必修5周周练一

必修 5 周周练一(正弦定理和余弦定理 1)
班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________
一、选择题: 1、在△ABC 中,a2+b2+ab<c2,则△ABC 是( A.钝角三角形 法确定 2、在△ABC 中,若 sinAsinB<cosAcosB,则△ABC 是( A.钝角三角形 法确定 3、已知△ ABC 中,a=4,b=4 ,∠A=30° ,则∠B 等于 ( A.30° B.30° 或 150° C.60° D.60° 或 120° ) ) B.锐角三角形 C.直角三角形 ) D. 形 状 无 B.锐角三角形 ) D. 形 状 无

C.直角三角形

4、已知△ ABC 中,AB=6,∠A=30° ,∠B=120° ,则△ ABC 的面积( A.9 B.18 C.9 3 D.18 )

5、在△ ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有一解的是 ( A.b=7,c=3,C=30° C.a=6,b=6 ,B=60° 6、 在△ABC 中,AB ?

B.b=5,c=4 ,B=45° D.a=20,b=30,A=30° )

3 , AC ? 1 ,∠A=30°, 则△ABC 面积为 (
3 4
C.

A.

3 2

B.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2

二、填空题:

7、在△ABC 中,若 B=30°,AB=2 ,AC=2,则△ABC 的面积是________. 8、设△ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB=4,C=45°,则 R=________. 9、已知△ABC 的面积为

1 ,且 b=2,c=1 ,则 A=________. 2

三、解答题: 10、在△ABC 中,C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16. (1)试写出△ABC 的面积 S 与边长 a 的函数关系式. (2)当 a 等于多少时,S 有最大值?并求出这个最大值.

12、在△ABC 中,a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,且 2cos(A+B)= -1. (1) 求角 C 的度数; (2) 求 c; (3) 求△ABC 的面积.

必修 5 周周练一 (正弦定理和余弦定理 1) 参考答 案
一、选择题:AAACCB 二、填空题:7、 3 ;8、 2 2 ;9、 30 ?或150 ? 三、解答题: 10、(1) S ?

1 a (16 ? a ) (2)当 a=8 时, S max ? 16 4 1 .∴角 C 的度数为 120°. 2

11、解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-

(2)∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 ,ab=2, c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10.∴c= 10 . (3)S=

1 3 absinC= . 2 2


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