摩天轮乐园中的数学_论文

2015年第5期              中学数学月刊              ·55· 摩天轮乐园中的数学 黄   毅   (江 苏 省 苏 州 市 第 十 中 学 2013 级 高 一 (9)班  215006) 指 导 教 师   吴   锷   (江 苏 省 苏 州 市 第 十 中 学  215006) 1  问题来源 寒假里我与几位好朋友去园区的摩天轮乐园 游 玩 .坐 坐 令 人 神 往 的 摩 天 轮 ,看 看 桃 花 岛 的 优 美 自然风景,真 是 心 旷 神 怡! 我 们 其 中 一 位 小 伙 伴 提 出 :既 然 学 了 三 角 函 数 ,看 谁 能 先 算 出 这 摩 天 轮 的自转周期,并且 计 算 出 人 所 在 高 度 与 时 间 的 关 系 式 ,我 们 一 下 便 来 了 兴 致 ,分 成 两 组 ,开 始 行 动 . 2  测量数据 我们在 欣 赏 美 景 的 同 时,用 手 机 秒 表 测 量 时 间,经我们的测算,摩天轮转一圈正好是30 min, 即1800s.我 们 又 询 问 了 工 作 人 员 ,得 知 如 图1,摩 天轮最高处距离 地 面 是 120 m,而 底 座 的 高 度 我 们只能通过大致的测 量 与 估 算,从 犅 点 到 底 座犆 是22m,我站在点 D 处,身高1.8m,且 犇 点到底 座犆 是20 m,利 用 相 似三 角形 的 知识 知犅犇 犅犆 =犃犇犆犈 (图2),犃犆 近似为20 m,由此我们得出 摩 天 轮 半 径狉为50 m. 我们小 队 顺 利 完 成 了 计 算,而 另 一 个 小 队 似 乎 产 生 了 问 题 ,我 们 赶 去 帮 忙 ,看 见 他 们 的 过 程 与 我 们 的 基 本 相 似 ,测 量 的 数 据 也 基 本 相 同 ,只 是 最 后他们设的表 达 式 是 关 于 正 弦 函 数 的,即 设 犺= 犃sinω狋+犿,犿 为常数,这并不影响最终结果.我 也 进 行 了 反 复 验 算 ,发 现 前 面 半 圈 表 达 式 是 对 的 , 然而后半圈就不对 了.我 给 他 们 看 了 我 们 的 计 算 结果,对 方 恍 然 大 悟:在 0s时,犺 此 时 应 为 最 小 值,而sinα的最小值在α=π 2 时,我们忽略了这个 特 殊 值 ,误 以 为sin0 是 最 小 值 了 .经 过 修 正 ,他 们 ( ) 得 出 了 答 案 犺 = sin 9π0狋0- π 2 + 70,狋 ∈ [0, + ∞). 4  分析总结 我们在 运 用 三 角 函 数 解 应 用 题 时,首 先 要 看 懂 题 目 ,找 到 变 量 关 系 ,根 据 正 弦 函 数 和 余 弦 函 数 图 象 判 断 哪 个 更 好 使 用 ,择 优 选 用 ,从 而 减 小 误 算 的可能性.从这 个 案 例 我 们 可 以 看 出 好 的 方 法 可 以 事 半 功 倍 ,使 复 杂 的 计 算 变 得 简 单 ;生 活 中 数 学 不仅仅只是用来计 算,更 重 要 的 是 教 会 我 们 将 实 际 生 活 中 复 杂 的 事 物 变 得 更 便 于 处 理 ,提 高 效 率 .     图1           图2 3  计算处理 周期 犜 =2ωπ=1800s,ω =9π00,狉=50 m. 假 设关系式,人所在高度犺=犃cosω狋+狀,狋为 时间,狀 为 常 数.将 测 得 的 数 据 代 入,可 以 得 到 犺=-50cos9π0狋0+70,其中狋∈ [0,+ ∞). 摩天轮 近 几 年 在 各 大 城 市 都 有 建 成,大 家 去 游玩的同时有没有联系上我们学的数学呢?它不 仅是一个可以玩的 娱 乐 设 施,同 时 也 蕴 含 了 丰 富 的数学知识和物理原理.此 行我 们不 仅体 验了高 处 的 美 妙 之 景 ,还 将 数 学 知 识 真 正 做 到 了 应 用 ,真 是 不 虚 此 行 .借 此 我 们 向 更 多 的 人 倡 议 :生 活 中 处 处 皆 数 学 ,让 数 学 伴 我 们 快 乐 成 长 ,数 学 因 你 我 而 更有意义! 檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶 (上 接 第 27 页 ) 转换思 想 融 会 和 贯 穿 于 解 题 的 始 终,在 解 决 当狓0=1时,切线过原点,此时切线的斜率是e.所 问题的过程中要充分调动和运用我们已经掌握的 以狔 狓 的 最 小 值 在 犘(狓0,狔0)处 为 e.此 时,点 犘(狓0,狔0)在狔=e狓 上犃,犅 之间.故狓狔 的取值范围 为[e,7].即犪犫 的取值范围是[e,7]. 知 识 、方 法 和 经 验 ,把 要 解 决 的 问 题 通 过 不 断 的 转 换 ,归 结 到 已 经 掌 握 的 认 知 范 畴 内 去 解 决 .解 题 的 关 键 在 于 分 析 和 思 考 ,因 题 而 异 ,选 择 恰 当 的 解 题 方 向 ,提 升 自 己 的 解 题 能 力 .

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