高中数学选修1-2教案_图文

第一课时 2.1.1 合情推理(一) 教学要求:结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义,能利用归纳进行简单的推理,体 会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 教学重点:能利用归纳进行简单的推理. 教学难点:用归纳进行推理,作出猜想. 教学过程: 一、新课引入: 1. 哥德巴赫猜想:观察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜测:任一偶数(除去 2,它本身是一素数)可以表 示成两个素数之和. 1742 年写信提出,欧拉及以后的数学家无人能解,成为数学史上举世闻 名的猜想. 1973 年,我国数学家陈景润,证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个 素数乘积之和,数学上把它称为“1+2”. 2. 费马猜想:法国业余数学家之王—费马(1601-1665)在 1640 年通过对 F0 ? 22 ? 1 ? 3 , 0 F1 ? 22 ? 1 ? 5 , F2 ? 22 ? 1 ? 17 , F3 ? 22 ? 1 ? 257 , F4 ? 22 ? 1 ? 65 537 的观察,发现其结 果都是素数,于是提出猜想:对所有的自然数 n ,任何形如 Fn ? 22 ? 1 的数都是素数. 后来 瑞士数学家欧拉, 发现 F5 ? 22 ? 1 ? 4 294 967 297 ? 641? 6 700 417 不是素数, 推翻费马猜 想. 3. 四色猜想:1852 年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着 色工作时,发现了一种有趣的现象: “每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的 国家着上不同的颜色.” ,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年,美国数学家阿佩尔 与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用 1200 个小时,作了 100 亿逻辑 判断,完成证明. 二、讲授新课: 1. 教学概念: ① 概念:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理. 简言之,归纳推理是由部 分到整体、由个别到一般的推理. ② 归纳练习:(i)由铜、铁、铝、金、银能导电,能归纳出什么结论? (ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和 180 度,能归纳出什么结论? (iii) 观察等式: 1 ? 3 ? 4 ? 22 , 1 ? 3 ? 5 ? 9 ? 32 , 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 16 ? 42 ,能得出怎样的结 论? ③ 讨论:(i)统计学中,从总体中抽取样本,然后用样本估计总体,是否属归纳推理? (ii)归纳推理有何作用? (发现新事实,获得新结论,是做出科学发现的重要手段) (iii)归纳推理的结果是否正确?(不一定) 2. 教学例题: a ) ,试归纳出通项公 ① 出示例题:已知数列 ?an ? 的第 1 项 a1 ? 2 ,且 an ?1 ? n (n ? 1,2, ? 1 ? an 式. (分析思路:试值 n=1,2,3,4 → 猜想 a n →如何证明:将递推公式变形,再构造新数 列) ② 思考:证得某命题在 n=n 0 时成立;又假设在 n=k 时命题成立,再证明 n=k+1 时命 题也成立. 由这两步,可以归纳出什么结论? (目的:渗透数学归纳法原理,即基础、递 推关系) ③ 练习:已知 f (1) ? 0, af (n) ? bf (n ? 1) ? 1, n ? 2, a ? 0, b ? 0 ,推测 f (n) 的表达式. 3. 小结:①归纳推理的药店:由部分到整体、由个别到一般;②典型例子:哥德巴赫猜想 的提出;数列通项公式的归纳. 三、巩固练习: 1. 练习:教材 P38 1、2 题. 2. 作业:教材 P44 习题 A 组 1、2、3 题. 5 n 1 2 3 4 第二课时 2.1.1 合情推理(二) 教学要求:结合已学过的数学实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的 推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用. 教学重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理. 教学难点:用归纳和类比进行推理,作出猜想. 教学过程: 一、复习准备: 1 1 1 1. 练习: 已知 ai ? 0 (i ? 1, 2,?, n) , 考察下列式子:(i ) a1 ? ? 1 ;(ii ) (a1 ? a2 )( ? ) ? 4 ; a1 a1 a2 1 1 1 (iii ) (a1 ? a2 ? a3 )( ? ? ) ? 9 . 我们可以归纳出,对 a1 , a2 ,?, an 也成立的类似不等式 a1 a2 a3 为 . 1 1 1 1 . ,? , ,? ,?? 的通项公式是 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 3. 导入:鲁班由带齿的草发明锯;人类仿照鱼类外形及沉浮原理,发明潜水艇;地球上有 生命,火星与地球有许多相似点,如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星,有大气层,也有季 节变更,温度也适合生物生存,科学家猜测:火星上有生命存在. 以上都是类比思维,即 类比推理. 二、讲授新课: 1. 教学概念: ① 概念:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象 也具有这些特征的推理. 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. ② 类比练习: (i)圆有切线,切线与圆只交于一点,切点到圆心的距离等于半径 . 由此结论如何类比到球 体? (ii)平面内不共线的三点确定一个圆,由此结论如何类比得到空间的结论? (iii)由圆的一些特征,类比得到球体的相应特征. (教材 P81 探究 填表) 小结:平面→空间,圆→球,线→面. ③ 讨论:以平面向量为基础学习空间向量,试举例其中的一些类比思维. 2. 教学例题: ① 出示例

相关文档

高中数学人教版选修1-2全套教案
选修2-1教案新课标高中数学人教A版选修2-1全套教案
高中数学选修2-1全套教案
2018版人教A版高中数学选修1-2全册教案编辑版
最新精编高中人教A版选修1-2高中数学 第一章《统计案例》教案和答案
高中数学选修1-2《类比推理》教案及说明
[数学]人教版高中数学选修2-1全套教案精品资料
高中数学选修2-1《椭圆及其标准方程》教案
高中数学《推理案例赏析》教案1新人教A版选修2-2
高中数学第二章小结与复习教案新人教A版选修2-1
电脑版