19高中数学教材中的经典问题与变式(第三辑):高中数学教材中的经典问题与变式(19)程序框图

高中数学教材中的经典问题与变式 (19)程序框图 类型 1:程序框图的功能 1.(人教高中数学必修 3 第 13 页例 6)已知程序框图如图 1 所示,则该程序框图的功能是( A.求数列 ? ? 错误!未指定书签。的前 10 项和 n ? N * 错误!未指定书签。 未指定书签。的前 10 项和 n ? N * 错误!未指定书签。 C.求数列 ? ? 错误!未指定书签。的前 11 项和错误!未指定书签。 n ? N * 未指定书签。的前 11 项和 n ? N * 错误!未指定书签。
S=0 k=k+1 n=n+2



?1 ? ?n?

?

?

B.求数列 ?

?1? ? 错误! ? 2n ?

?

?

?1 ? ?n?

?

?

D.求数列 ? 开始

?

开始

?1? ? 错误! ? 2n ?

?

i=1,s=0

n=2

s=s+i
1 n

k=1

s?s?

i=i+1 输出 s

k≤10?
否 输出 s 是

否 i>10? 是 结束 图2

结束

图1 解:本题主要考察学生对程序框图中,循环结构的理解及识图、读图能力.解题的关键在于正确翻译框图 所表示的数学含义.由图可知输出的 s ?

1 1 1 ? ? ... ? 错误!未指定书签。.此题选 B. 2 2? 2 2 ? 10

变式 1:图 2 程序中所有的输出结果之和为 解:算法输出的结果是 1,1+2,1+2+3,…,1+2+3+…+10,通项公式为 a n ? 之和为 [

n(n ? 1) ,所以所有输出结果 2

1 n(n ? 1)( 2n ? 1) n(n ? 1) ? ] ,将 n=10 代入得结果为 220. 2 6 2

1

变式 2: 如图 3,输出结果为 解:算法程序表示用二分法求函数 f ( x) ? x 2 ? 2 的零点,精确度为 0.1. 答案:1.4375. 开始

f(x)=x2-2

a=1,b=2

d=0.1

a ?b ? d
f(a)f(m)<0? 否 a=m 是 b=m 否

a ? b ? d 或 f(m)=0?
是 输出 m 结束 图3 类型 2:程序框图与其他知识结合的问题 2.(必修 3 第 20 页习题 1.1B 组第 2 题)某高中男子体育小组的 50m 的跑步成绩(单位:s)如下表: 学号 i 成绩 ai 1 6.4 2 6.5 3 7.0 4 6.8 5 7.1 6 7.3 7 6.9 8 7.0 9 7.5 (结

若图 4 中的程序用来表示输出达标的成绩,且输出结果为 6.4,6.5,则达标成绩 x 的最大值为 果保留一位小数). 解:因为输出结果为 6.4,6.5,所以 6.5 ? x ? 6.8 ,即 x 的最大值为 6.7. 变式 1 某高中男子体育小组的 50m 的跑步成绩(单位:s)如下表:
2

学号 i 成绩 ai

1 6.4

2 6.5

3 7.0

4 6.8

5 7.1

6 7.3

7 6.9

8 7.0

9 7.5

若图 5 中的程序用来表示输出达标的成绩,则从该小组中任取两名同学的成绩,至少有一名达标的概率 为 . 解:程序输出结果为 6.4,6.5,即 9 人中有两人达标,所以所求概率为 1 ?

C72 5 ? . 2 C9 12

开始

开始

i=1

i=1

输入 ai 是 输入 ai

输入 ai 是 输入 ai

ai ? x ?
否 i=i+1 否 i>9? 是 结束 图4

ai<6.8? 否 i=i+1 否 i>9? 是 结束 图5

变式 2:某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用:不超过 50kg 按 0.53 元/kg 收费,超过 50kg 的部分按 0.85 元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示,则①处应填( ) A. y ? 0.85x 错误!未指定书签。 B. y ? 50 ? 0.53 ? ?x ? 50? ? 0.85 错误!未指定书签。 C. y ? 0.53x 错误!未指定书签。 D. y ? 50 ? 0.53 ? 0.85x 错误!未指定书签。
① 解:本题考查函数与程序框图的综合应用.由题意可得行李 托运费 y (元)关于行李重量错误!未指定书签。(kg)的函数解析式为 是 输入 x 开始



k>50?


错误!未指定书签。.由程序框图可知错误!未指定书签。时运行①. 此题选 B.

输出 y

结束 3


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