对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。

解:

【教学难点】
通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本,弄清 题中出现的量及其数学含义;根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,根据实际 问题建立数学模型。

【自主学习】
数学来自生活,又应用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知 识,数学思想与方法.今天我们就一起来探讨几个有关对数函数的应用问题。

请同学们认真阅读下面的两个例题,然后合作完成下面两道题。 【例题 2】
1、1995 年我国人口总数是 12 亿,如果人口的自然增长率控制在 1.25%。问哪一 年人口总数将达到 14 亿? 解:设 x 年后人口总数将达到 14 亿,
14 则有 12(1+1.25%)=14 即:1.0125 = 12 14 两边取常用对数可得:x= log 1.0125 ≈12.4 12 答:13 年后即 2008 年我国人口总数将达到 14 亿。

碳-14 的半衰期为 5730 年,古董市场有一幅达芬奇(1452-1519)的绘画,测得 其碳-14 的含量为原来的 94.1%,根据这个信息,请你从时间上判断这幅画是不是赝 品。 解:

2、库存的某种商品的价值是 50 万元,如果每年的损耗是 4.5%,那么经过多少年, 它的价值将为 20 万元? 解:设经过 x 年它的价值将为 20 万元, 依题意有:50(1-4.5%) =20 ? 50×0.955 =20

? 0.955 =0.4

? x ? log0.955 0.4 ?

x≈20

职教中心高一数学 【巩固练习】 1、

姓名:

组长:

教师:

某钢铁公司的年产量为 a 万吨,计划每年必上一年增产 10%,问经过多少年产 量翻一番(保留 2 为有效数字) 2、 求下列函数的定义域: (2)y=log2(3x-4) (1) y=ln(x2-x)

2、已知放射性物质镭经过 100 年,残留量为原来质量的 95.76%,计算它的半衰期(半 硫 4 个有效数字)

【课堂小结】本节课学习的什么内容?你有什么收获?


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