山东省淄博一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题)

山东省淄博一中 2012—2013 学年度高二数学(文科)第一学期 期中考试
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的) 1.两个数 4、9 的等比中项为( ) 13 A.±6 B.-6 C.6 D. 2 2.不等式 x2≤1 的解集是( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≤±1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x≤-1} 3.下列四个函数中,在其定义域内为减函数的是( ) A.y=log2x B.y= 1 x 1 C.y=-( )x 2 D.y= 1 -1 2 +1
x

4.两个数 M=x2+y2 与 N=2x+6y-11 的大小关系为( ) A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N 5.已知 M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若 M∩N=N,则实数 a 的值为( ) A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0 或 1 或-1 6.已知 a<b,则下列不等式成立的是( ) 1 1 A.a>b 1 1 B. >a a-b C.|a|>|b| ) D.(4,+?) 1 1 D.(2)a-1>(2)b-1

7.函数 f(x)= log2x-2的定义域是(

A.[3,+∞) B.[4,+∞) C.(3,+?) -x x 8.函数?(x)=3 -3 是( ) A.增函数、奇函数 B.增函数、偶函数 C.减函数、奇函数 D.减函数、偶函数 9.已知 x>0,y>0, 3xy-x-4y=4,则 xy 有( ) 4 A.最大值 4 B.最小值 4 C.最大值9 10.已知关于 x 的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-1<0 的解集 围是( ) 6 6 6 A.-2<a<5 B.-5<a<2 C.-5<a≤2
2 ? x -4x+6 ? 11.设函数 f(x)= ?x+6

4 D.最小值9 R,则实数 a 的取值范 6 D.-2≤a<5 )

x≥0 ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是( x<0 B.(-3,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)

A.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞)

12.数列{an}中,a1=1,an+1=an+4n-3,则数列{an}的通项公式为( ) A.2n2-n+1 B.2n2-3n+1 C.2n2-5n+4 D.2n2-3n+2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 把答案填在答题纸相应 位置上. 13.写出数列 9,99,999,9999,…的一个通项公式 an=____________ 14.函数?(x)=m- 2 为奇函数,则 m=__________ a -1
x

4 15.已知{an}为等差数列,a2+a8=3,则 S9 等于___________ 2 a 16.设 a>3,则3+ 1 的最小值为_____________ 3a-2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本 1000 元,运费 500 元,可生产产品 90 千克,若采用乙种原料,每吨成本 1500 元, 运费 400 元,可生产产品 100 千克,若每日预算总成本不得超过 6500 元,运费 不得超过 2200 元,问此工厂如何安排每日可生产产品最多?最多生产多少千 克?

18.(本小题满分 12 分) 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn

19.(本小题满分 12 分) 用单调性定义判断函数?(x)= [3,6]上的最值。 2x+1 在区间(2,+∞)上的单调性,并求?(x)在区间 x-2

20.(本小题满分 12 分) 等差数列{an}中,a2=8,S6=66 ⑴ 求数列{an}的通项公式 an;⑵设 bn= 2 ,T =b1+b2+b3+…+bn,求 Tn. (n+1)an n

21.(本小题满分 12 分) 函数?(x)=ax2-(2a-2)x+2 ⑴ 若关于 x 的不等式?(x)<m 的解集是{x|-1<x<2},求 a 和 m 的值。 ⑵ 解关于 x 的不等式:?(x)<4-a,(a 为常数,a?R)

22.(本小题满分 14 分) 数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn=2an-3n,(n?N*). ⑴ 证明:{an+3}是等比数列,并求数列{an}的通项公式 an; ⑵ 令 bn= (2n-1).an ,求数列{bn}的前 n 项和 Hn 3

淄博一中 2012—2013 学年度第一学期期中模块考试

高二数学(文)参考答案及评分标准

ACDAD

DBABC 14.-1

BC 15.6 8 16.9

13.an=10n-1

17.解:设采用甲种原料 x 吨、乙种原料 y 吨,生产产品 z 千克

?1000x+1500y≤6500 9 z 则有:?500x+400y≤2200 ,z=90x+100y,即 y=-10x+100 ? x≥0 y≥0
7 6

………4 分

其可行域为:

5

4

A
……………7 分

3

2

1

10

8

6

4

2

2

4

6

8

10

12

由图形知:点 A 是 z 取最大值时的最优解
1 2

……………8 分 ………10 分

?2x+3y=13 ?x=2 解? 得? ,即 A(2,3),∴zmax=90×2+100×3=480 ?5x+4y=22 ?y=3
3 4 5

答:工厂安排采用甲种原料 2 吨、乙种原料 3 吨时每日可生产产品最多, 最多为 480 千克 ……………12 分
6

18.解:设 {an } 的公比为 q,由题设得
7

?a1q ? 6, ? 2 ?6a1 ? a1q ? 30.

