2009年高考数学试题函数专题训练一2010-4-12

2009 年高考数学试题函数专题训练一 2010-4-12 一、选择题
x 1.若函数 y = f ( x) 是函数 y = a(a > 0,且a ≠ 1 的反函数,且 f (2) = 1 ,则 f ( x) = )

A. log 2 x

B.

1 2x

C. log 1 x
2

D.2

x2

2.(2009 年广东卷文)函数 f ( x ) = ( x 3)e 的单调递增区间是
x

A. ( ∞,2)

B.(0,3)

C.(1,4)

D. ( 2,+∞)

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3.(2009 全国卷Ⅰ理)函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 f ( x + 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数,则 (A) f ( x ) 是偶函数(B) f ( x ) 是奇函数(C) f ( x ) = f ( x + 2) 4(2009 浙江文)若函数 f ( x ) = x +
2

(D) f ( x + 3) 是奇函数

a (a ∈ R) ,则下列结论正确的是 x


A. a ∈ R , f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是增函数 B. a ∈ R , f ( x ) 在 (0, +∞ ) 上是减函数 C. a ∈ R , f ( x ) 是偶函数 5.(北京文)为了得到函数 y = lg D. a ∈ R , f ( x ) 是奇函数

x+3 的图像,只需把函数 y = lg x 的图像上所有的点 10

A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 6.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A. -1 B. 0

log 2 (1 x), x ≤ 0 ,则 f(2009)的值为 f ( x 1) f ( x 2), x > 0
C.1 D. 2

7.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= A. -1 B. -2

x≤0 log 2 (4 x), ,则 f(3)的值为 f ( x 1) f ( x 2), x > 0
C.1 D. 2

8.(2009 全国卷Ⅱ文)函数 y = log 2

2 x 的图像 2+ x (A) 关于原点对称 (B)关于主线 y =x 对称

(C) 关于 y 轴对称(D)关于直线 y = x 对称

9.(2009 山东卷文)函数 y =

e x + e x 的图像大致为 e x e x
y y y 1 x O D 1 x

y 1 O 1 x 1

1 O1 x O1

A

B

C

10.已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) ,满足 f ( x 4) = f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 A f (25) < f (11) < f (80) B. f (80) < f (11) < f (25) C. f (11) < f (80) < f (25) D. f (25) < f (80) < f (11) 11.(2009 全国卷Ⅱ文)设 a = lg e, b = (lg e) 2 , c = lg e, 则 (A) a > b > c (B) a > c > b (C) c > a > b (D) c > b > a

12.(2009 江西卷文)函数 y = A. [ 4, 1] 二、填空题

x2 3x + 4 的定义域为 x B. [ 4, 0) C. (0, 1]

D. [ 4, 0) ∪ (0, 1]

x2 + a 在 x = 1 处取极值,则 a = 13.(2009 辽宁卷文)若函数 f ( x ) = x +1
14.(2009 重庆卷理)若 f ( x ) =
2

1 + a 是奇函数,则 a = 2 1
x

. .

15.若曲线 f ( x ) = ax + Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是

3x , x ≤ 1, 16.(2009 北京文)已知函数 f ( x) = 若 f ( x ) = 2 ,则 x = x, x > 1,
三解答题 17.(2009 安徽卷)(本小题满分 12 分) ( 已知函数 f ( x ) = x

.

2 + a (2 ln x), (a > 0) ,讨论 f ( x) 的单调性. x

函数专题训练一答案 1A 2 D 3 D 4 C 5 C 6 C 7B 8A 9A10D 11B 12 D 13. 3 14.

1 15. {a | a < 0} 16. log 3 2 2

17 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性,考查分类讨论的 思想方法和运算求解的能力。本小题满分 12 分。 解: f ( x ) 的定义域是(0,+ ∞ ), f ′( x) = 1 +

2 a x 2 ax + 2 = . x2 x x2
2

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2 设 g ( x) = x ax + 2 ,二次方程 g ( x) = 0 的判别式 = a 8 .

① 当 = a 8 < 0 ,即 0 < a < 2 2 时,对一切 x > 0 都有 f ′( x ) > 0 ,此时 f ( x ) 在
2

(0, +∞ ) 上是增函数。
② 当 = a 8 = 0 , 即 a = 2 2 时 ,仅对 x =
2

2 有 f ′( x) = 0 , 对其余的 x > 0 都 有

f ′( x) > 0 ,此时 f ( x) 在 (0, +∞ ) 上也是增函数。
③ 当 = a 8 > 0 ,即 a > 2 2 时,
2

方程 g ( x ) = 0 有两个不同的实根 x1 =

a a2 8 a + a2 8 , x2 = , 0 < x1 < x2 . 2 2
( x1 , x2 )
_

x
f ′( x) f ( x)

(0, x1 )
+ 单调递增

x1
0 极大

x2
0 极小

( x 2 , +∞)
+ 单调递增

单调递减

此时 f ( x ) 在 (0,

a a2 8 a a2 8 a + a2 8 ) 上单调递增, 在 ( , ) 是上单调递减, 2 2 2

在(

a + a2 8 , +∞) 上单调递增. 2


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