高一数学人教a版必修2课后导练:2.2.3直线与平面平行的性质 含解析


课后导练 基础达标 1 在以下四个命题中,真命题是( ) ①在一个平面内有两点到另一个平面的距离相等都是 d(d>0),则这两个平面平 行 ②在一个平面内有三点到另一个平面的距离都是 d(d>0),则这两个平面平行 ③在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是 d(d>0),则这两个平面平 行 ④一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是 d(d>0),则这两个平面平行 A.②③④ B.④ C.②③ D.②④ 解析: 命题①中的两点无论在另一个平面的同侧还是异侧,这两个平面均有可能 相交.所以①是错误的;同理可知②③均错.只有④正确. 答案:B 2 平面 α 上有不共线的三点到平面 β 的距离相等,则 α 与 β 的关系是( A.平行 B.相交 C.垂直 D.不确定 ) 解析:若三点在 β 的同侧,则 α∥β,否则相交, 应选 D. 答案:D 3 设 a、b 是两条互不垂直的异面直线,过 a、b 分别作平面 α、β.对于下面四 种情况可能的情况有( ①b∥α ②b⊥α ③a∥β A.1 种 ) ④α 与 β 相交 C.3 种 D.4 种 B.2 种 解析:对于②来说,若 b⊥α,又∵a ? α, ∴b⊥a 与 a,b 不垂直矛盾, ∴②错. 答案:C 4 已知平面 α∥β,直线 a∥α,点 B∈β,则在 β 内过 B 的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一的直线与 a 平行 解析:若 a ? β,且 B∈a,此时,不存在. 若 B ? a,此时存在唯一直线与 a 平行. 答案:A 5 已知 α∩β=c,a∥α,a∥β,则 a 与 c 的位置关系是_______________ 解析:a∥α,a∥β,α∩β=c,则 a∥c(前面已证). 答案:平行 6 直线 a∥b,a∥平面 α,则 b 与平面 α 的位置关系是_______________ 解析:当直线 b 在平面 α 外时,b∥α;当直线 b 在平面 α 内时,b ? α. 答案:b∥α 或 b∩α 7a∥α,A 是 α 的另一侧的点,B、C、D∈α,线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G, 若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG=__________.(如图) ) 解析:∵a∥α,EG=α∩平面 ABD, ∴a∥EG,即 BD∥EG. EF FG AF EF ? FG EG AF ? ? ? ? ? BC CD AC BC ? CD BD AF ? FC AF ? BD 5 ? 4 20 ? ? 则 EG= . AF ? FC 5 ? 4 9 20 答案: 9 ∴ 8 已知:α∩β=l,a ? α,b ? β,a∥b, 求证:a∥b∥l. 证明:∵a∥b,b ? β,a ? β,由线面平行的判定定理知 a∥β. 又知 a ? α,α∩β=l,由线面平行的性质知,a∥l,∴a∥b∥l. 综合应用 9 如右图,四边形 ABCD 是矩形,P 于 E,交 DP 于点 F. 平面 ABCD,过 BC 作平面 BCFE 交 AP 求证:四边形 BCFE 是梯形. 证明:在矩形 ABCD 中,BC∥AD, 又∵BC ? 面 PAD,AD ? 面 PAD, ∴BC∥面 PAD. 又面 BC ? 面 BCFE, 且面 BCFE∩面 PAD=EF, ∴EF∥BC,又 BC AD,EF≠AD, ∴EF≠BC, 故四边形 BCFE 为梯形. 10 已知:AB、 CD 为异面线段, E、 F

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