2018-2019年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几何初步》同步练习试卷【7】含答案考点及

2018-2019 年高中数学北师大版《必修二》《第一章 立体几 何初步》同步练习试卷【7】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积( ) A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:把三棱锥补为长方体,则对角线为外接球直径,∴ ∴外接球的表面积为 ,故选 A. 考点:三视图. 2.过点(2,0)且与直线 x﹣2y﹣1=0 垂直的直线方程是( ) A.x﹣2y﹣2=0 【答案】C 【解析】 B.x﹣2y+2=0 C.2x+y﹣4=0 D.x+2y﹣2=0 , 试题分析:由已知直线得所求直线得斜率为-2,由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣4=0,故选 C. 考点:两直线得位置关系 3.如图 ,已知正方体 上.当三棱锥 的棱长为 ,动点 、 、 分别在线段 , , 的俯视图如图 所示时,三棱锥 的正视图面积等于( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:由俯视图知点 角形 ,其中 点为 为 中点、 、 ,因此三棱锥 ,选 B. 的正视图为三 中点,所以面积为 考点:三视图 【名师点睛】 1.解答三视图的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关 数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据. 4.如图所示的四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)不是棱柱 B.(2)是棱柱 C.(3)是圆台 D.(4)是棱锥 【答案】D 【解析】 试题分析:显然(1)符合棱柱的定义;(2)不符合棱柱的定义;(3)中两底面不互相平 行,故选 D. 考点:三视图与直观图. 5.(2015 秋?赣州期末)已知 a 表示直线,α,β 表示两个不同的平面,则下列说法正确的是 () A.若 a∥α,a∥β,则 α∥β B.若 a? α,a∥β,则 α∥β C.若 a⊥α,a⊥β,则 α⊥β D.若 a? α,a⊥β,则 α⊥β 【答案】D 【解析】 试题分析:根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理 进行判断即可. 解:A.若 a∥α,a∥β,则 α∥β 不一定成立,可能相交,故 A 错误, B.若 a? α,a∥β,则 α∥β 或 α 与 β 相交,故 B 错误, C.若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β,故 C 错误, D.若 a? α,a⊥β,则 α⊥β,正确,故 D 正确, 故选:D 考点:空间中直线与平面之间的位置关系. 6.如图 1,已知正方体 的棱长为 , 当三棱锥 的俯视图如图 2 所示时,三棱锥 分别是线段 的体积为( ) 上的动点, A. 【答案】D 【解析】 B. C. D. 试题分析:由三视图知, 与 重合, 与 重合, ,故选 D. 在 中点处,所以可得, 考点:1、几何体的三视图;2、几何体的表面积. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将 其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”, 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A. 【答案】 【解析】 B. C. D. 试题分析:三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的三角形,一个侧面垂直底面的 等腰三角形,高为 4,底边长为 5,如图, 所以 , , , , 几何体的表面积为 考点:1.三视图;2.几何体的体积和表面积. . 8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C.23 D.24 【答案】A 【解析】 试题分析:作出几何体的直观图如图所示,则几何体为四棱锥 合体。由三视图可知 平面 , 平面 ,四边形 ,∴几何体的体积 和三棱锥 组 是边长为 的正方形, 。故选 A。 考点:由三视图求面积、体积。 【思路点睛】根据三视图作出几何体的直观图,该几何体为四棱锥 和三棱锥 组合体,由三视图可知 平面 , 平面 ,四边形 是边长为 的正方形, ,再利用椎体体积公式求得两个椎体的体积之和即可。本题考查了 空间几何体的三视图和体积计算,分析几何体的组成是关键,属于中档题。 9.已知二面角 的平面角是锐角 , 内一点 到 的距离为 3,点 C 到棱 4,那么 的值等于 A. 【答案】D 【解析】 试题分析: B. C. D. 的距离为 因为二面角 的平面角是锐角 , 内一点 到 的距离为 3,点 C 到棱 的投影是 ,所以 的距离为 4,所以长度为 4 的线段到平面 考点:二面角的平面角. 故选 D. 10.已知某几何体的三视图如图,其中主视图中半圆的直径为 2,则该几何体的表面积为( ) A.46 C. 【答案】D 【解析】 试题分析: 考点:三视图. B. D. ,故选 D. 【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积,计算量较大,属于中等题型.应注意把握三 个视图的尺寸关系:主视图与俯视图长应对正(简称长对正),主视图与左视图高度保持平齐 (简称高平齐),左视图与俯视图宽度应相等(简称宽相等),若不按顺序放置和不全时,则 应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握组合体的表面积公式. 评卷人 得 分 二、填空题 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的圆的一半,则它的体积为—————————

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