广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三理科数学第二次阶段考试试卷及答案

凤翔中学 2014-2015 学年度第二次阶段考试 高三级理科数学试卷 注意:本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.答案应填(涂)在答题卷相应的位 置上,否则无效.考试结束后,试卷自己带回保存,只交答题卷. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的.) 1、 若复数 z ? ? m 2 ? 2m ? 3? ? ? m ? 1? i 是纯虚数 ( i 是虚数单位) , 则实数 m ?( A.?3 2、已知集合 ? ? ?1, 2? , ? ? ?1, a 2 ? ,若 ? ? ? ? ? ,则实数 a ? ( 2 A. B. 2 C. ? 2 3、图 1 分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时 误差分布的正态分布密度曲线, 则下列说法不 正确的是( ) A.三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B.三种品牌的手表日走时误差的均值从大到 小依次为甲、乙、丙 C.三种品牌的手表日走时误差的方差从小到 大依次为甲、乙、丙 D.三种品牌手表中甲品牌的质量最好 4、若如图 2 所示的程序框图输出的 S 是 31 ,则在判断 框中 ? 表示的“条件”应该是( ) A. n ? 3 ? B. n ? 4 ? C. n ? 5 ? D. n ? 6 ? ? ? 5、已知向量 a ? ?1, 2? ,b ? ? x, y ? ,则“ x ? ?4 且 y ? 2 ” ? ? 是“ a ? b ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6、已知某几何体的三视图(单位: cm )如图 3 所示, 则该几何体的体积是( ) ) B.3 1 C. 1 或 ?3 D. ) D. ? 2 20 5 cm3 3 C. 40 cm3 A. B. 30 cm3 D. 42 cm3 ? ?2 x ? a ? x ? 1? 7 、 已 知 实 数 a ? 0 , 函 数 f ? x? ? ? ,若 ? x ? 2 a x ? 1 ? ? ? ? f ?1 ? a ? ? f ?1 ? a ? ,则 a 的值是( ) A. ? D. 3 5 B. 3 5 C. ? 3 4 3 4 8、若 ? 是一个集合, ? 是一个以 ? 的某些子集为元素的集合,且满足:① ? 属 于 ? , ? 属于 ? ;② ? 中任意多个元素的并集属于 ? ;③ ? 中任意多个元素的交 集属于 ? .则称 ? 是集合 ? 上的一个拓扑.已知集合 ? ? ?a, b, c? ,对于下面给出 的四个集合 ? : ① ? ? ??,?a?,?c?,?a, b, c?? ③ ? ? ??,?a?,?a, b?,?a, c?? ② ? ? ??,?b? ,?c? ,?b, c?, ?a, b, c?? ④ ? ? ??,?a, c? ,?b, c? ,?c? ,?a, b, c?? 其中是集合 ? 上的拓扑的集合 ? 的序号是( ) A.① B.② C.②③ D.② ④ 二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. ) (一)必做题(9~13 题) 9、已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 4 , a2 ? a3 ? 8 ,则 a5 ? __________. 10、不等式 x ? 3 ? 2x ? 0 的解集是 . x2 y 2 11 、 若双曲线 2 ? 2 ? 1 的渐近线方程是 y ? ?2 x ,则双曲线的离心率等于 a b ________. 1 ? ? 12、在 ? x ? ? 的展开式中, x3 的系数是___________. 3x ? ? 13、直角坐标系 x?y 中,已知两定点 ? ?1,0 ? , ? ?1,1? .动点 ? ? x, y ? 满足 ??? ? ??? ? ?0 ? ?? ? ?? ? 2 ? ,则点 ? ? x ? y, x ? y ? 构成的区域的面积等于__________. ??? ? ???? ? 0 ? ?? ? ?? ? 1 ? ? (二)选做题:(第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题.) 12 ? x ? 3cos t 14、 (坐标系与参数方程选做题)已知 C 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,C ? y ? 3sin t 在点 ? 0,3? 处的切线为 l ,若以直角坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系,则 l 的极坐标方程是 . 15、 (几何证明选讲选做题)如图 4 ,在 ??? C 中, ?? ? ?C , 圆 ? 是 ??? C 的外接圆, 过点 C 的切线交 ?? 的延长线于点 D , ?D ? 4 , CD ? 2 7 ,则 ? C 的长等于 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说 明、演算步骤或推理过程. ) ? 16、 (本小题满分 12 分) 设向量 a ? ? ? ? ? ? ?? 3 sin x,sin x ,b ? ? cos x,sin x ? ,x ? ?0, ? . ? 2? ? ?1? 若 a ? b ,求 x 的值; ? ? ? 2 ? 设函数 f ? x ? ? a ? b ,求 f ? x ? 的最大值. 17、 (本小题满分 12 分)为了参加 2014 年市级高中篮球比赛,该市的某区决定 从四所高中学校选出 12 人组成男子篮球队代表所在区参赛,队员来源人数如下 表: 学校 学校甲 学校乙 学校丙 学校丁 人数 4 4 2 2 该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军,现要从中选出两名队员代表冠军队发言. ?1? 求这两名队员来自同一学校的概率; ? 2 ? 设选出的两名队员中来自学校甲的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学 期望 ?? . 18、 (本小题满分 14 分)在三棱锥

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