江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试卷含答案

江 苏 省 扬 州 市 2015 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数学试题 一、填空题 (70 分) 1、集合 A={-1,0,2},B={x||x|<1},则 A 2、已知 i 是虚数单位,则 B=______ 1- i 的实部为_____ (1 ? i ) 2 2 3、命题 P: “ ?? ,命题 P 的否定:_____ x Rx, ? x2 ?? 3 0 ” 4、在三张奖券中有一、二等奖各一张,另一张无奖,甲乙两人各抽取一张(不放回) ,两人都中奖 的概率为__ 5、如图是一个算法流程图,输出的结果为_____ 6、已知样本 6,7,8,9,m 的平均数是 8,则标准差是____ ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 7、实数 x,y 满足 ? x ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为___ ?y ?1 ? 8、已知 ? ? (0, ? ), cos ? ? ? 4 ? ,则 tan(? ? ) =____ 5 4 x2 y 2 9、已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线与直线 l: x ? 3 y =0 垂直,且 C 的一 a b 个焦点到 l 的距离为 2,则 C 的标准方程为____ x ? ? 2 ? a, x ? 2 10、设函数 f ( x) ? ? ,若 f(x)的值域为 R,是实数 a 的取值范围是____ 2 ? ?x ? a , x ? 2 11、已知 A( xA , yA )是单位圆(圆心为坐标极点 O,半径为 1)上任一点,将射线 OA 绕点 O 逆时 ·1 · 针旋转 ? 到 OB 交单位圆于点 B( xB , yB ) ,已知 m>0,若 myA ? 2 yB 的最大值为 3,则 m=___ 3 1 2 _ 12、设实数 x,y 满足 x2+2xy-1=0,则 x2+y2 的最小值是____ ? ) 13、 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn, 且 an ? 4? ( 则实数 p 的取值范围是_____ n ?1 , 若对任意 n ? N * , 都有 1 ? p(Sn ? 4n) ? 3 , 14、已知 A(0,1) ,曲线 C:y=logax 恒过点 B,若 P 是曲线 C 上的动点,且 AB AP学科网的最小 值为 2,则 a=_____ 二、解答题(90 分) 15、 (14 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x ? [ , ] 时,求函数 y ? f ( x ? 1) ? f ( x) 的值域。 ? 2 ) 部分图象如图所示。 1 5 2 2 16、 (14 分)在三棱锥 P-ABC 中,D 为 AB 的中点。 (1)与 BC 平行的平面 PDE 交 AC 于点 E,判断点 E 在 AC 上的位置并说明理由如下: (2)若 PA=PB,且△PCD 为锐角三角形,又平面 PCD⊥平面 ABC,求证:AB⊥PC。 x2 y 2 17、 (15 分)如图,A,B,C 是椭圆 M: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的三点,其中点 A 是椭圆的右顶 a b 点,BC 过椭圆 M 的中心,且满足 AC⊥BC,BC=2AC。 (1)求椭圆的离心率; (2)若 y 轴被△ABC 的外接圆所截得弦长为 9,求椭圆方程。 ·2 · 18、 (15 分)如图,某商业中心 O 有通往正东方向和北偏东 30?方向的两条街道,某公园 P 位于商业 tan ? ? 3 3 ) 中心北偏东 ? 角( 0<? < , ,且与商业中心 O 的距离为 21 公里处,现要经过公园 2 P 修一条直路分别与两条街道交汇于 A,B 两处。 (1)当 AB 沿正北方向时,试求商业中心到 A,B 两处的距离和; (2)若要使商业中心 O 到 A,B 两处的距离和最短,请确定 A,B 的最佳位置。 ? 19、 (16 分) 已知数列{ an }中,a1 ? 1, a2 ? a , 且 an?1 ? k (an ? an?2 ) 对任意正整数都成立, 数列{ an } 的前 n 项和为 Sn。 1 ,且 S2015 ? 2015a ,求 a; 2 (2)是否存在实数 k,使数列{ an }是公比不为 1 的等比数列,且任意相邻三项 am , am?1 , am? 2 按某顺 (1)若 k ? 序排列后成等差数列,若存在,求出所有 k 值,若不存在,请说明理由; (3)若 k ? ? 1 , 求Sn 。 2 x 2 20、 (16 分)已知函数 f ( x) ? e , g ( x) ? ax ? bx ? c 。 (1)若 f(x)的图象与 g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在 y 轴上,且在该点处两条曲线的 切线互相垂直,求 b 和 c 的值。 (2)若 a=c=1,b=0,试比较 f(x)与 g(x)的大小,并说明理由; (3)若 b=c=0,证明:对任意给定的正数 a,总存在正数 m,使得当 x ? (m, ??) 时, 恒有 f(x)>g(x)成立。 ·3 · 数 学 试 题(附加题) (考试时间:30 分钟 总分:40 分)      0? ?1 ? 21.A. (本小题满分 10 分,矩阵与变换)在平面直角坐标系 xoy 中,设曲线 C1 在矩阵 A= 对 1? ? 0    ? ? 2? 应的变换作用下得到曲线 C2: x2 ? y 2 ? 1,求曲线 C1 的方程。 4 B. (本小题满分 10 分,坐标系与参数方程选讲) 已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? cos(? ? ? 4 )?? 2 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建 2 ,求曲线 C1 与曲线 C2 交点的直角坐标。 立平面直角坐标系,曲线 C2 的参数方

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