www2944com:2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲量词与逻辑联结词习题理新人教A版

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【创新设计】 (江苏专用)2017 版高考数学一轮复习 第一章 集合与 常用逻辑用语 第 3 讲 量词与逻辑联结词习题 理 新人教 A 版 1.(2015·苏北四市)已知命题 p:? x∈R,x +x-1<0,则綈 p 为________. 解析 含有存在量词的命题的否定,需将存在量词改为全称量词,并将结论否定,即綈 p: ? x∈R,x +x-1≥0. 答案 ? x∈R,x +x-1≥0 2.若 p 是真命题,q 是假命题,则下列命题:①p∧q 是真命题;②p∨q 是假命题;③綈 p 是真命题;④綈 q 是真命题. 其中命题正确的是________(填序号). 解析 ∵p 是真命题,q 是假命题, ∴p∧q 是假命题,①错;p∨q 是真命题,②错;綈 p 是假命题,③错;綈 q 是真命题, ④正确. 答案 ④ 3.(2015·浙江卷改编)命题“? n∈N ,f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是________. 解析 由全称命题与存在性命题之间的互化关系知该命题的否定形式为:? n0∈N ,f(n0) ?N 或 f(n0)>n0. 答案 ? n0∈N ,f(n0)?N 或 f(n0)>n0 4.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题: ①(綈 p)∨q;②p∧q;③(綈 p)∧(綈 q);④(綈 p)∨(綈 q). 其中真命题的序号是________. 解析 不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,从而上面叙述中只有(綈 p)∨(綈 q) 为真命题. 答案 ④ 5.命题 p:? x≥0,都有 x -1≥0,则綈 p 是________. 3 答案 ? x0≥0,有 x0-1<0 π 6.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x 2 π = 对称.则下列判断: 2 ①p 为真;②綈 q 为假;③p∧q 为假;④p∨q 为真. 其中判断正确的序号是________. 解析 p 是假命题,q 是假命题,因此只有③正确. 答案 ③ 7.(2015·泰州调研)已知命题 p:? φ ∈R,使 f(x)=sin(x+φ )为偶函数;命题 q:? x∈ R,cos 2x+4sin x-3<0,则下列命题: 1 3 * * * * * * 2 2 2 ①p∧q;②(綈 p)∨q;③p∨(綈 q);④(綈 p)∧(綈 q). 其中真命题有________(填序号). π ? π? 解析 利用排除法求解.? φ = ,使 f(x)=sin(x+φ )=sin?x+ ?=cos x 是偶函数, 2? 2 ? π 所以 p 是真命题,綈 p 是假命题;? x= ,使 cos 2x+4sin x-3=-1+4-3=0,所以 2 q 是假命题,綈 q 是真命题.所以 p∧q,(綈 p)∨q,(綈 p)∧ (綈 q)都是假命题,p∨(綈 q)是真命题. 答案 ③ 5 2 8.已知命题 p:? x∈R,cos x= ;命题 q:? x∈R,x -x+1>0,则下列结论: 4 ①命题 p∨q 是假命题; ②命题 p∧q 是真命题; ③命题(綈 p)∧(綈 q)是真命题; ④命题(綈 p)∨(綈 q)是真命题. 其中正确的是________(填序号). 解析 易判断 p 为假命题,q 为真命题,从而只有④正确. 答案 ④ 9.若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是{x|x>- },命题 q:关于 x 的不等式(x -a)(x-b)<0 的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、 “p∨q”、“綈 p”、“綈 q” 中,是真命题的有________. 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈 p” 为真、“綈 q”为真. 答案 綈 p、綈 q 10.下列结论: ①若命题 p:? x∈R,tan x=1;命题 q:? x∈R,x -x+1>0.则命题“p∧(綈 q)”是 假命题; ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; ③命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题:若“x≠1,则 x -3x+2≠0”.其中正 确结论的序号为________. 解析 ①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题, 所以 p∧(綈 q)为假命题,故①正确; ②当 b=a=0 时,有 l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③. 答案 ①③ 1 2 11.已知命题 p:x +2x-3>0;命题 q: >1,若“(綈 q)∧p”为真,则 x 的取值范围 3-x 是________. 解析 因为“(綈 q)∧p”为真,即 q 假 p 真,而 q 为真命题时, 2 2 2 2 b a a b x-2 <0,即 2<x<3, x-3 所以 q 假时有 x≥3 或 x≤2;p 为真命题时,由 x +2x-3>0,解得 x>1 或 x<-3,由 2 ? ?x>1或x<-3, ? 解得 x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3, ? ?x≥3或x≤2, 所以 x 的取值范围是(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞). 答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 12.若命题“? x0∈R, 使得 x0+mx0+2m-3<0”为假命题, 则实数 m 的取值范围是________. 解析 由已知得“? x∈R,x +mx+2m-3≥0”为真命题,则 Δ =m -4×1× (2m-3)=m -8m+12≤0,解得 2≤m≤6,即实数 m 的取值范围是[2,6]. 答案 [2,6] e -1 13.给定命题 p:函数 y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数;命题 q:函数 y= x 为偶函数.下 e +1 列结论: ①p∨q 是假命题;②(綈 p)∧q 是假命题;③p∧q 是真命题;④(綈 p)∨q 是

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