河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试数学(文)试题

衡水中学 2015 届高三第五次调研考试 数学试题(文科) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、复数 3?i 等于( 1? i ) C. 2 ? i D. 2 ? i A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i 2、设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2, x ? N} ,集合 B ? {2,3} ,则 A B 等于( ) A. ?2? B. ?1, 2,3? C. ??1,0,1, 2,3? D. ?0,1,2,3? ) 3、等差数列 ?an ? 中, a4 ? a8 ? 10, a10 ? 6 ,则公差 d 等于( A. 1 4 B. 1 2 C.2 D. ? 1 2 4、某商场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2reinforce9 时 至 14 时的销售额进行统计 ,其频率分布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售为( A.8 万元 B.10 万元 C.12 万元 D.15 万元 ) ) 5、已知向量 a ? (a ? 2b) ? 0, a ? 2, b ? 2 ,则向量 a ? b 的夹角为( A. ? 3 B. 2? 3 C. ? 6 D. 5? 6 ) 6、甲:函数 f ? x ? 是 R 上的单调递增函数;乙:?x1 ? x2 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7、某程序框图如右图所示若输出的 S ? 57 ,则判断框内应填( A. k ? 4 ? B. k ? 5? C. k ? 6 ? D. k ? 7 ? 8、为得到函数 y ? sin( x ? ? 3 ) 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 m 个 ) 单位长度,或向右平移 n 个单位长度 ( m, n 均为正数) ,则 m ? n 的最小值是( A. ? 3 B. 2? 3 C. 4? 3 D. 5? 3 9、多面体 MN ? ABCD 的底面 ABCD 为矩形,其正视图和侧视图如图,其中正视图为等腰 梯形,侧视图为等腰三角形,则 AM 的长为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 2 2 内的任意一点,当该区域的面积为 4 时, z ? 2 x ? y 的 10、已知 P( x, y ) 为区域 ? 最大值是( A.6 ) B.0 ? y2 ? x2 ? 0 ?0 ? x ? a C.2 D. 2 2 11、 已知 F1 , F2 是双曲线 点 F2 关于直线 y ? x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点, 若双曲线左支上存在一点 P 与 a 2 b2 ) bx 对称,则该双曲线的离心率为( a C. 2 D.2 A. 5 2 B. 5 12、定义区间 ? a, b? , ?a, b? , ? a, b? , ?a, b? 的长度均为 d ? b ? a ,用 ? x ? 表示不超过 x 的最大整 数 , 记 ?x? ? x ? ? x ? 其 中 x ? R , 设 f ? x? ? ? x? ??x?, g ? x ? ? x ?1 , 若 用 d 表 示 不 等 式 f ? x? ? g? x ? 解集区间的长度,则当 0 ? x ? 3 时,有( A. d ? 1 B. d ? 2 C. d ? 3 D. d ? 4 ) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知 f ? x ? ? ? ?2 x ? 2 x?2 ?log 2 ( x ? 1) x ? 2 ,则 f ( f (5)) ? 14、设 p 在 ?0,5? 上随机地取值,则关于 x 的方程 x 2 ? px ? 1 ? 0 有实数根的概率为 15、在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, an ?1 ? an ? sin 则 S2014 ? 15、已知三棱锥 P ? ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA, PB, PC 桑涛侧棱剪开,将其表面展 开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的内切球的表 面积为 (n ? 1)? ,记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c , C ? (1)求 b, c 的值; (2)若 cos( B ? ? 3 , A ? 5 , ?ABC 的面积为10 3 。 ? 3 ) 的值。 18、 (本小题满分 12 分) 为了了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年 级的家长委员会中共抽取 6 人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别又 54 人、18 人、36 人。 (1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (2)若从抽得的 6 人中随机抽取 2 人进行抽查结果的对比,求这 2 人中至少有一人是高三 学生家长的概率。 19、 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BB1 ? 平面 ABC , AB ? AC, D, E 分别为 BC, BB 1的 中点,四边形 B1BCC1 是正方形。 (1)求证: A 1B // 平面 AC1 D ; (2)求证: CE ? 平面 AC1D 。 20、 (本小题满分 12 分) y 2 x2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的组哟偶交点分别

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