2019届新课标高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题2算法三视图线性规划讲义理_图文

第二部分 讲重点?小题专练

第2讲 算法、三视图、线性规划

热点调研

调研一 算法
【典例 1】 (程序运行) (2015·新课标全国Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于 我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程 序框图,若输入的 a,b 分别为 14,18,则输出的 a=( )

A.0 C.4

B.2 D.14

【解析】 由题知,a=14,b=18;a=14,b=4;a=10, b=4;a=6,b=4;a=2,b=4;a=2,b=2.∴输出的 a=2.
【答案】 B

【对点练 1】 (2015·新课标全国Ⅰ)执行下面的程序框图,如 果输入的 t=0.01,则输出的 n=( )
A.5 B.6 C.7 D.8

【解析】 第一次循环:S=1-12=12,m=41,n=1,S>t;第 二次循环:S=21-41=41,m=18,n=2,S>t;第三次循环:S=41- 18=18,m=116,n=3,S>t;第四次循环:S=81-116=116,m=312, n=4,S>t;第五次循环:S=116-312=312,m=614,n=5,S>t; 第六次循环:S=312-614=614,m=1128,n=6,S>t;第七次循环: S=614-1218=1128,m=2516,n=7,此时不满足 S>t,结束循环, 输出 n=7,故选 C.
【答案】 C

【典例 2】 (完善程序) (2015·上海浦东)下图给出的是计算12+14+16+…+2 0112的值 的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )

A.i≤1 005? B.i>1 005? C.i≤1 006? D.i>1 006?

【解析】 i=1,s=0→s=12,i=2→s=12+14,i=3→s=12+ 14+16,i=4→…→s=12+14+16+…+2 0112,i=1 007=1 006+1, 所以判断框内应填入的条件是 i≤1 006,故选 C.
【答案】 C

【对点练 2】 (2015·长春质量监测)阅读如图所示的程序框 图,运行相应的程序.若输出的 S 为1112,则判断框中填写的内容 可以是( )
A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?

【解析】 ∵21+41+61=1112,∴n=6 时满足条件,而 n=8 时 不满足条件,∴n≤6,故选 C.
【答案】 C

【典例 3】 (算法与其他知识的交汇) (1)(2015·陕西八校联考)在所给程序框图中,任意输入一次 x(0≤x≤1)与 y(0≤y≤1),则能输出数对(x,y)的概率为( )
1 A.4
1 B.3
3 C.4
2 D.3

?1
【解析】 依题意,所求概率 P=1-???10x2dx=23,故选 D. 【答案】 D

(2)(2015·山东模拟)图 1 是某市参加 2014 年高考的学生的身高 条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次为 A1, A2,…,A10(如 A2 表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数), 图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内的学生人数的程序框图.现 要统计身高在 160~180 cm(含 160 cm 不含 180 cm)的学生人数, 那么空白的判断框内应填写的条件是( )

A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9?

【解析】 A1,A2,…,A10 依次表示身高(单位:cm)在 [145,150),[150,155),[155,160),[160,165),[165,170),[170,175), [175,180),[180,185),[185,190),[190,195]内的学生人数,可知 身高在 160~180 cm 的学生人数为 A4+A5+A6+A7.故判断框内 应填 i<8.
【答案】 C

【对点练 3】 (1)(2015·衡水调研)已知等差数列{an}的各项均 为正数,其首项为 a1,公差为 d.观察如图所示的程序框图,当 k =5 和 k=10 时,分别有 S=151和 S=1201,则数列{an}的通项公式 为( )

A.an=2n+1 B.an=2n+3 C.an=2n-1 D.an=2n-3

【解析】 由程序框图可知 S=a11a2+a21a3+…+aka1k+1,{an} 是等差数列,若 d=0,则当 k=5 时,S=5×a112=151,可得 a1= 11, 当 k=10 时,S=10×a121=1201,可得 a1= 21,显然不成立,故舍 去,所以 d≠0,所以aka1k+1=d1(a1k-ak1+1),所以 S=d1(a11-a12+…+ a1k-ak1+1)=1d(a11-ak1+1),由题意可知,当 k=5 时,S=151,当 k=

10 时,S=1201,即?????d1d1??aa1111- -aa11611??==1512101,,

??a1=-1, ???d=-2

(舍去),故 an=2n-1.

