宿迁市高中数学第2章推理与证明第1课时归纳推理导学案苏教版

第 1 课时
【学习目标】

归纳推理

结合已学过的数学实例和生活中的实例, 了解合情推理的含义, 能利用归纳进行简单的 推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 【问题情景】 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家,推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 【合作探究】 问题 1:哥德巴赫猜想: 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: 问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 问题 3:三角形的内角和是 180°,凸四边形的内角和是 360°=2*180°,凸五边形的内 角和是 540°=3*180°,猜想: 知识建构: 1. 从 2. 从___________ ___推出_______ 的过程称为推理; ____的结论, 这样的推理通常称为归纳推理. 归纳 的思维过程.

推理的思维过程大致是:

3. 归纳推理的基本形式是:

【展示点拨】 1. 已知数列 ?an ? 的通项公式 an ?

1 (n ? N ? ) , f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) , (n ? 1) 2

试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f ( n) 的值。

2. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师, 单个蜂巢 可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的 截面图. 其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个 蜂 巢 , 第 三 个 图 有 19 个 蜂 巢 , 按 此 规 律 , 以 f (n) 表 示 第

n 幅图的蜂巢总数.则

f (4) =_____; f (n) =___________.

2 2 2 3.已知: sin 30 ? sin 90 ? sin 150 ?

3 3 2 2 2 , sin 5 ? sin 65 ? sin 125 ? 。 2 2

观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并证明之。

拓展延伸: 四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色 工作时,发现了一种有趣的现象: “每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国 家着上不同的颜色.” ,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔与 哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用 1200 个小时,作了 100 亿逻辑判 断,完成证明. 【学以致用】

1、 已知 f (n) ? 1 ?

1 1 1 3 5 经计算: f (2) ? , f (4) ? 2, f (8) ? , f (16) ? 3, ? ? ??? ? (n ? N ? ) , 2 3 n 2 2

f (32) ?

7 ,推测当 n ? 2 时,有__________________________. 2
1 1 1 1 ,? , ,? , 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9

2、猜想数列

的通项公式是

.

3 、已知 ai ? 0 (i ? 1, 2,
(iii ) (a1 ? a2 ? a3 )(

, n) ,考察下列式子: (i ) a1 ?

1 1 1 ? 1 ; (ii ) (a1 ? a2 )( ? ) ? 4 ; a1 a1 a2
, an 也成立的类似不等式

1 1 1 ? ? ) ? 9 . 我们可以归纳出,对 a1 , a2 , a1 a2 a3



.

4. 对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式: 2 =1+3 2 =3+5
3 2

3 =1+3+5 3 =7+9+11
2 3 3

2

4 =1+3+5+7 4 =13+15+17+19
* 3

2

根据上述分解规律,则 5 =________,若 m (m∈N )的分解中最小的数是 21,则 m 的值为 ________. 5.. 观察(1) tan10 tan 20 ? tan 20 tan 60 ? tan 60 tan10 ? 1 (2) tan 5 tan10 ? tan10 tan 75 ? tan 75 tan 5 ? 1 。 由以上两式成立,推广到一般结论,写出你的推论。


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