yxy168:清北学长精心打造——华约自主招生数学模拟试题及参考答案(三)

www71eeecom ds252525 hg070-vip-govcn 172a com wwwshunyihengxincom www.haole001.com www555584com

www. a6ff.com 7196xcom rrrr333.com wwwvns3455com wwwcrqqqcom www.js44444.com www.12adn.com

清北学长精心打造——华约自主招生数学模拟试题及参考答案 (三)
x2 y 2 ? 2 ?1 2 b 1.(本小题满分 14 分)已知双曲线 C : a ( a ? 0 , b ? 0 )的离心率为 2,过 ??? ? ??? ? m 点 P(0 , ) ( m ? 0 )斜率为 1 的直线 l 交双曲线 C 于 A 、 B 两点,且 AP ? 3PB , ??? ??? ? ? OA ? OB ? 3 .
(1)求双曲线方程; (2)设 Q 为双曲线 C 右支上动点, F 为双曲线 C 的右焦点,在 x 轴负半轴上是否存在定 点 M 使得 ?QFM ? 2?QMF ?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(本小题满分 14 分)已知函数 F ? x ? ?

3x ? 2 ? 1? , ? x ? ?. 2x ?1 ? 2?

(I)求 F ?

? 1 ? ? 2 ? ? 2008 ? ??F? ? ? ... ? F ? ?; ? 2009 ? ? 2009 ? ? 2009 ?

(II)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? F ? an ? ,求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 求证: a1a2 a3 ...an ?

2n ? 1 .

3.(本小题满分 14 分)设函数 f(x)=x -mlnx,h(x)=x -x+a. (I) 当 a=0 时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数 m 的取值范围; (II) 当 m=2 时,若函数 k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范围; (III) 是否存在实数 m,使函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性? 若存在,求出 m 的值,若不存在,说明理由。

2

2

第 1 页 共 1 页

4.(本小题满分 14 分)在△ABC 中,设 A、B、C 的对 边分别为 a、b、c 向量 m ? (cos A, sin A), n ? ( 2 ? sin A, cos A), 若 | m ? n | ?2, (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 , 且c ?

2a, 求?ABC 的面积.

5. (本小题满分 14 分)已知 m,n 为正整数. m (Ⅰ)用数学归纳法证明:当 x>-1 时,(1+x) ≥1+mx;

1 ? 1 m ? ? ? ?1? (Ⅱ)对于 n≥6,已知 ?1 ? ? ? ,求证 ?1 ? ? ? ? ? ,m=1,1,2…,n; 2 ? n ? 3? ? n ? 3? ?2?
(Ⅲ)求出满足等式 3 +4 +…+(n+2) =(n+3) 的所有正整数 n.
n m m n

n

n

m

第 2 页 共 2 页

6.(15 分)如图,△ABC 中,O 为外心,三条高 AD、BE、CF 交于点 H,直线 ED 和 AB 交于 点 M,FD 和 AC 交于点 N. 求证:(1) OB⊥DF,OC⊥DE; (2) OH⊥MN.

7. (本题满分 15 分) 将边长为正整数 m,n 的矩形划分成若干边长均为正整数的正方形.每个正方形的边均平行 于矩形的相应边.试求这些正方形边长之和的最小值.

第 3 页 共 3 页

答案
x2 y 2 ? 2 ?1 2 3a 1.(1)由双曲线离心率为 2 知, c ? 2a , b ? 3a ,双曲线方程化为 a .
? x2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 ? a 3a ? y ? x?m 又直线 l 方程为 y ? x ? m .由 ? ,得

2 x2 ? 2mx ? m2 ? 3a 2 ? 0 .
A( x1 ,1 ) y B( x2 , 2 ) y x1 ? x2 ? m







,则



x1 x2 ?

?m 2 ? 3a 2 2 .

(? x1 , ? y1 ) ? 3( x2 , 2 ? m) x1 ? ?3x2 m y 因为 AP ? 3PB ,所以 , .
x1 ? x2 ? m

??? ?

??? ?

结 合

, 解 得

x1 ?

?m 2 ? 3a 2 3 1 x1 x2 ? m x2 ? ? m 2 2 , 2 .代入 , 得

3 2 ?m 2 ? 3a 2 ? m ? 2 2 4 2 ,化简得 m ? 6a .又
??? ??? ? ? OA ? OB ? x1 x2 ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? m)( x2 ? m) ? 2 x1 x2 ? m( x1 ? x2 ) ? m 2 ? m 2 ? 3a 2 ? 3a 2,
且 OA ? OB ? 3 . 所以 a ? 1 .此时, m ?
2 2

??? ??? ? ?