解得?????ad1==21, 或

【答案】 C

(2)(2015·沈阳模拟)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩 的茎叶图,1 号到 16 号同学的成绩依次为 A1,A2,…,A16,右 图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图, 那么该算法流程图输出的结果是( )

A.6 C.91

B.10 D.92

【解析】 由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等 于 90 的人数,所以由茎叶图知:数学成绩大于等于 90 的人数为 10,因此输出的结果为 10.故选 B.
【答案】 B

1.程序框图是高考必考内容,主要类型有:①结果输出型; ②条件判断型;③涉及的内容主要是围绕数列求和、求积,分段 函数求值,数的大小比较等.
2.多考查循环结构,循环结构常常用在一些有规律的科学计 算中,如累加求和,累乘求积,多次输入等.利用循环结构表示 算法:第一要选择准确的表示累计的变量,第二要注意在哪一步 结束循环.解答循环结构的程序(算法)框图,最好的办法是执行完 整每一次循环,防止执行程序不彻底,造成错误.

调研二 三视图
【典例 4】 (理解三视图) (1)(2015·贵州七校联考)如图所示,四面体 ABCD 的四个顶点 是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面 体 ABCD 的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)( )

A.①②⑥ B.①②③ C.④⑤⑥ D.③④⑤

【解析】 正视图应该是相邻两边长为 3 和 4 的矩形,其对 角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是①; 侧视图应该是相邻两边长为 5 和 4 的矩形,其对角线左上到右下 是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是②;俯视图应该是相 邻两边长为 3 和 5 的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到 右上是虚线,因此俯视图是③,故选 B.
【答案】 B

(2)(2014·湖北)在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中,一 个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出 编号为①②③④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 ()
A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②

【解析】 根据正视图、俯视图的投影规则,找出它们各个 顶点的坐标即可.
由三视图可知,该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶 点的坐标分别为(0,0,2),(0,2,0),(0,2,2))且内有一虚线(一顶点与 另一直角边中点的连线),故正视图是④;俯视图即在底面的射影 是一个斜三角形,三个顶点的坐标分别是(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0), 故俯视图是②.
【答案】 D

【对点练 4】 (1)(2015·武昌调研)已知以下三视图中有三个 同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是( )

【解析】 由图知,该三棱锥的底面是直角边分别为 1 和 2 的直角三角形,注意到侧视图是从左往右看得到的图形,结合 B, D 选项知,D 选项中侧视图方向错误,故选 D.
【答案】 D

(2)(2015·天星联考)如图所示,用过 A1,B,C1 和 C1,B,D 的两个截面截去正方体 ABCD-A1B1C1D1 的两个角后得到一个新 的几何体,则该几何体的正视图为( )

【解析】 在画几何体的正视图时,要按照平时投影的方式, 先将点投影,再确定棱.按照平行投影的方式,几何体的 6 个顶 点投影得到的平面为正方形,其中 A1,D1 的投影点重合,A,D 的投影点重合;再确定棱,A1B 能看见,画成实线,C1D 在正视 图中看不见,画成虚线.
【答案】 A

【典例 5】 (三视图的应用) (1)(2015·河南洛阳统考)如图是某几何体的三视图,则该几何 体的外接球的表面积为( ) A.200π B.150π C.100π D.50π

【解析】 由三视图知,该几何体可以由一个长方体截去 4 个角后得到,此长方体的长、宽、高分别为 5、4、3,所以外接 球半径 R 满足 2R= 42+32+52=5 2,所以外接球的表面积为 S =4πR2=4π×(5 22)2=50π,故选 D.
【答案】 D

(2)(2015·江西南昌调研)一个几何体的三视图及尺寸如图所

示,则该几何体的外接球半径为( )

1

3

A.2

B. 16

17

17

C. 4

D. 4

【解析】

该几何体为三棱锥,直观图如图所示,其中 AB⊥BC,平面 PAC⊥平面 ABC,过 P 作 PD⊥AC 于 D,可知 D 是 AC 的中点, PD⊥平面 ABC,则外接球球心 O 在 PD 所在直线上.易知 O 不 在 DP 的延长线上.由三视图得 PD= 52-32=4,AC=6 2,∴CD =3 2,由 PD<CD 知 O 不在线段 PD 上,故 O 在 PD 的延长线上.设 外接球的半径为 r,在直角三角形 ODC 中,由 OD2=OC2-CD2, 得(r-4)2=r2-(3 2)2,解得 r=147,故选 D.
【答案】 D

