两个平面垂直的性质定理_图文

盛年不再来,
一日难再晨, 及时当勉励,

岁月不待人

从一条直线出发的两个半 1、二面角的平面角 平面所组成的图形叫做二 必须满足三个条件 面角。这条直线叫做二面 1、根据定义作出来——定义法 2、二面角的平面角 角的棱。这两个半平面叫 2、利用直线和平面垂直作出来 的大小与 做二面角的面。其顶点 ——垂面法 3、借助三垂线定理或其逆定理作出来 二、二面角的表示方法: 在棱上的位置无关 3、二面角的大小用 ——三垂线法 它的平面角的大 三、二面角的平面角: 小来度量 二 面 角 ?-AB- ? 二 四、二面角的平面角的作法: 面 角 C-AB- D 二 面 角 ?- l- ?

复习回顾:

一、二面角的定义:

五、二面角的计算:

一、两个平面垂直的定义:
[情境问题] (1)竖电线杆时,电线杆所在的直线与地面应满 足怎样的位置呢? (2)为了让一面墙砌得稳固,不易倒塌,墙面所 在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢? 容易得出结论:电线杆与地面应该垂直,否则容 易倾倒;如果墙面发生倾斜,墙就容易倒塌,所以砌 墙时,不能让墙面倾斜. (3)我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜” 这一事实呢?

[探索研究] 1.平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角(即成直二面 角),就说这两个平面互相垂直.

2.两个平面垂直的判定定理: 提出问题:如果你是一个质检员,你怎样去检测、 判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢?

观 察 生 活

你发现了什么?

如果一个平面经过了另一个平面的一条 垂线,那么这两个平面互相垂直.
已知:AB⊥β,AB ∩β=B,AB α 求证:α⊥β 证明:设α∩β=CD,则B∈CD


A

∵AB⊥β,CD

β∴AB⊥CD
C



D
B E

在平面β内过点B作直线BE⊥CD


∴ ∠ABE是二面角α—CD — β的平面角∵ AB⊥β BE β∴AB⊥BE 即∠ABE=90。 ∴二面角α—CD — β是直二面角∴α⊥β

二、两个平面垂直的判定定理:
如果一个平面经过了另一个平面的一 条垂线,那么这两个平面互相垂直.
符号: l ? ? ? ? ?? ? ? l ? ??
简记:线面垂直,则面面垂直
α A

β
a

线线垂直

线面垂直

面面垂直

证明两个平面垂直有那些方法? 1.定义法 2.两平面垂直的判定定理

应 用 于 生 活

建筑工人砌墙时, 如何使所砌的墙和水平面垂直?

2.正方体ABCD-A1B1C1D1中
求证: 面AAC1C ? 面A1BD 1
D1 A1 B1

证明: ? AA1 ? 面ABCD 又? BD ? 面ABCD ? AA1 ? BD
? BD ? AC

C1

D

C

且AC ? AA1 ? A ? BD ? 面AAC1C 1 ? BD ? 面A1BD

A

B

?面AAC1C ? 面A1BD 1

三、两个平面垂直的性质定理:
[情境问题]: 为什么墙面和地面垂直的时候,墙体就不容易 倒塌呢?将一本书放置在桌面上,且使书所在平面 与桌面垂直.当书面沿书面与桌面的交线转动时, 它会怎么样呢? 由物理学原理知,它会倒塌. [探索研究 ]: 如果两个平面互相垂直,那么在第一个平面内垂 直于交线的直线,是否垂直于第二个平面呢?

三、两个平面垂直的性质定理:
如果两个平面垂直,则在一个平面内垂直于它 们的交线的直线垂直于另一个平面.
α?β ? α ? β ? m? ? ??l?β l ?α ? ? l ?m ?

为作辅助线提 供了理论依据

如果两个平面垂直,那么经过第一个平面的一点 垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.
α ? β? l?β? ? ?? l ?α A?α ? A? l ? ?

为判定直线在平面 内提供了理论依据

例1 如图,已知平面 ? ⊥ 平面 ? ,? ∩ ? =l,在 l 上取

线段 AB=4,AC,BD 分别在平面 ? 和平面 ? 内,并且
垂直于它们的交线 AB,并且 AC=3,BD=12. 求 CD 的长.

解:联接 BC,CD.因为 AC⊥ AB , C

?
B D l

所以 AC⊥?,AC⊥BD.
又 BD⊥AB , 所以 BD⊥?,BD⊥BC. 在 Rt△BAC 中,BC =5 ;
?

A

所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形.

在 Rt△CBD 中,CD =13 .

课 1.空间四面体ABCD中,若AB=BC, 堂 AD=CD,E为AC的中点,则有( ) 练 (A) 平面ABD ⊥面BCD 习
(B) 平面BCD ⊥面ABC
A E D B C

(C) 平面ACD ⊥面ABC
(D) 平面ACD ⊥面BDE

[总结提炼]
☆ 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的 ☆ 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义

☆ 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手
☆ 已知面面垂直易找面的垂线,且在某一个平面内

☆ 解题过程中应注意充分领悟、应用

感谢你的聆听! 感谢你的真诚 祝福你们!

1、课本第135页

A组 第3,题,


相关文档

两个平面垂直性质定理的应用
两个平面垂直的性质定理公开课
两个平面垂直的性质定理教案
2.3.4平面与平面垂直的性质定理 (1)
2.3.4平面与平面垂直的性质定理
平面与平面垂直的性质定理
两个平面垂直判定定理及性质定理
苏教版两个平面垂直的性质定理
两个平面垂直的性质定理-PPT资料
平面和平面垂直的性质定理
电脑版