6 ,代入①,整理得 2 x 2 ? 2 6 x ? 9 ? 0 ,显然该方程有两个不

同的实根. a ? 1 符合要求.

故双曲线 C 的方程为

x2 ?

y2 ?1 3 .
Q( x0 , 0 ) x0 ? 1 y
( )

0) 由 知, 0) 设 (2) 假设点 M 存在, M (t , .(1) 双曲线右焦点为 F (2 , . 设
为双曲线 C 右支上一点.



x0 ? 2

t a n QFM ? ?k Q F ? ? ?
时,

y0 y tan ?QMF ? k Q M ? 0 x0 ? 2 , x0 ? t , 因 为

第 4 页 共 4 页

y0 y x0 ? t ? 0 ? x0 ? 2 1 ? ( y0 ) 2 x0 ? t . ?QFM ? 2?QMF ,所以 2?

2 2 y0 ? 3x0 ? 3

代入,并整理得,

2 2 ?2 x0 ? (4 ? 2t ) x0 ? 4t ? ?2 x0 ? 2tx0 ? t 2 ? 3



? 4 ? 2t ? ?2t ? ? 4t ? t 2 ? 3 于是 ? ,解得 t ? ?1 .


x0 ? 2

时, ?QFM ? 90 ,而 t ? ?1 时, ?QMF ? 45 ,符合 ?QFM ? 2?QMF .
0 0

0) 所以 t ? ?1 符合要求.满足条件的点 M 存在,其坐标为 ( ?1 , .
2.解:( ? )因为 F ? x ? ? F ?1 ? x ? ?

3 x ? 2 3 ?1 ? x ? ? 2 ? ?3 2 x ? 1 2 ?1 ? x ? ? 1

所以设 S= F ?

? 1 ? ? 2 ? ? 2008 ? ??F? ? ? ... ? F ? ? ; .......... (1) ? 2009 ? ? 2009 ? ? 2009 ? ? 2008 ? ? 2007 ? ? 1 ? ?? F? ? ? ... ? F ? ? ……….(2) ? 2009 ? ? 2009 ? ? 2009 ?

S= F ? (1)+(2)得:

? ? 1 ? ? ? 2008 ? ? 2008 ? ? ? ? 2 ? ? 2007 ? ? ? 1 ?? 2S ? ? F ? ?? F? ?? ? ?F ? ?? F? ? ? ? ... ? ? F ? ?? F? ?? ? 2009 ? ? ? ? 2009 ? ? 2009 ? ? ? 2009 ? ? ? ? 2009 ? ? ? 2009 ?
= 3? 2008 ? 6024 , 所以 S=3012

( ?? )由 an ?1 ? F ? an ? 两边同减去 1,得

an ?1 ? 1 ?
1

3an ? 2 a ?1 ?1 ? n 2an ? 1 2an ? 1
? 2an ? 1 2 ? an ? 1? ? 1 1 ? ? 2? , an ? 1 an ? 1 an ? 1

所以

an ?1 ? 1

所以

? 1 ? 1 1 ? 2,? ? 1 为首项的等差数列, ? 是以 2 为公差以 an ?1 ? 1 an ? 1 a1 ? 1 ? an ? 1 ?

1

?

所以

1 1 2n ? 2 ? ? n ? 1? ? 2 ? 2n ? 1 ? an ? 1 ? ? an ? 1 2n ? 1 2 n ? 1
2

? ??? ? 因为 ? 2n ?

? ? 2n ? ? 1 ? ? 2n ? 1?? 2n ? 1?
2

第 5 页 共 5 页

所以

2n 2n ? 1 2 3 4 5 2n 2n ? 1 ? ? ? , ? ,... ? 2n ? 1 2n 1 2 3 4 2n ? 1 2n

所以 a1a2 a3 ...an ?

? a1a2a3 ...an ?

2

?

