江苏省苏锡常镇四市届高三数学3月教学情况调研一试题(含答案)


江苏省苏锡常镇四市 2018 届高三数学(3 月)教学情况调研(一) 试题 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上. 1.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {?3, 0,1} ,则集合 A B? . . 2.已知复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 4i ( i 为虚数单位) ,则 z ? 3.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 3 . 4.某中学共有 1800 人,其中高二年级的人数为 600 .现用分层抽样的方法在全校抽取 n 人, 其中高二年级被抽取的人数为 21 ,则 n ? . 5.将一颗质地均匀的正四面体骰子(每个面上分别写有数字 1 , 2 , 3 , 4 )先后抛掷 2 次, 观察其朝下一面的数字,则两次数字之和等于 6 的概率为 6.如图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是 . . 7.若正四棱锥的底面边长为 2cm ,侧面积为 8cm ,则它的体积为 8.设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a2 ? a4 ? 2 , S2 ? S4 ? 1 ,则 a10 ? 9.已知 a ? 0 , b ? 0 ,且 2 cm3 . . 2 3 ? ? ab ,则 ab 的最小值是 a b . 10.设三角形 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 tan A 3c ? b ? ,则 tan B b cos A ? . 1 ?a ? e x , x ? 1 ? 11.已知函数 f ( x) ? ? ( e 是自然对数的底).若函数 y ? f ( x) 的最小值是 4 , 4 ?x ? , x ? 1 x ? 则实数 a 的取值范围为 . 12.在 ?ABC 中,点 P 是边 AB 的中点,已知 CP ? 3 , CA ? 4 , ?ACB ? 2? ,则 3 CP ? CA ? . 13.已知直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与 x 轴交于点 A ,点 P 在直线 l 上,圆 C : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 2 上有且仅有一个点 B 满足 AB ? BP ,则点 P 的横坐标的取值集合为 . 2 14.若二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a ? 0) 在区间 [1, 2] 上有两个不同的零点,则 f (1) 的取 a 值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 15.已知向量 a ? ( 2 sin ? ,1) , b ? (1,sin(? ? (1)若角 ? 的终边过点 (3, 4) ,求 a ? b 的值; (2)若 a / / b ,求锐角 ? 的大小. 16.如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的高为 6 ,其底面边长为 2 .已知点 M , N 分别是棱 ? 4 )) . D 是棱 CC1 上靠近 C 的三等分点. AC 1 1 , AC 的中点,点 求证: (1) B1M / / 平面 A 1BN ; (2) AD ? 平面 A 1BN . 2 1 x2 y 2 3 17.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 ( 3, ) , (1, ) ,点 A 是椭圆的下顶点. 2 a b 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 A 且互相垂

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