山东省武城县第二中学人教B版高中数学必修五 2.3.1等比数列 教案(共2课时)

2.3.1 等比数列(一) 编者: 校审: 一、[学习关键词] 1.通过实例,理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式了解其推导过程. 二、[课前自主梳理] 问题一 观察下面三个数列 ①1,2,4,8…… ②81,27,9,3…… 1 1 1 1 ③ ,? , ,? 2 4 8 16 上面三个数列有什么共同特点? 数列① 数列② 数列③ 由此总结等比数列的定义: a an a 问题二 由定义可知 2 ? q, 3 ? q ?q a1 a4 an ?1 以上 n-1 个式子相乘可得 an = 问题三 如果三个数 x,G,y 组成等比数列 则 G 叫做 x 和 y 的 G、x、y 所满足表达式为 三、[课堂合作研习] 例 1 已知数列 ?an ?的通项公式为 an ? 3? 2n ,试判断是否为等比数列? 组长: 例2 在等比数列 ?an ?中,已知 a3 ? 9, a6 ? 243, 求 an。 例 3 求下列各组数的等比中项 ①4,9 ② 4 ? 3, 4 ? 3 例4 已知等比数列 ?an ?中, a5 ? 20, a15 ? 5 ,求 a 20 。 [巩固练习] 1.已知 2, a, b, c,4 成等比数列,则实数 b 等于( ) A. 2 2 B. ? 2 2 C. ? 2 2 D. 8 2.已知公差不为零的等差数列的第 2,3,6 项依次是一等比数列的连续三项,则这 个等比数列的公比等于( ) 3 1 1 A. B. ? C. D.3 4 3 3 3.一直角三角形三边边长成等比数列,则( ) A.三边边长之比为 3∶4∶5 B.三边边长之比为 1∶ 3 ∶3 5 ?1 5 ?1 D.较大锐角正弦值为 2 2 4.已知 a, b, c 均大于 0,且 a, b, c 既成等比数列又成等差数列则 a, b, c 的关系式为 C.较小锐角正弦值为 。 5.四个数 ? 1, a2 , a3 ,?4 成等差数列,五个数 ? 1, b2 , b3 , b4 ,?4 成等差数列,则 。 6.等比数列的前三项和为 168, a2 ? a5 ? 42 ,求 a5 , a7 的等比中项。 a3 ? a 2 = b3 2.3.1 等比数列(一) [强化训练] 1.在等比数列{an}中,a4=4,则 a2·a6 等于( ) A.4 B.8 C.16 D. 32 2..(2013·江西)等比数列 x,3x+3,6x+6,…的第四项等于 ( ) A.-24 B.0 C.12 D.24 3.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列,那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-9 4.已知 a,b,c,d 成等比数列,且曲线 y=x2-2x+3 的顶点是(b,c),则 ad 等于 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-2 5.在等比数列{an}中,a1=1,公比为 2,则 a2 与 a8 的等比中项为________. 6.{an}是公差不为零的等差数列,且 a7,a10,a15 是等比数列{bn}的连续三项,若 b1 =3,则 bn=________. a2-a1 7.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 b2 的值是________. 1 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn= (an-1) (n∈N*). 3 (1)求 a1,a2; (2)求证:数列{an}是等比数列. 9.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1, (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求 an 的表达式. 2.3.1 等比数列(二) 编者: 一、[学习关键词] 1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 校审: 组长: 3.系统了解判断是否成等比数列的方法. 二、[课前自主梳理] 1.如果已知等比列的公式为 q ,第 m 项为 am ,则 an = 。 。 ,若 2 2.如果 an ? 0 ,且 an an ? 是 ?1 ? an ? an ? 2 对任意的正整数 n 都成立,则 ? 3.若 ?an ? 为等比数列,且 k ? l ? m ? n. (k , l , m, n ? N ? ) 则 ak ? al = m ? n ? 2l ,则 am ? an = 。 4.若数列 ?an ? 是公比为 q 的等比数列,则 ak , ak ?m , ak ?2m ,?(k , m ? N? ) 也为 ,其首项为 ,公比为 。 ?a ? 0 ?a1 ? 0 5. ? 1 或? ? ?an ? ?q ? 1 ?0 ? q ? 1 数列, q ? 1 ? ?an ? 三、[课堂合作研习] 例1 ?a ? 0 ?a ? 0 数列 ? 1 或? 1 ? ?an ? ?0 ? q ? 1 ?q ? 1 数列, q ? 0 ? ?an ? 数列。 在等比数列 ?an ? 中, 已知 a4 ? a7 ? ?512, a3 ? a8 ? 124, 且公比为整数, 求 a10 。 例2 四个数成等比数列,前三个数之积为 1,后三个数的和为 7 ,求这四个数。 4 例3 已知 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,求 ?an ? 的通项公式 an 。 [巩固练习] 1.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,则公比 q 为( A.2 C.4 B.3 D.8 ) ) 2.在等比数列{ an }中,an>0,且 a1·a10=27,log3a2+log3a9 等于( A.9 C.3 B.6 D. 2 )。 B.成等比数列不成等差数列 D.均不对 3.已知 2 a ? 3,2b ? 6,2 c ? 12 ,则 a, b, c ( A.成等差数列不成等比数列

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