2 2 4 4 2n 2n ? ? ? ...... ? 1 1 3 3 2n ? 1 2n ? 1

>

2 3 4 5 2n 2n ? 1 ? ? ? ...... ? ? 2n ? 1 1 2 3 4 2n ? 1 2n

3 解: (1)由 a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即 m ? 记? ?

x ln x

x ,则 f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于 m ? ? ( x) min . ln x ln x ? 1 求得 ? '( x) ? ln 2 x
当 x ? (1, e) 时; ? '( x) ? 0 ;当 x ? (e, ??) 时, ? '( x) ? 0 故 ? ( x) 在 x=e 处取得极小值,也是最小值, 即 ? ( x) min ? ? (e) ? e ,故 m ? e . (2)函数 k(x)=f(x)-h(x)在[1,3] 上恰有两个不同的零点等价于方程 x-2lnx=a,在[1,3] 上恰有两个相异实根。 令 g(x)=x-2lnx,则 g '( x) ? 1 ?

2 x

当 x ? [1, 2) 时, g '( x) ? 0 ,当 x ? (2,3] 时, g '( x) ? 0 g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在 (2,3] 上是单调递增函数。 故 g ( x)min ? g (2) ? 2 ? 2ln 2 又 g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需 g(2)<a≤g(3), 故 a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3) (3)存在 m=

1 ,使得函数 f(x)和函数 h(x)在公共定义域上具有相同的单调性 2
m 2x2 ? m ? ,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) 。 x x

f '( x)min ? 2 x ?

若 m ? 0 ,则 f ( x) ' ? 0 ,函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,不合题意; 若 m ? 0 ,由 f ( x) ' ? 0 可得 2x -m>0,解得 x>
2

m m 或 x<(舍去) 2 2

故 m ? 0 时,函数的单调递增区间为(

m ,+∞) 2
第 6 页 共 6 页

单调递减区间为(0,

m 1 )而 h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0, ),单调递增区间是 2 2

(

1 ,+∞) 2
m 1 1 1 = ,解之得 m= 即当 m= 时,函数 f(x)和函数 h(x)在其公共定义域上具有 2 2 2 2

故只需

相同的单调性。 4 解(1) m ? n ? ( 2 ? cos A ? sin A, cos A ? sin A)

| m ? n |? ( 2 ? cos A ? sin A) 2 ? (cos A ? sin A) 2 ? 4 ? 4 sin(A ?
?| m ? n |? 2

?
4

)

? sin(A ?

) ? 0, 4 又? 0 ? A ? ?

?

??

?

4

?A

?

?
?
4

?

?A?

?
4

3? , 4

? 0, A ?

4

(2)? c ?

2 a, A ?

?
4

c sin C ? ? ? 2, a sin A

? sin C ? 1, 又 ? 0 ? C ? ?
?C ?

?
2

? ABC 为等腰三角形, S ABC ?

1 ? (4 2 ) 2 ? 16 2
1 ○
2

5 解: (Ⅰ)证:当 x=0 或 m=1 时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明: 当 x>-1,且 x≠0 时,m≥2,(1+x)m>1+mx.
2

(i)当 m=2 时,左边=1+2x+x ,右边=1+2x,因为 x≠0,所以 x >0,即左边>右边,不等式 ①成立; k (ii)假设当 m=k(k≥2)时,不等式①成立,即(1+x) >1+kx,则当 m=k+1 时,因为 x>-1, 2 所以 1+x>0.又因为 x≠0,k≥2,所以 kx >0. k 于是在不等式(1+x) >1+kx 两边同乘以 1+x 得 2 (1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx >1+(k+1)x, k+1 所以(1+x) >1+(k+1)x,即当 m=k+1 时,不等式①也成立.

第 7 页 共 7 页

综上所述,所证不等式成立. (Ⅱ)证:当 n ? 6, m ? n时, 1 ? ? ( 而由(Ⅰ) (1 ? ,

1 m 1 ? 1 m? 1 ) ? ,? ?(1 ? ) ? ? ( )m , n?3 2 ? n?3 ? 2

n

1 m m ) ?1? n?3 n?3
n

m n ? 1 m? 1 ? (1 ? ) ? ?(1 ? ) ? ? ( )m . n?3 n?3 ? 2 ?
(Ⅲ)解:假设存在正整数 n0 ? 6使等式 3n 0 ? 4n 0 ? ? ? (n0 ? 2) 即有(
n0

? (n0 ? 3) n0 成立,

3 0 4 n0 n ? 2 n0 )+ ( ) ??? ( 0 ) =1. n0 ? 3 n0 ? 3 n0 ? 3
n



又由(Ⅱ)可得

3 0 4 n0 n ? 2 n0 n n ? 1 n0 ( )+ ( ) ??? ( 0 ) ? (1 ? 0 ) n0 ? (1 ? 0 ) ?? n0 ? 3 n0 ? 3 n0 ? 3 n0 ? 3 n0 ? 3
n

+ (1 ?

