江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南京外国语学校2018-2019学年高三第四次模拟考试数学试卷

2018-2019 年江苏省南京市金陵中学、江苏省海安高级中学、南 京外国语学校高三第四次模拟考试数学 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、填空题:共 14 题 1.已知集合 ,集合 ,则 . 【答案】{1} 【解析】本题主要考查集合的基本运算. 因为 , ,所以 . 2.若复数 ( 为虚数单位),则 的实部是 . 【答案】 【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部. 因为 ,所以 的实部是 3.函数 的定义域为 . 【答案】 【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数. 由题意可得 ,即 ,所以 , 所以函数 的定义域为 4.根据如图所示的程序语言,输出 的值为 . 【答案】21 【解析】本题主要考查 While 语句. 运行程序: a=1,i=2;a=3,i=4;a=7,i=6;a=13,i=8;a=21,i=8, 此时,不满足条件,循环结束,输出 a=21. 5.采用系统抽样的方法从 1 000 人中抽取 50 人进行问卷调查.将这 1 000 人随机编号为 1,2,…,1 000,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.若抽到的 50 人中,编 号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则 . 做问卷 C 的人数为 【答案】A 【解析】 采用系统抽样的方法从 1 000 人中抽取 50 人进行问卷调查,分 50 组,每组 20 人,在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8,以后每组各抽取一个号码,间隔为 20,所以第二 组抽取 28 号,第三组抽取 48 号,…….做问卷 A 的有 20 人,做问卷 B 的有 18 人,所以做问卷 C 的有 12 人,选择 A. 6.从 1,2,3,4,5 这五个数中一次随机取两个数,则取出的两个数的和为奇数的概率为 . 【答案】 【解析】本题主要考查古典概型. 从 1,2,3,4,5 这五个数中一次随机取两个数, 有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5), 共有 10 个不同的结果, 其中取出的两个数的和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3), (2,5),(3,4),(4,5), 共有 6 个不同的结果, 所以所求事件的概率 P= 7.在平面直角坐标系 中,若双曲线 的离心率为 ,则该双曲线的两条 渐近线方程是 . 【答案】 【解析】本题主要考查双曲线的性质,由双曲线的性质求出 m 的值,即可得出双曲线的渐 近线方程. 由双曲线的方程与离心率可知 ,则 m=1, 所以双曲线的渐近线方程为 8. 在平面直角坐标系 中, 将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象, 则 的值为 . 【答案】 【解析】本题主要考查三角函数的图象变换与求值,由题意求出 的解析式,即可求值. 由题意可得 , 则 9.若实数 满足 ,则 的最小值是 . 【答案】1 【解析】本题主要考查线性规划问题,考查了数形结合思想与逻辑推理能力. 作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数 z 与直线 距之间的关系可知,当直线 过点时,目标函数 在 y 轴上的截 取得最小值 1. 10.已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则 的值为 . 【答案】 【解析】本题主要考查平面向量的数量积,正六边形的性质.易知 AE//BD,且 AE=BD= ,且 ,则 . 11.在等差数列 中,已知 , ,若 ,则正整数 的值 为 . 【答案】15 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式. 设公差为 d,则 ,则 ,所以 , ,则 k=15. ,求解可得 12.在平面直角坐标系 中,已知圆心分别为 的三个圆半径相 同,直线 过点 B,且位于 同侧的三个圆各部分的面积之和等于另一侧三个圆各部分的面积之 和,则直线 的斜率的取值集合为 . 【答案】 【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,点到直线的距离.因为直线 l 过点 B,所以圆 B 的 面积被平分,因此圆 A,C 位于 l 同侧的面积之和等于另一侧的两个圆各部分之和,易知 A,B,C 三点不共线,所以 A,C 两点在直线 l 的两侧,且到直线 l 的距离相等,显然直线 l 的斜率存在,设 为 k,则直线 l 的方程为 ,则 ,则 ,所以则直线 的斜率的取值集合为 13.设函数 ,若存在实数 ,使得函数 恰有 2 个零点,则实数 的取值范围为 . 【答案】 【解析】本题主要考查函数的解析式,图象与性质,零点,考查了转化思想与数形结合思想. 显然 x=0 是 的一个零点; 当 时,令 得 , 令 ,则 存在唯一一个解. 当 a<0 时,作出函数 的图象,如图所示, 显然当当 a<b<a 且 2 时, 存在唯一一个解,符合题意; 当 a>0 时,作出函数 的图象,如图所示, 若要使 2 存在唯一一个解,则 a>a ,即 0<a<1, 同理,当 a=0 时,显然 有零解或两解,不符合题意. 综上,a 的取值范围是 . 14.设 ,函数 ,且 , , 则 的取值范围是 . 【答案】[e,7) 【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了存在问题与转化思想,逻辑推理能力与计算 能力. 由 可化为 , 令 , , 由 可得 ,由 可得 , 由题意

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