高二期末数学科学模拟题二含答案

潍坊实验中学

7.在等差数列{an}中,设公差为 d,若 S10=4S5,则 2013.01

a1 等于( d

)?

高二下学期数学(科学)期中模块检测

A

本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写 在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置, 不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带 纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1 2

B

2

C

1 4

D 4?

8.在下列结论中,正确的是( )① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A ①② B ①③ C ②④ D ③④ )

9.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直,则离心率等于 ( A

1 2

B

2 2

C

2

D 2 )

第 I 卷(共 60 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确答案)
1.在△ABC 中, sin A ? sin C ,则△ABC 是( A 直角三角形 2.等比数列 A 3
2

10.设 x,y ? R * ,且 x+y=6,则 lgx+lgy 的取值范围是( A (?? , lg 6] B

) C 锐角三角形 ( ) D 钝角三角形

(?? ,2 lg 3]

C

[lg 6,?? )

D

[3 lg 2,?? )


B 等腰三角形

?an ?中,若 a3a4a6a7 ? 81, 则a1a9的值为
B 9
2

11.过双曲线 A 28

x2 y 2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6,则 △ABF2 ( F2 为右焦点)的周长是( 16 9
B 22

C

?3

D

?9
) D 无法确定

12.若向量 a ? ?0,1,?1?, b ? ?1,1,0? ,且 a ? ? b ? a ,则实数 ? 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D -2

?

?

C

14

D 12

3.若方程 A

x y ? ? 1 ,表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 a 的取值范围是( 2 a a


a ? 0;

?1 ? a ? 0 ;



a ?1 ;

第Ⅱ卷(共 90 分)
二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
2 2 2 13.在 ?ABC 中, a ? c ? b ? ab ,则角 C 的大小为

4.海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 ( A 10 海里 B 5 海里 C 5 6 海里 ) D 5 3 海里


14.已知向量 a ? ?1,2,?3?与b ? ?2, x, y ? 平行,则 x ? y 的值是

.

5.等差数列 A 130

?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和为 100,则它的前 3m 项的和为(
B 170 C 210 )
2 2 D a ?b

2 15. 若 命 题 :“ ?x ? R,ax ? 2 x ? 1 ? 0 ” 是 真 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是

D 260

___________________________。 16.在数列{an}中, 其前 n 项和 Sn=3· +k, 2 若数列{an}是等比数列, 则常数 k 的值为
n

6.若 a ? b ? 0 ,则下列不等关系不正确的是( A



1 1 ? a b

B

1 1 ? a ?b a

C | a |?| b |

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)已知 ?ABC的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A 是锐角, 且 3b ? 2a sinB . (1)求 A ; (2)若 a ? 7 , ?ABC的面积为 10 3,求 b ? c 的值.

2 20.(本小题满分 12 分)1 的直线经过抛物线y ? 4 x 的焦点与抛物线相交于两点A,B,

求线段AB的长.

21. (本小题满分 12 分)要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4800m 3 ,深为 3m,如

果池底每 1 ㎡的造价为 150 元,池壁每 1 ㎡的造价为 120 元,问怎样设计水池能使总
18.(本小题满分 12 分) x 的不等式: ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0.

造价最低,最低造价是多少元?

22. (本小题满分 14 分)已知:等差数列{an}中,a3 + a4 = 15,a2a5 = 54,公差 d < 0. (1)求数列 {an}的通项公式 an; 19. (本小题满分 12 分)已知棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1, 试用向量法求平面 A1BC1 与平 面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值。 (2)求

S n ? an 的最大值及相应的 n 的值. n

高二下学期数学(科学)期中模块检测答案
选择 BBBDC BCBBB AD 填空 13 60? 14 -2 15 a>1 16 17.(本小题共 14 分) 解: (1) 由 3b ? 2a sinB ? -3

1 或x ? 1 }; a ②当 a ? 0 时,{ x x ? 1 };
①当 a ? 0 时,{ x x ? ③当 0 ? a ? 1 时 2,{ x 1 ? x ?