(3)(2015·新课标全国Ⅰ) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何 体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体 的表面积为 16+20π,则 r=( )

A.1 B.2 C.4 D.8

【解析】 由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面 圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成,其表面 积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面 积的一半相加所得,所以表面积为 S 表=2r×2r+2×12πr2+πr×2r +12×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得 r=2.
【答案】 B

【对点练 5】 (1)(2015·洛阳统考) 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某多面 体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为( )

A.1 C. 6

5 B. 2 D.2 3

【解析】 分析题意可知,该几何体为三棱锥 A-BCD,如

图所示,最大面为边长为

2

2的等边三角形,故其面积为

3 4

×(2 2)2=2 3.

【答案】 D

(2)(2015·天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该 几何体的体积为________m3.

【解析】 由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆 柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为 1,圆锥 的高均为 1,圆柱的高为 2.因此该几何体的体积为 V=2×31 π×12×1+π×12×2=38π m3.

【答案】

8 3π

(3)(2015·河南郑州)某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角 形均为直角三角形,则 xy 的最大值为( )
A.32 B.32 7 C.64 D.64 7

【解析】 由三视图知三棱锥如图所示,底面 ABC 是直角 三角形,AB⊥BC,PA⊥平面 ABC,BC=2 7,PA2+y2=102, (2 7)2+PA2=x2,因此 xy=x 102-[x2-?2 7?2]=x 128-x2 ≤x2+?1228-x2?=64,当且仅当 x2=128-x2,即 x=8 时取等号, 因此 xy 的最大值是 64,故选 C.

【答案】 C

1.(1)三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体的正前 方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形, 反映了一个几何体各个侧面的特点.主视图反映物体的主要形状 特征,是三视图中最重要的视图;俯视图要和主视图对正,画在 主视图的正下方;左视图要画在主视图的正右方,高度要与主视 图平齐;

(2)画几何体的三视图时,能看到轮廓线画成实线,看不到的 轮廓线画成虚线.
2.由三视图确定几何体的形状时,应先利用俯视图确定底面, 然后根据侧视图和正视图确定几何体的侧棱、侧面,最后依据三 视图中的实线和虚线进行调整.
3.“长对正”之长:左右最大距离;“宽相等”之宽:前后 最大距离;“高平齐”之高:上、下最大距离.

调研三 线性规划
【典例 6】 (求最值)
??2x-y≤0, (2015·北京海淀模拟)已知实数 x,y 满足???xx>-03,y+5≥0,
??y>0, 则 z=(14)x·(12)y 的最小值为________.

【解析】 可行域如图所示,当直线 2x+y=t 经过点 B(1,2) 时,tmax=4.又 z=(12)2x+y,所以 zmin=(21)4=116.

【答案】

1 16

【对点练 6】 (1)(2015·陕西质量检测)设 x,y 满足约束条件

??x+y≤1, ?x+1≥0, ??x-y≤1,

则目标函数 z=x+y 2的取值范围为(

)

A.[-3,3]

B.[-3,-2]

C.[-2,2]

D.[2,3]

【解析】 根据约束条件作出可行域,可知目标函数 z=x+y 2 在点 A(-1,-2)处取得最小值-2,在点 B(-1,2)处取得最大值 2,故选 C.
【答案】 C

(2)(2015·辽 宁 五 校 联 考 ) 设 实 数 x , y 满 足 约 束 条 件

??3x-y-6≤0, ?x-y+2≥0, ??x≥0, ??y≥0,

若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为

10,则 a2+b2 的最小值为________.

【解析】 因为 a>0,b>0,所以由可行域得,当目标函数 z =ax+by 过点(4,6)时取最大值,则 4a+6b=10.a2+b2 的几何意义 是直线 4a+6b=10 上任意一点到点(0,0)的距离的平方,那么最小 值是点(0,0)到直线 4a+6b=10 距离的平方,即 a2+b2 的最小值是 25 13.

【答案】

25 13

【典例 7】 (求区域面积)

??x+y-2≥0, (2014·安徽)不等式组?x+2y-4≤0,
??x+3y-2≥0

表示的平面区域的面

积为________.

