2012-2013学年度第一学期八县(市)一中期末联考【高二数学文科试卷】

2012—2013 学年度第一学期八县(市)一中期末联考

高中二年

数学 (文科)

试卷

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题; 其中真命题为( ) A、①② B、②③ C、①③

D、③④

命题学校:福清一中 考试日期: 1 月 25 日

命题者:徐 波 校对:郑玉兰 完卷时间:120 分钟 满分:150 分

8.过(0,2)的直线 l 与抛物线 y 2 ? 4 x 仅有一个公共点,则满足条件的 直线 l 共有( A、1 条 ) B、2 条 C、3 条 D、4 条

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一、 选择题:(每小题各 5 分,共 60 分) 1.若命题 " p ? q"为真, p"为真,则( "? A、 p真q真 B、 p假q假 C、 p真q假 ) C、 (??,??) D.、 (1,??) ) D.、 p假q真

9.若函数 f ( x) ? ?a( x ? x3) 的递减区间为 (? 3 , 3 ) , 则实数 a 的取值范 3 3 围是( A、 a ? 0 ) B、 ? 1 ? a ? 0 C、 a ? 1 D、 0 ? a ? 1

准考号:

2.函数 y ? x3 ? x 的递增区间为( A、 (0,??) B、 (??,1)

10.函数 y ? a x3 ? b x2 ? cx ? d (a ? 0) 的导函数为 y ? 3a x2 ? 2bx ? c ,不妨把方 程 y ? 3a x2 ? 2bx ? c ? 0 称为导方程,其判别式 ? ? 4(b2 ? 3ac) ,若 ? ? 0 ,设 其两根为 x1 , x2 , 则当 a ? 0, ? ? 0 时, 三次函数的图像是 ( ) 。

3. 设 集 合 m ? {x | x ? 2} , p ? {x | x ? 3} , 那 么 " x ? m或x ? p" 是 : 的( x? m且p) ( )

座号

姓名

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件 4.“三个数 a,b,c 不都为 0”的否定为( ) A、a,b,c 都不是 0 B、a,b,c 至多有一个为 0 C、a,b,c 至少一个为 0 D、a,b,c 都为 0 5.命题: "?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0"的否定是( A、 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 C、 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 B、 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 D、 ?x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? 0 )
2 y 11. 若双曲线 x2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的右支上到原点和右焦点距离相等 a b 2

班级

的点有两点,则双曲线离心率的取值范围是( A、 e ? 2 B、 1 ? e ? 2 C、 e ? 2

) D.、 1 ? e ? 2

6.已知定点 F 1 , F 2 ,且 | F1 F 2 |? 8 ,动点 P 满足 | P F1 | ? | P F 2 |? 8 ,则 动点 P 的轨迹是( ) A、椭圆 B、圆 C、直线 7.有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆否命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 "q ? 1" ,则 x2 ? 2x ? q ? 0 有实根”的逆否命题;
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2 2 12. 已 知 P 是 以 F 1 , F 2 为 焦 点 的 椭 圆 x ? y ? 1(a ? b ? 0) 上 一 点 , 且 2 2

a

b

D、线段

1 P F1 ? P F 2 ? 0, tan ?P F1 F 2 ? ,则此椭圆的离心率为( 2
A. 1
2



学校

B. 2
3

C. 1 3

D.

5 3

高二数学(文科)

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二、填空题:(每小题各 4 分,共 16 分) 13.若函数 f (x) 满足 f ( x) ? 为 。 ,极小值

19. (本题满分 12 分)设以 P(2,2)为圆心的圆与椭圆 x2 ? 2 y ? 1 交于 A、
2

1 3 (1 (1 2 x ? f ’) ? x ? x ,则 f ’ ) 的值 3

B 两点,如图 3 所示,求线段 AB 中点 M 的轨迹方程。

14.曲线 y ? 3 x5 ? 5 x3 ? 6 的极大值是 是 。
2

2 15.点 P 在椭圆 x ? y ? 1 上运动,点 Q、R 分别在两圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 和 4 3

( x ?1) ? y ? 1 上运动,则 | PQ | ? | PR |的最大值
2 2

,最小

图3 20.(本题满分 12 分)已知二次函数 f (x) 满足:①在 X=1 时有极值;②





16.二次函数 y ?

1 2 点 x 的图像如图 2 所示, A0 位 3

图像过点(0,-3)且在该点处的切线与直线 2 x ? (1) 求 f (x) 的解析式; (2) 求函数 g ( x) ? f ( x ? 1) 的单调递增区间; 21.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) ex (1)求 f (x) 的单调区间; 。 (2)求 f (x) 在区间[0,1]上的最小值;

y ? 0 平行。

于坐标原点, A1 , A2 , A3 ,?, 在 y 轴的正半轴上, 点 B1 , B2 , B3 ,?, 在二次函数 y ?

1 2 x 第一象限的 3

图像上, ?A0 B1 A1 , ?A1 B2 A2 , ?A2 B3 A3 ,?, 都 若 为等边三角形,则第 n 个等边三角形 的边长是 ( 的整数) An?1 Bn An n ? 1

三、解答题:请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演 算步骤(共 74 分) 17.(本题满分 12 分)设 P:对任意实数 x 都有 a x2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立; q: 关于 x 的方程 x2 ? x ? a ? 0 有实数根, 如果 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 a 的取值范围。 18.(本题满分 12 分)过点 P(0,1)的直线与双曲线 x 2 ? 个公共点,求直线 l 的方程。

22.(本题满分 14 分)已知抛物线的顶点 O 在坐标原点,焦点在 x 轴正 半轴上,过 M(2,0)作直线 l 与抛物线相交于 AB 两点,且满足
OA ? OB ? (5,2)

(1)求直线 l 方程; (2)求抛物线方程; (3)当抛物线上一动点 P 从 A 向 B 运动时,求 ?ABP 面积的最大值。

y ? 1 有且仅有一 3

2

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