专题三_三角函数文科数学

专题三 文科数学三角函数
(重庆文)8.若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C ,则 cos B ?

A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16
?
2

D.

11 16

(辽宁文) (12)已知函数 f ( x) =Atan( ? x+ ? ) ( ? ? 0, | ? |? 图,则 f (

) ,y= f ( x) 的部分图像如下

?
24

)?
(B) 3 (D) 2 ? 3

(A)2+ 3

(C)

3 3

(全国新课标文) (7)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2? = (A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

4 5

(全国新课标文) (11)设函数 f ( x) ? sin(2 x ? (A) y ? f ( x) 在 (0, (B) y ? f ( x) 在 (0, (C) y ? f ( x) 在 (0, (D) y ? f ( x) 在 (0,

?

?
2

) ? cos(2 x ? ) ,则 4 4

?

) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递增,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ? ) 单调递减,其图象关于直线 x ?

?

4

对称

?
2

?
2

对称

?
2

?
4

对称

?
2

?
2

对称

(全国大纲文)7.设函数 f ( x) ? cos ? x(?>0) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 度后,所得的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 A.

? 个单位长 3

1 3

B. 3

C. 6

D. 9

() x?3 s i n x ? c o s, x x ? R (湖北文)6.已知函数 f ,若 f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为
A. ? x |2 k ? ?? x ? 2 k ? ? ? , k ? Z ?

? ?

?

3

? ?

B. ? xk |? ? ? x ? k ? ? ? , k ? Z ?

? ?

?

3

? ?

第 1 页 共 6 页

C. ? x |2 k ? ? ?? x2 k ? ? , k ? Z xk |? ? ? x ? k ? ? , k ? Z ? D. ? ?

? ?

?
6

5 ? 6

? ?

? ?

?

6

5 ? 6

? ?

(山东文)6.若函数 f ( x) ? sin ? x (ω>0)在区间 ? 0, 调递减,则 ω= (A)

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 上单 ? ? 3? ?3 2?

2 3 (B) 3 2

(C) 2

(D)3

(四川文)8.在△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sin Bsin C ,则 A 的取值范围是 ? ? ? ? (A) (0, ] (B) [ , ? ) (C) (0, ] (D) [ , ? ) 6 3 6 3 (浙江文) ( 5 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 a, b, c . 若 a cos A ? b sin B , 则
2 sin A cosA? cos B?

(A)-

1 2

(B)

1 2

(C) -1

(D) 1

(福建文)9.若 a∈ (0,

? 1 ) ,且 sin2a+cos2a= ,则 tana 的值等于 4 2
B.

A.

2 2

3 3

C.

2

D.

3

(湖南文)7.曲线 y ? A. ?

sin x 1 ? ? 在点 M ( , 0) 处的切线的斜率为( sin x ? cos x 2 4
C. ?



1 2

B.

1 2

2 2

D.

2 2

(二)填空题
(全国新课标文) ( 15 ) ?ABC 中 , B ? 120? ,AC ? 7,AB ? 5 , 则 ?ABC 的 面 积 为 ________.

(全国大纲文)14.已知 a∈ (? ,

3? a t ? 2 , ?o c s 则 ) ,n 2

?=

(上海文)4.函数 y ? 2sin x ? cos x 的最大值为

(上海文)8.在相距 2 千米的 A . B 两点处测量目标 C ,若 ?CAB ? 75 , ?CBA ? 60 ,
0 0

则 A . C 两点之间的距离是

千米。
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(福建文)14.若△ ABC 的面积为 3 ,BC=2,C= 60 ? ,则边 AB 的长度等于____. (北京文) (9)在 ABC 中,若 b ? 5, ?B ? (重庆文)12.若 cos a ? ? ,且 a ? (? ,

?

3 5

3? ) ,则 tan a ? 2

1 ,sin A ? ,则 a ? 4 3

.

(三)解答题
(广东文)16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2sin( x ? (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? ?0,

1 3

?
6

) , x? R .

? 10 6 ? ?? , f (3? ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. ? 2 13 5 ? 2?

(安徽文) (16) (本小题满分 13 分) 在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 为 内 角 A , B , C 所 对 的 边 长 , a=

3 , b= 2 ,

1 ? 2cos( B ? C ) ? 0 ,求边 BC 上的高.

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(北京文)15.(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? (Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期: (Ⅱ )求 f ( x ) 在区间 ? ?

?
6

) ?1 .

? ? ?? 上的最大值和最小值. , ? 6 4? ?

. (湖南文)17. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (I)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

第 4 页 共 6 页



天津文)16. (本 小题满分 13 分) 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 B ? C,2b ? 3a. (Ⅰ )求 cos A 的值; (Ⅱ ) cos(2 A ?

?
4

) 的值.

(山东文)17.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I) (II)

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 的值; sin A 1 若 cosB= , ABC的周长为5,求b的长. 4


第 5 页 共 6 页

(全国大纲文)18. (本小题满分 2 分) (注意:在试题卷上作答无效 ) ......... △ ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c. 己知 a sin A ? csin C ? 2a sin C ? b sin B, (Ⅰ )求 B; (Ⅱ )若 A ? 750 , b ? 2, 求a与c

(重庆文)18. (本小题满分 13 分, (I)小问 7 分, (II)小问 6 分) 设函数 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos(? ? x)cos x( x ? R). (1)求 f ( x ) 的最小正周期; ( II )若函数 y ? f ( x) 的图象按 b ? ?

?? 3 ? ?4, 2 ? ? 平移后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 ? ?

? y ? g ( x) 在 (0, ] 上的最大值 4

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