1 n0 1 1 1 1 ) ? ( ) n0 ? ( ) n0 ?1 ? ? ? ? 1 ? n0 ? 1, 与②式矛盾, n0 ? 3 2 2 2 2

故当 n≥6 时,不存在满足该等式的正整数 n. 故只需要讨论 n=1,2,3,4,5 的情形; 当 n=1 时,3≠4,等式不成立; 2 2 2 当 n=2 时,3 +4 =5 ,等式成立; 3 3 3 3 当 n=3 时,3 +4 +5 =6 ,等式成立; 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 当 n=4 时,3 +4 +5 +6 为偶数,而 7 为奇数,故 3 +4 +5 +6 ≠7 ,等式不成立; 当 n=5 时,同 n=4 的情形可分析出,等式不成立. 综上,所求的 n 只有 n=2,3. 5.证明:(1)∵A、C、D、F 四点共圆 ∴∠BDF=∠BAC

1 (180°-∠BOC)=90°-∠BAC 2 ∴OB⊥DF.
又∠OBC= (2)∵CF⊥MA ∴MC 2-MH 2=AC 2-AH 2 ∵BE⊥NA ∴NB 2-NH 2=AB 2-AH 2 ∵DA⊥BC ∴BD 2-CD 2=BA 2-AC 2 ∵OB⊥DF ∴BN 2-BD 2=ON 2-OD 2 ∵OC⊥DE ∴CM 2-CD 2=OM 2-OD 2

① ② ③ ④ ⑤ ①-②+③+④-⑤,得

第 8 页 共 8 页

NH 2-MH 2=ON 2-OM 2 ∴OH⊥MN

MO 2-MH 2=NO 2-NH 2

7.解:记所求最小值为 f (m,n),可义证明 f (m,n)=rn+n-(m,n) (*) 其中(m,n) 表示 m 和 n 的最大公约数 事实上,不妨没 m≥n (1)关于 m 归纳, 可以证明存在一种合乎题意的分法, 使所得正方形边长之和恰为 rn+n -(m,n) 当用 m=1 时,命题显然成立. 假设当,m≤k 时,结论成立(k≥1).当 m=k+1 时,若 n=k+1,则命题显然成立.若 n<k+1,从矩形 ABCD 中切去正方形 AA1D1D(如图),由归纳假设矩形 A1BCD1 有一种分法 D D1 使得所得正方形边长之和恰为 m—n+n—(m-n,n)= C m-(m,n),于是原矩形 ABCD 有一种分法使得所得正 方形边长之和为 rn+n-(m,n) (2)关于 m 归纳可以 n 证明(*)成立. 当 m=1 时,由于 n=1,显然 f (m,n)=rn+n-(m, n) m A1 A B 假设当 m≤k 时,对任意 1≤n≤m 有 f (m,n)=rn +n-(m,n) 若 m=k+1,当 n=k+1 时显然 f (m,n)=k+1=rn+n-(m,n). 当 1≤n≤k 时,设矩形 ABCD 按要求分成了 p 个正方形,其边长分别为 al,a2,…,ap 不妨 a1≥a2≥…≥ap 显然 a1=n 或 a1<n. 若 a1<n,则在 AD 与 BC 之间的与 AD 平行的任一直线至少穿过二个分成的正方形 其边界).于是 a1+a2+…+ap 不小于 AB 与 CD 之和. 所以 a1+a2+…+ap≥2m>rn+n-(m,n) 若 a1=n,则一个边长分别为 m-n 和 n 的矩形可按题目要求分成边长分别为 a2,…ap 的正方形,由归纳假设 a2+…+ap≥m-n+n-(m-n,n))=rn-(m,n) 从而 a1+a2+…+ap≥rn+n-(m,n) 于是当 rn=k+1 时,f (m,n)≥rn+n-(m,n) 再由(1)可知 f (m,n)=rn+n-(m,n). (或

