2018_2019高中数学第一章立体几何初步章末复习课课件北师大版必修2_图文

章末复习课 网络构建 公理1、2、3、4 核心归纳 1.多面体的结构特征 (1) 棱柱的侧棱都互相平行且相等,上下底面是全等的多 边形. (2) 棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的 三角形. (3) 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上、下底 面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕一边所在的直线旋转一周得到. (2)圆锥可以由绕直角三角形一条直角边所在的直线旋转一 周得到. (3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线或等腰 梯形绕上、下底面中心连线旋转一周得到,也可由平行于 底面的平面截圆锥得到. (4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转一周得到. 3.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,基本步骤是: (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画 直观图时,把它们画成对应的 x′轴、y′轴,两轴相交于点 O′ , 且使∠ x′O′y′ = 45°,已知图形中平行于 x 轴、 y 轴的线段, 在直观图中平行于x′轴、y′轴.已知图形中平行于x轴的线段, 在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来的 一半. (2)画几何体的高 在已知图形中过 O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应 的z′轴,也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段, 在直观图中仍平行于z′轴且长度不变. 4.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的,这种投影下与投 影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 全等的,三视图包括主视图、左视图、俯视图. 5.平面的基本性质 公理1 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直 线在此平面内. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有 且只有一条过该点的公共直线. 6.(1)公理 4 平行于同一条直线的两直线平行. (2)空间直线与直线的位置关系有且只有三种: ? ? ?相交直线 ?共面直线? ? ? ?平行直线 ? ?异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. 7.直线与平面的位置关系 (1) 直线 a与平面 α 的位置关系有平行、相交、在平面内, 其中平行与相交统称直线在平面外. (2)直线和平面平行的判定 ①定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行平面; ②判定定理:aα,b α,a∥b?a∥α; α?a∥β. ③其他判定方法:α∥β,a l?a∥l. (3) 直线和平面平行的性质定理: a∥α , a β , α∩β = (4)直线和平面垂直 ①定义 如果一条直线l和一个平面 α内的任意一条直线都垂直,那么 就说这条直线和平面α互相垂直. ②判定与性质 a .判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线 都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. b .性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两 条直线平行. 8.两平面的位置关系 (1)两个平面的位置关系有平行、相交. (2)两个平面平行的判定 ①定义:两个平面没有公共点,称这两个平面平行; ②判定定理:a b∥β?α∥β; (3)两个平面平行的性质定理 α,b α,a∩b=M,a∥β, α∥β,a α?a∥β;α∥β,r∩α=a,r∩β=b?a∥b. (4)与垂直相关的平行的判定 ①a⊥α,b⊥α?a∥b; ②a⊥α,a⊥β?α∥β. (5)两个平面垂直 ①二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于 棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角. ②定义 如果两个相交平面所成的二面角是直二面角,就说这两个平面 互相垂直. ③判定和性质 a .判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相垂直. b .性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的 直线与另一个平面垂直. 9.多面体的侧面积 (1)设直棱柱高为 h,底面多边形的周长为 c,则 S 直棱柱侧=ch. (2)设正 n 棱锥底面边长为 a,底面周长为 c,斜高为 h′,则 1 1 S 正棱锥侧= nah′= ch′. 2 2 (3)设正 n 棱台下底面边长为 a,周长为 c,上底面边长为 a′, 周长为 c′,斜高为 h′,则 1 1 S 正棱台侧= n(a+a′)h′= (c+c′)h′. 2 2 10.旋转体的表面积 (1) 如果圆柱的底面半径为 r ,母线长为l ,那么圆柱的底 面面积为πr2,侧面积为2πrl.因此,圆柱的表面积 S=2πr2+2πrl=2πr(r+l). (2) 如果圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l ,那么它的侧面 积为πrl,表面积S=πr2+πrl=πr(r+l). (3)如果圆台的两底面半径分别为r′、r,母线长为l,则侧 面积为π(r′+r)l,表面积为 S=π(r′2+r2+r′l+rl). (4) 球的表面积公式: S = 4πR2( 其中 R为球的半径 ) 即球面 面积等于它的大圆面积的四倍. 11.几何体的体积公式 (1)柱体的体积 V 柱体=Sh(其中 S 为柱体的底面面积,h 为高). 特别地,底面半径是 r,高是 h 的圆柱体的体积 V 圆柱=πr2h. 1 (2)锥体的体积 V 锥体=3Sh(其中 S 为锥体的底面面积,h 为高). 1 2 特别地,底面半径是 r,高是 h 的圆锥的体积 V 圆锥=3πr h. 1 (3)台体的体积 V 台体=3h(S+ SS′+S′)(其中 S′,S 分别是台 体上、下底面的面积,h 为高). 特别地,上、下底面的半径分别是 r′、r,高是 h 的圆台的体积 1 V 圆台=3πh(r2+rr′+r′2). 4 3 (4)球的体积 V 球=3πR (其中 R 为球的半径). 要点一 三视图与直观图

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