徐州市2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案

2017~2018 学年度第一学期期中考试
高一数学试题参考答案与评分标准
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1. ?1, 2? 2.

1? ? ??,

3. 4

4. 3

5. ?

?1 ? ,1? ?2 ?

6. c ? a ? b

7. 7

8. 2

9.

? 2,1?

10. ?2

11.

? ??, ?1? ? ?1,3?

12. ?

?5 ? ,4? ?4 ?

13. ? ,3 ? ?5 ?

?3

?

14.

? 0,1?

二、解答题:本大题共 6 小题共计 90 分,请在答题卡 指定区域内 作答,解答时应写出必要 ... ..... 的文字说明、证明过程或演算步骤.
?? 3 ?3 ? 2 15.解:⑴原式 ? ? 1 ? ?? ? ? 3 ?? 2 ? ? ? ?
? 2 3

?

4 9

1 4 4 1 ? ? ? ? ? ? 3 9 9 3

……………………………………7 分
? 10

⑵原式 ?
?

? lg5?

2

? lg 2 ? ? lg5 ? lg10 ?

log 2 210

? lg5?

2

? lg 2 ? lg5 ? lg 2

10 lg 5 ? lg 5 ? lg 2 ? ? lg 2

?

10 lg 5 ? lg 2

=1

……………………………………14 分 ....................…………………2 分 ……………………………………4 分 ………………6 分 ………………8 分

16.解:(1)若 a ? 4, 则 B ? ? x 4 ? x ? 6?

CU A ? x x ? 1或x ? 5?

?

所以,A∪B={x│1≤x≤5}∩{x│4≤x≤6}={x│1≤x≤6}

B ? CU A ? ? x 4 ? x ? 6? ? x x ? 1或x ? 5? ? ?x 5 ? x ? 6?
(2)因为 B ? A ,所以 ?

?

?a ? 1 ?a ? 2 ? 5

……………………………………10 分



?a ? 1 ? ?a ? 3

……………………………………12 分

高一年级数学试题答案

第1页 共4页

所以,则 a 的取值范围是 ?1,3?.

…………………… …………14 分

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? 17. 解:(1) f ( x ) ? ? 2 ? ? x ? 2 x ? 1, x ? 0
y

O

x ……………………………4 分

由图像知函数的单调增区间是 ? ?1,0? ,?1 , ? ?? .

…………………………7 分

(2)当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1,对称轴为 x ? 1 ⅰ当 0 ? a ? 1 时,函数 f ? x ? 在 ? 0, a ? 单调递减, 所以, f ? x ?min ? f ? a ? ? a2 ? 2a ?1 所以, f ? x ?min ? f ?1? ? ?2

…………………………9 分

…………………………11 分

ⅱ当 a ? 1 时,函数 f ? x ? 在 ?0,1? 单调递减,在 ?1, ?? ? 单调递增, …………………………13 分
2

综上,当 0 ? a ? 1 时, f ? x ? 的最小值为 a ? 2a ? 1 ; 当 a ? 1 时, f ? x ? 的最小值为 ?2 .…………………………14 分

18. 解:(1)当 1 ? t ? 20, t ? N 时,设 f ? t ? =at ? b , ? a ? 0 ? 由图像知函数图像经过: ?1,30.5? , ? 20, 40? 所以, ?

?a ? b ? 30.5 ?20a ? b ? 40

..…………2 分

1 ? ?a ? 解得: ? 2 ? ?b ? 30

所以, f ? t ? =

1 t ? 30 2

…………………..…………4 分

当 21 ? t ? 30, t ? N 时, f ?t ? =40

…………………..…………6 分

?1 ? t ? 30,1 ? t ? 20 f ?t ? ? ? 2 t?N ? ?40, 21 ? t ? 30
高一年级数学试题答案

…………………..…………8 分

第2页 共4页

? 1 ?( t ? 30)(?t ? 72),1 ? t ? 20 t?N 所以, S ? ? 2 ? ?40(?t ? 72), 21 ? t ? 30
2 ? 1 ,1 t? 20 ?? ? t ? 6 ? ? 2 1 7 8? S ?? 2 t?N ? t ? 2 8 8 0 ,? 2t1 ? 30 ??4 0

…………………..…………10 分

(2)

当 1 ? t ? 20, t ? N 时,在 t ? 6 , S 取最大值 2178 元;

…………………..………12 分

当 21 ? t ? 30, t ? N 时,函数单调递减,所以当 t ? 21 时 S 取最大值 2040 元. ……14 分 因为 2178 ? 2040 ,所以第 6 日销售额最大,最大值为 2178 元. ………..………16 分

19.解:(1)

解:设x1 ? x2且x1 , x2 ? R,
………………3 分

2 ? 5x1 ? 5x2 ? 2 2 ? ? 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? m ? x ? ? m ? x2 , ?? 5 1 ?1 ? 5 ? 1 ? ? 5x1 ? 1?? 5x2 ? 1?
因为 x1 ? x2 ,所以 5 1 ? 1 ? 0,5 2 ? 1 ? 0,5 1 ? 5 2 ? 0,
x x x x

所以,f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 即f ( x1 ) ? f ( x2 )
(2)因为 f ? x ? 是 R 上的奇函数, 所以, f ( x) ? f (? x) ? m ? 解得 m ? 1 ; …………………………………………..5 分

2 2 ? m ? ?x ? 0, 5 ?1 5 ?1
x

……………………………….7 分

…………………………………………10 分

(3)因为函数 f ? x ? 是 ? ?4, 4 ? 上的奇函数,且 f ? 2a ? ? f ?1 ? a ? ? 0 所以

f ? 2a ? ? f ? a ?1?

………………………………………………12 分

a? 4 ? ?4 ? 2 ? 所以 ??4 ? a ? 1? 4 ? 2a ? a ? 1 ?
解得: ? 2 ? a ? ?1
即 a 的取值范围是

……………………………………………...14 分

? ?2, ?1? .

…………………………………………….16 分

高一年级数学试题答案

第3页 共4页

8分

(3)当 x ? 0 时, 2x ? 1 ? 0 ,所以 x ? 0 不是方程的解; 当 x ? 0 时,令 | 2 x ?1|? t ,则 t ? ? 0, ?? ? ,原方程有三个不等的实数解可转化为

t 2 ? ?3t ? 2? t ? ? 2k ?1? ? 0 有两个不同的实数解 t1 , t2 ,其中 0 ? t1 ? 1, t2 ? 1,或
0 ? t1 ? 1, t2 ? 1.……………………………………………………………………13 分
? ? 2k ? 1 ? 0 ? ? ? 2k ? 1 ? 0 2 记 h ?t ? ? t ? ?3t ? 2? t ? ? 2k ? 1? ,则① ? 或② ?h ?1? ? ? k ? 0 ,解不等组① ? ?h ?1? ? ?k ? 0 ? ?0 ? 3k ? 2 ? 1 ? 2
得 k ? 0 ,而不等式组②无实数解.所以实数 k 的取值范围是 ? 0, ??? .………………16 分

高一年级数学试题答案

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