第 9 页 共 9 页


以下是今天幸运会员获奖名单

zunyi286.com,161jj.com,www.a3t4.com,hansai,42842816,www.629916.com,3bx.com,www.231374.com,www41xxcom,zsj7123,www5556677com,yc234567.com

www.lasi44.com,w88in.com,luozhidalu,0313.com,9322d,www.0991.com,www.99cc7.com,cp7000com,www.4590r.com,www.hg3494.com,www.ccc558.com,wwwb1799com,www.mh3888.com,xianggangsanjitaiwansanjizaixianbofang,www030832com,www69918net,wwwmyxzycn,3868-1028,308827com,xmliuducom,www.45aai.com,www.813dd.com,03995ccom,www.258088.com,https://www.fj013.xyz/?tg=21232,www.qipai500.com,dd111,zca.zj123.com,88850w23.com,yabo4063.com,www.pj123123.com,gwh2801,lican,xk1234,www.139 678.com,8u888com,www.1118yl.com,WWW.1172255.COM,www.BBB999,www0168com,8911333,www.fc2688.com,www.ppzzbb,www.dianzh.com,www3390909com,agyth76com,3kav.com,www.45266.com,www.6661718.com,www.g4351.com,www.seguigui77.com,5935com,921ks.net,www.3615001.com,超91精品国产自在线拍 y,yehui,www3050444com,www.44555.com,qifa78,jiajie88,296124.com,ll123,js38.com,WWW.YY541.COM,www.313903.com,55551.com,WWW828COM,zbtxc.net,51cccc天天影视,ag6493cn,www.ey579com,6708bet,www.kuaiwan.com,www0728com,809213com,c2267,www,2061.com,www200000com,wx198419,jiujiuaiguochan2018,www.16878n.com,www.836111.com,www255266com,cc1130,www.zd6655.com,wwwbet7959com,xyg168,zt0415,m.you.jizz.com,a8a8567.com,du266,www.032823.com,www177ppcom,鬼六神算,www558558gcom,www.art5d.com,vw127.com,829283com,www.47755.com,www.305566.com,data.av00000.com,www.hg0213.com,asd198934,902bomao.com,WWW.HR1444.COM,wwwsp578com,www.7365kk.com,www.92220558.com,wan7113.com,ag6429com,www.a80097.com,dafengshouyulewangzhi,www.7881111.com,2871389236@qq.om,59788COM,www.ggtk6.com,jbl8472.com,www.377666z.com,www.550624.com,ibmao539.com,wwwg8301com,www.tttddd.com,www.b7778.com,www.773772.com,1352648339@qq.com,www.afndj.com,wwwcqcpnet,www.c996.com,www.1494.com,m.jingyan.smzdm.com,www.73033222.com,3w.doubo.com,hd727.com,www.8447.com,www.150tv.com,www.7257.com,royal88.tech,yabet3155com,eaww,www.834765.com,bjxspj.bjedu.cn,jc149506.hc23.com,ank8884,wwwra8028com,7704lb.com,byl98.com,www.700605.com,www.54sese.com,jiaoxue,wjy1128,www.8533.ccc,bt22222.com,by1328.com,www.33cc8331.com,WWW.WWW.51SUNCITY.COM,yh4563.com,444b9com,www.750hu.com,77779322,m.kf8871.com,sun068.com,menglian,ljw814.com,cj4587,sfz02,wwwhg59585com,715cf.com,tong2019|

