高中数学222对数函数及其性质发教学设计新人教A版必修1(数学教案)_图文

《对数函数及其性质》教学设计 教材版本:人教 A 版高中数学必修 1 《对数函数及其性质》是人教 A 版高中数学必修 1 第二章《基本初等函数(Ⅰ) 》第二 教 材 分 析 节的内容.主要内容是对数函数的概念、图象与性质及对数函数性质的初步应用.对数函数是 继指数函数之后的又一个重要函数模型,其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之 处,但对数函数所涉及的内容更丰富、方法更灵活,能力要求也更高.学习对数函数是对指 数函数知识和方法的巩固、深化和提高,同时也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数 学思想的重要载体,从而为第三章函数模型及其应用的学习奠定基础,所以本节内容在高中 数学学习中占有非常重要的地位. 学 情 分 析 前面学习了指数函数及其性质,对数与对数运算,学生对如何研究一个具体函数已经有 一定的认识,为本节的类比学习提供了保障.同时高一学生个性活泼,思维活跃,合作交流 的积极性高,也有利于本节探究活动的开展,但初中函数教学要求较低,对数函数概念又比 较抽象,且以对数运算为基础,所以学生在学习过程中可能会遇到一些困难. 知识与技能:①理解对数函数的概念;②能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象, 并能根据图象归纳性质;③能初步利用对数函数的性质解决实际问题. 过程与方法:展示多媒体课件,先引导学生观察几个具体的对数函数图象,通过分析它们的 教 学 目 标 图像特征,得出一般的对数函数图像,进而数形结合探究对数函数的性质. 情感态度与价值观:①体会数形结合、类比、分类讨论、从特殊到一般的数学思想;②通过 教学互动增进师生情感,激发学生的学习兴趣,提高学生分析解决问题的能力;③体会对数 函数是一类重要的函数模型,在生活中有着广泛的应用. 教学重点:对数函数的定义、图像与性质. 教学难点:数形结合探究底数 a 对对数函数性质的影响. 本节课以新课标的基本理念为依据进行设计,主要采用引导探究教学法.首先播放马王 教 法 学 法 堆汉墓女尸出土的视频以激发学生学习的热情,引出对数函数的定义,再借助几何画板强大 的作图功能,动态演示图像,引导学生通过观察底数 a 对对数函数图像的影响,从而分析总 结归纳出对数函数的性质. 学生通过自主思考、小组合作探究等学习方式,探讨交流,相互补充,构建新知,完善 知识体系,扎实高效地完成学习任务. 1 教 教学环节 学 过 程 设计意图 借助视频引入新课,激发学 生的学习兴趣. 通 过 分 析 t ? log 5730 师生活动 播放湖南长沙马王堆汉墓出土的视频. (一) 创 激 设 发 情 情 境 趣 1 2 p中 教师提出问题: 在关系式 t ? log 5730 1 2 t 是 p 的函数吗? t 与 p 的一一对应关系,得 p 中, 到 t 是 p 的函数,为引出对 数函数的概念做准备. 通过具体实例抽象出对数 函数的定义,让学生体会到 学习对数函数的必要性. 教师引导学生概况对数函数的定义,得到 y ? loga x 的形式, (二) 抽 形 象 成 概 定 括 义 强调 x 是自变量,底数 a 的取值范围是 0 ? a ? 1 . 引导学生积极主动的在黑板上写出一些含有对数式的函数, 师生共同辨析哪些是对数函数,哪些不是对数函数,并说明 原因. 及时巩固对数函数的概念. 第一步 通过图像,直观感知 此环节中,学生定会列举出 底数 a ?1 及 0 ? a ?1 两 种情况的对数函数,通过引 利用几何画板做出学生列举的对数函数的图像,引导学生观 察图像,体会底数 a 对对数函数图象变化的影响,得出应分 a ? 1 和 0 ? a ? 1 两类来研究对数函数的性质.不妨先来研究 导学生观察它们的图象,体 a ? 1 时对数函数的图像及性质. (三) 直 认 观 识 感 图 知 象 会分类讨论的必要性. 第二步 操作确认,深入感知 让学生参与作图,既能加深 教师提供多媒体操作平台,学生上台输入任意大于 1 的底数, 对图像的直观认识,又能增 计算机作图. 加学生学习的积极性. 第三步 动态演示,得出图像 让学生经历从特殊到一般 教师用几何画板动态演示底数 a ( a ? 1 时)连续变化过程中 图象的变化情况. 学生观察图象,得出 a ? 1 时对数函数的大致图像. 的认知过程,通过观察图象 概括出 a ? 1 时对数函数的 图像,为下一步研究对数函 数的性质做好铺垫. 2 活动 1: 教师组织学生结合图像,以小组为单位讨论对数函数的图像 在位置、定点、升降、函数值变化等方面有哪些特征?反映 了对数函数的哪些性质? 学生代表板演,师生共同查漏补缺. 活动 2: 教师引导学生填写表格 1. 学生独立思考,自主完成,教师巡视辅导,针对学生的问题 及时指导,学生代表展示学习成果. 表格 1: 给学生提供一个观察图象, 互相交流,自主归纳的平 台,提高学生语言表达及抽 象概括的能力,培养大胆发 言,积极参与课堂活动的良 好品质. 引导学生通过观察图象特 征归纳函数性质,体会函数 图象在研究函数性质中的 作用,从而提高学生数形结 (四). 合 作 探 究 归 纳 性 质 合思想的应用意识. 活动 3: 教师引导学生类比 a ? 1 时对数函数性质的研究过程自主完 成表格 2. 学生板演,师学共同评价和补充. 表格 2: 渗透类比的数学思想,提高 学生迁移应用的能力. 活动 4: 播放几组底数互为倒数时对数函数图像的动画,引导学生猜 想两个底数互为倒数的对数函数图像间的关系,再利用几何 画板动态演示,验证结论. 充分发挥多媒体教学的优 势,通过生动形象的动画让 学生直观感受得出结论,增 进对对数函数性质的认识. 3 活动 5: 引导学生梳理对数函数的性质,自主完成表格 3. 表格 3: 通过总结形成对对数函数 图象和性质的系统认识. 【例 1】求下列函数的定义域: (1)

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