…………4 分

?a ? 3, ?a1 ? 2, 解得 ? 1 或? ?q ? 2, ?q ? 3.
当 a1 ? 3, q ? 2时, an ? 3? 2n?1, Sn ? 3? (2n ?1); 当 a1 ? 2, q ? 3时, an ? 2 ? 3n?1, Sn ? 3n ?1. 19.解:设 2<x1<x2,f(x1)-f(x2)=

…………8 分

…………12 分

2x1+1 2x2+1 5(x2-x1) - = ……4 分 x1-2 x2-2 (x1-2)(x2-2)

∵2<x1<x2,∴x2-x1>0,x1-2>0,x2-2>0 ∴f(x1)-f(x2)= 5(x2-x1) >0 (x1-2)(x2-2) ……………………6 分

∴函数?(x)在区间(2,+∞)上是减函数。 ∴函数?(x)在区间[3,6]上是减函数。 ∴f(x)的最大值为 f(3)=7, 13 f(x)的最小值为 f(6)= 4 ,

……………………………8 分 ……………………………10 分 ……………………………12 分 ………2 分

?a1+d=8 20.解:⑴等差数列{an}的公差为 d,则有:? ?6a1+15d=66 解得:a1=6,d=2, ∴an=a1+d(n-1)=6+2(n-1)=2n+4 ⑵ bn= 2 1 1 1 = = - (n+1)an (n+1)(n+2) n+1 n+2

……………………………4 分 ……………………6 分 ……………………9 分

1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=2-3+3-4+…+ - = 2- n+1 n+2 n+2 n = 2n+4 ……………………12 分

21.解:⑴ ?(x)<m 变形为 ax2-(2a-2)x+2-m<0,由条件得: 方程 ax2-(2a-2)x+2-m=0 的根为 x=-1 或 x=2 ……………………1 分 2a-2 2-m ∴ a =-1+2, a =-1×2, ……………………3 分

解得:a=2,m=6 ……………………4 分 ⑵ 不等式整理为 ax2-(2a-2)x+a-2<0 当 a=0 时,不等式解为 x<1, …………………………………5 分 2 当 a≠0 时,方程 ax -(2a-2)x+a-2=0 的两根为 2 x1=1 或 x2=1-a ………………………………7 分

2 2 若 a>0,则 1-a<1,此时不等式解为 1-a<x<1 a-2 2 若 a<0,则 1-a>1,此时不等式解为 x> a 或 x<1 2 综上所述当 a<0 时,不等式解集为{x|x>1-a或 x<1} 当 a=0 时,不等式解集为{x|x<1}

…………………8 分 ………………9 分

2 当 a>0 时,不等式解集为{x|1-a<x<1} …………………………………12 分 22.解:⑴ 当 n≥2 时由 Sn=2an-3n 得 Sn-1=2an-1-3(n-1),两式相减得 Sn-Sn-1=an=(2an-3n)-[2an-1-3(n-1)],整理得 an=2an-1+3 ……2 分 an+3 2an-1+3+3 ∴ = =2 an-1+3 an-1+3 …………………4 分

由 S1=2a1-3 得 a1=3, ∴a1+3=6 ∴{an+3}是以 6 为首项、2 为公比的等比数列 ……………5 分 n-1 n ∴an+3=6.2 , ∴an=3.2 -3 ………………6 分 n bn=(2n-1).(2 -1) 设 Tn=1.21+3.22+5.23+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n ① 2 3 n n+1 2Tn= 1.2 +3.2 +…………………+(2n-3)2 +(2n-1)2 ② 3 4 n+1 n+1 由①-②得:-Tn=2+2 +2 +…+2 -(2n-1)2 , …………………7 分 23-2n+1.2 =2+ -(2n-1).2n+1 1-2 化简得 Tn=(2n-3).2n+1+6. ∴Hn=Tn-[1+3+…+(2n-1)]=(2n-3).2n+1+6-n2 ………………9 分 ………………11 分 ………14 分


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