www.vns22206.com,ab1289.com,wwwwnsr67com,www.989.com,42919com,www.avoaa.com,hhttlive、win007、con,41ssssssssssssss4ss2sss1s93.rt4wf7.cn/wap,90199.com,qaz2244,yb9853.com,www.d99bo.com,bz9888.com,www1916hhcom,m.dzj333.com,789780.cc,www.g0281.com,www.26077.com,agent.03005.com,www128999com,aa66333,www.303pp.com,avtt800.com,WWW.WWW.DHY0077.COM,94448.com,www.74bobo.com,99AGG_CNM,www.3533.cc,www.79ckck.com,77p0rn,www.2005111.com,www65245533com,www.ts775.com,jmjbj.com,WWW.HG0582.COM,wwu1234qu com,sd33333.com,lzx749,ag7201.win,ag7273.win,289971018,www772244COM,www.606500.com,wwwaacc33com,youfa0746com,nogutsnogalaxy.net,haole018里面的乐播子,js00066com,www.63888.com,www.124.net,www.1193993.com,s783.com,yh7956.com,950xy在线观看,http://www.99TVdz.@gmaiI,wwwbet6016com,www888wanjiacom,www123qiucom,www.8xtb.con,www622622com,www.bbxin9.net,haole66.com,www.jm9999.com,zuiaiok,ylzz5555.com,zs36k,langzi,高h动画,www.68567.com,www.bailibet.com,www.46qy.com,www.8888ye.con,77220880.com,wwwfff42com,bettaipanbet,wc123,hg70880.net,pj11012com,www.5500556.com,WWW.92P8.COM,wwwjj6534com,www.0681d.com,8742w,zd3836com,wuguangxi,www.hg0330.com,13668133225,2626598.COM,www.9599229.com,www.9k895.com,81qqun,725321com,qifa22com,www.hf939.com,e886688.com,putongyonghushikanzuoshoushipin,PJ9959.COM,c1387928788,hq86888.com,qqgame.qq.com,yb5373.com,www.009199.com,32c32dd,mb136,290359.com,www1566com,www.8825.com,sesuse.com,mitao66,hq503,t56788com,www.777998.com,www.22088.com,www.20155566.com,947855377@qq.com,www.laoyou555.com,yh6755.com,www.er654.com,www.zzzzsss,WWW.3328229.COM,liujnh,WWW.04577.COM,xxxuuu1023,www585878cc,55817qcom,WWW.997AI.COM,www.bm9660.com,www8814qcom,www.5se11.com,jj1236,64408,yf401.com,www.88swz.com,fenqizi,www.39939net,y1181.com,www.498ee.com w,www.qg6060.com,www.hg6562.com,www.9922l.com,www.3184.com,www.1314nnn.com,yb6885.com,www.563885.com,www.js335567.com,www.33ee.com,yanyuzhi,yaoyulu,pj88.com,www.31311381.com,98am4400,qy7329vip,v371234.info,www.yh993cc.com,wwwhg33368com,ttt121,moshouzhengbaguanfangxiaoshuoheji,www.zunbao285.com,WWWJS7227COM,6686a1com,wiremesh-china.org,49655..com,8953a. com,www.907365.com,yabet1869com,www.shang-nong.com,365855.com,jianpan123|

8ag884.com,06zrcom,https://www.544zh.com/ http://m,wwwyh9666com,www908222com,wwwke77777com,v2181.com,www.666139.com,ag.pu1111.com,www.582859.com,lh6832.com,am9998.com,a28581100,www.pj1109.com,www5566org,aaa1216aaa,w668h.com,www.9359.com,1213677.com,qq344020124,youli,997732.com,www.8mcc.tk,www.ddvod123.com,waizy1314,7979kk,www.04544.com,www.3676767.com,www.502ee.com,www.fy915.com,www.86339w.com,WWW.MARKSIX.CC,www.607676.com,WWW.LINKPC.NET,6446acom,福利在线观看1000集,玖玖资源3658稳定更新,ww777,8864lb.com,hg2788.app,www.chippy2win.com,agks5910com,821292com,sstflnaps,0427.com,yabo3233com,marryabc1,www.htk683.com,www.ag9176.com,qishiyingyuanmianfeiguankande*pingbideguanjianzi*dianying,WWW8383DDCOM_WWW.8383DD,COM,www.325254.com,836163com,wwwddd27com,tyc46.com,www.80144000.com,www32365000com,cbtc1990,oyxing,www.0135e.com,wwwqdb35com,bet551com,www.90300.net,474d6,www.7089z.com,www426BEcom,www7720790com,www.niu24.com,2598390240@qq.com,www.7078.cc,wwwun1199com,www.168386.com,WWW.53567.COM,41dxdx. com,cliaogang,66568,481411.com,wwwse244com,wwwk7777com/?AFF=127026,www227707com,xpj4505com,www880407com,gf323gg,www.77477.com,bet0716com,bet36557365d.net,www.3356988.com,377468.com,www.119333.com,wwwymx6666com,555bu.com,94ticom,bd293.com,www095hcom,,900msccom,www.am4466.com,www666641com,www1777hcom,www.328910.com,wwwefa7777com,7763777.com,www.665335.com,ag8701com,978lulu03xyz,www.yh269.com,www8723com,shongdada,www.cn8080.com,wwwdg222com,9996cc.com,www.898ut.com,yabet2048com,www.878av .com,73c73104,9064bet,www.4455avtt.com,vd151330,wwwbm6360com,wan9113.com,7893007.com,www.huangse.http://con,www869543com,kuluse改成什么了,www.2285h.cnm,人www.kkkk80.com,488999com,long8367.com,www.b365288.com,qy0144vip,www.mgm1511.com,WWW.3137.COM,4451818.com,www.553an.com,www.vip.hg929.co,www.xj5.app,www.613322k.com,www.hg7836.com,WWW.MT007.COM,7573lb.com,daretutu,474f6,9895j.com,yiren22.com,www.jinying999.net,1886mmm,w998.com,js616999com,www.xpj6019.com,www.987msc.com,www.m.tyty990.com,www.939230.com,w79159.com,amhg999.com,www.3844ss.cc,avtb0088,www.77069.com,yb3050.com,863769com,qyfwhj,www5885990com,wwwgameelc77com,3atv,www.jsc2222.com,www.www.hg5476.com,ag.rb642.com,www.zhao33.party,666xu.com|