【解析】 作出不等式组表示的可行域,根据可行域求面 积.不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.

由?????xx++32yy--24==00,, 得 A(8,-2). 由 x+y-2=0,得 B(0,2).又|CD|=2,故 S 阴影=12×2×2+12 ×2×2=4.
【答案】 4

【对点练 7】

??x≤0, (2014·湖北)由不等式组?y≥0,
??y-x-2≤0

确定的

平面区域记为 Ω1,不等式组?????xx++yy≤≥1-,2 确定的平面区域记为 Ω2.

在 Ω1 中随机取一点,则该点恰好在 Ω2 内的概率为( )

1

1

A.8

B.4

3

7

C.4

D.8

【解析】 作出可行域,利用几何概型的概率公式求解. 如图,平面区域 Ω1 就是三角形区域 OAB,平面区域 Ω2 与平 面区域 Ω1 的重叠部分就是区域 OACD,

易知 C(-12,32),故由几何概型的概率公式,得所求概率 P =S四S边△形OOAABCD=2-2 41=87.
【答案】 D

【典例 8】 (求参数) (2015·湖 南 长 沙 月 考 ) 实 数 对 (x , y) 满 足 不 等 式 组

??x-y-2≤0, ?x+2y-5≥0, ??y-2≤0,

若目标函数 z=kx-y 当且仅当 x=3,y=1 时

取得最大值,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-12)∪[1,+∞) B.(-21,+∞)

C.(-21,1)

D.(-∞,-1]

【解析】 不等式组所表示的区域如图所示,目标函数 z= kx-y 当且仅当 x=3,y=1 时取最大值,即直线 y=kx-z 经过 点(3,1)时在 y 轴上的截距-z 最小,由图可知直线 y=kx-z 的斜 率 k∈(-21,1),故选 C.
【答案】 C

【对点练 8】 (2015·衡水调研)若点 P(x,y)是不等式组

??0≤x≤ 3, ?y≤3, ??x≤ 3y

表示的平面区域 Ω 内的一动点,且不等式 2x-y

+a≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是________.

【解析】 将不等式 2x-y+a≥0 化为 a≥y-2x,只需求出

y-2x 的最大值即可,作出不等式组???0y≤≤3x≤ , 3, ??x≤ 3y

表示的平面

区域如图中阴影部分所示,平移直线 y=2x,可知在(0,3)处 z=y -2x 取到最大值 3,则实数 a 的取值范围是 a≥3.

【答案】 [3,+∞)

1.当 A>0 时,区域 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+C=0 的右侧;区域 Ax+By+C<0 表示直线 Ax+By+C=0 的左侧.
2.利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:第 一步,在平面直角坐标系内作出可行域;第二步,利用平移直线 的方法在可行域内找到最优解所对应的点;第三步,将最优解代 入目标函数求出最大值或最小值.

3.线性目标函数的最大值和最小值一般在可行域的顶点处 或边界上取得.
4.要注意分析目标函数所表示的几何意义,通常与截距、 斜率、距离等联系.
5.常见代数式的几何意义. ① x2+y2表示点(x,y)与原点(0,0)的距离; ② ?x-a?2+?y-b?2表示点(x,y)与点(a,b)的距离; ③yx表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率值;

④yx--ba表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率值. ⑤|Ax+By+C|表示(x,y)到直线 Ax+By+C=0 距离的 A2+B2倍.


相关文档

(新课标)高考数学二轮专题复习_第二部分 讲重点小题专练 专题2 算法、三视图、线性规划课件 理
2016届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题2算法、三视图、线性规划作业12理
《高考调研》2018-2019高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件:第二部分 专题2 算法、三视图、线性规划
【高考调研】高考数学(文)(新课标)二轮专题复习检测:2-2算法、三视图、线性规划(含答案)
2018届高考数学(理)(新课标)专题复习:算法、三视图、线性规划
高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题2算法、三视图、线性规划作业12理
【高考调研】2019届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习作业:7 算法、三视图、线性规划
2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件:2-2 算法、三视图、线性规划
2017届高考数学(理)(新课标)二轮专题复习课件:2-2算法、三视图、线性规划
【高考调研】2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件2-2算法三视图线性规划
电脑版