人教版高中数学必修四导学案:1.2.2单位圆与三角函数线Word版

高一数学导学案 1.2.2 单位圆与三角函数线 学习目标:学会用单位圆中三角函数线表示任意角的正弦值,余弦值和正切值,并能运用之解 决实际问题 学习过程: 活动一:数轴上的向量,向量的坐标表示,向量的数量 活动二:自主学习: 1. 单位圆 2. 角 ? 的正弦余弦是 ? 终边与单位圆交点的坐标之间有什么关系?正切值呢? 3. 什么叫正弦线,余弦线,余切线? 4. 三角函数值与三角函数线之间的关系 活动三:合作探究 例 1:分别作出 2? 3? 和? 的正弦线,余弦线和正切线 3 4 例 2:设 ? 为锐角,试证: sin ? ? cos ? ? 1 例 3:若 0 ? ? ? ? 2 ,求证 sin ? ? ? ? tan ? 例 4: (1) sin ? ? (2) sin ? ? 1 ,求 ? 的值 2 1 ,求 ? 的取值范围 2 1 (3) sin ? ? ,求 ? 的取值范围 2 (4)将上述(3)例中的 sin ? 改成 cos? 呢? 练习: (1) 角 ? (0 ? ? ? 2? )的正余弦线的长度相等, 且正余弦符号相异, 那么 ? 的值为( ) A. ? 4 B. 3? 4 C. 7? 4 D. 3? 7? 或 4 4 (2)若 0 ? ? ? 2? ,且 sin ? ? A. ( ? 1 3 , cos ? ? ,则 ? 的范围是( ) 2 2 C. ( ? ? , ) 3 3 B. (0, ? 3 ) 5? ,2? ) 3 D. (0, ? 3 )?( 5? ,2? ) 3 1 (3) 若 ? 2? ? ? ? ? ,则 sin ? 的取值范围是 3 6 (4) cos? ? sin ? ,则 ? ? (5)写出满足下列条件的角 x 的集合 1. sin x ? 2 2 2. cos x ? 1 2 3. tan x ? ?1 . 4. sin x ? ? 1 1 且 cos x ? 2 2 活动:课堂小结 本课有什么收获? 作业 P20 练习 A,B 2

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