349861893@qq.com,332338.com,yb2383.com,js4206com,agswj00com,14712,zxzy50com新地址入口,9594hu.com,a966966,】:https://www.xj5.app,www.6.com.com,3hg1088com,2634406773@qq.com,wb4692com,yb3721com,www.pj918.cc,mk159852,ling777,wwwszh969com,7h8r0.hougesky.cn,m.ks628.com,guochanzipaiheihudie,hg5418.com,www.btt422.com,www.04778.com,www.222cc.com,www.hg083.me,gong201316,www935aacom,bet33313.com,www.070685.com,am048.cc,www.le5168.com,wwwpj3377com,hhgg00@126.com,1156pp,wwwlinduwangcom,www.fff2848.com,sha81.com,www70088081com,www.m51.net,www.putaoav,00298855.com,13712764918,www.777444.com,670666K.c0m,www.185cao.com,shuangguiyantxtxiazaixinlang,www742432COM,a251153697,df011.com,9447lb.com,9544v,www.qg1313.com,hg0680com,www.988306.com,www.501860.com,tyc2057.com,www.44323.com,yanhuo,wxw5188,WWW.36333.CN,WWW.033004.COM,www.876444.com,wwwxpj0922com,yw2013,lh1186.com,www.484111.com,www.33774.com,js88268.com,01304.com,www.BA325.C0m,www.222hg.com,3355o.com,1409com,www.guagualive.com,Twitter@kav567,www.57711.com,70997x,918ctt.com,www.15599.com,wwwjsdc000co,www.w222.co,897886com,wwwlong099com,311msc.com,jg0333com,wwwyd389com,www.jsbet99.cc,67775.com,www.93931839.com,1656856969@qq.com,www.y777h.com,tyc14com,zhang1231,www.76543.cc,906611.com,sdzpjxy,ag7447cn,www.5006099.com,www.k2020.com,ks2357com,fuli302com,www.365884.com,www.luiheci.com,www.956244.com,bg601.com,www54443ncom,xpj4747com,WWW.688.HK,www.wqdh8.com,www.3653887.com,www.4381.com,www.winv99.vip,www.013ee.com,www040109com,jy25333,90097888.com,987567652@qq.com,ag5044vip,xcp500com,oumeiguochanrichanhanguo,zsx113,www9baojiecom,374sihu.com,wwwjyd3388com,6696g.vvv,vip774.com,www.146662233.cc,ag7843.win,225533.com,www1194com,78222,tyc4494.com,e3956.com,18775j.com,hong2766,wwwwww180666com,www.7002003.com,ag.3y9966.com,www.182t.com,30733.com,amvip641,www.0048.com,wwwt777333com,ppp258.com,yabo9686com,www711jscom,915036.com,gdsa432,www.1289ok.com,www.7949111.com,www.4141138.com,48aiai.com,www.7543f.com,3668722. com,wwwsg799com,bet365o365.vip,www.1444js.com,www.848777a.com,wjqnicai,www.274567.com,dywyc,www.718bb.com,55239.com,www.5990111.cc,mg239.vip,www.82273.com|

以上会员名单排名不分前后

相关文档

清北学长精心打造——华约自主招生数学模拟试题及参考答案(一)
清北学长精心打造——华约自主招生数学模拟试题及参考答案(二)
清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(三)
清北学长精心打造——卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案(三)
清北学长精心打造——北约自主招生数学模拟试题及参考答案(六)
清北学长精心打造——北约自主招生数学模拟试题及参考答案(四)
清北学长精心打造——北约自主招生数学模拟试题及参考答案(五)
清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(二)
清北学长精心打造——华约自主招生物理模拟试题及参考答案(四)
清北学长精心打造——卓越联盟自主招生数学模拟试题及参考答案(五)
学霸百科