1 }; a
14

3sin B ? 2sin Asin B ? sin A ?

又 A 是锐角,所以 A ? 60? ??????????????????6 分 (2) 由面积公式 S ?

3 , 2

④当 a ? 1 时, ? ; ⑤当 a ? 1 时,{ x

1 ? x ? 1 }. a

1 3 由余弦定理: bc sin A ? bc ? 10 3 ? bc ? 40 , 2 4 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 49 ? b ? c ? 13 ??????????14 分 18.解:若 a ? 0 ,原不等式 ? ?x ? 1 ? 0 ? x ? 1. 2 1 1 若 a ? 0 ,原不等式 ? ( x ? )( x ? 1) ? 0 ? x ? 或 x ? 1. 4 a a 1 若 a ? 0 ,原不等式 ? ( x ? )(x ? 1) ? 0. (?) 6 a 1 其解的情况应由 与 1 的大小关系决定,故 a (1)当 a ? 1 时,式 (?) 的解集为 ? ; 8[ 1 (2)当 a ? 1 时,式 (?) ? ? x ? 1 ; 10 a 1 (3)当 0 ? a ? 1时,式 (?) ? 1 ? x ? . 12 a
综上所述,不等式的解集为:

19. 建立空间直角坐标系, A1C1 =(-1,1,0) A1 B =(0,1,-1) , 设 n1 、 n 2 分别是平面 A1BC1 与平面 ABCD 的法向量, 由

n1 ? A1 B ? 0

可解得 n1 =(1,1,1) D1 A1 =

z C1 B1 D A B C y

n1 ? A1C1 ? 0
易知 n 2 =(0,0,1) , 所以, cos n1 , n2 ?

n1 ? n2 n1 ? n2

3 3

所以平面 A1BC1 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值

x 3 为 。 3 20、解:由抛物线的标准方程可知,抛物线焦点的坐标为 F(1, 0) , 所以直线 AB 的方程为 y=x-1 (1) 2 将方程(1)代入抛物线方程 y ? 4x, 得( x ? 1) 2 ? 4x, 化简为

x 2 ? 6 x ? 1 ? 0得x1 ? 3 ? 2 2 , x 2 ? 3 ? 2 2

将 x 1 , x 2的值代入方程 (1), 得 : y1 ? 2 ? 2 2 , y 2 ? 2 ? 2 2 即 A,B 的坐标分别为(3+2 2 ,2 ? 2 2 ), (3 ? 2 2 ,2 ? 2 2 ) 所以 AB ? (4 2 ) ? (4 2 ) ? 8
2 2

S n ? an ? n

1 21 ? n 2 ? n ? (11? n) 1 22 23 2 2 ? ? (n ? ) ? . ………10 n 2 n 2
22 22 , f ?( x) ? 1 ? 2 ? 0 ,知 f ( x)在(0, 22 ) 上单减,在 x x

因 f ( x) ? x ?

21、解:设水池底面一边的长度为 x 米,则另一边的长度为 4800 米, 3x 又设水池总造价为 L 元,根据题意,得 4800 4800 L ? 150 ? ? 120 (2 ? 3 x ? 2 ? 3 ? ) 3 3x 1600 ? 240000 ? 720 ( x ? ) x 1600 ? 240000 ? 720 ? 2 x. x ? 240000 ? 720 ? 2 ? 40 ? 297600 1600 当x ? , 即x ? 40时, L有最小值 2 9 7 6 0 0 x 答: 当水池的底面是边长为 40 米的正方形时, 水池的总造价最低, 最低总造价是 297600 元。 22. 1) a1 ? 10, an ? 11? n ………………………………………………8 ( ? 1 21 ? Sn ? ? n2 ? n 2 2

( 22 ,?? ) 上单增,

22 ? 5 , 1 2 而 f (4) ? 9 ? f (5) ? 9 . ……………………………………13 2 5 S n ? an 1 47 23 34 ∴当 n = 5 时, 取最大值为 ? ? 14 ? ? . 2 5 2 5 n

又4 ?


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