高一文理分科考试数学试题(五)B

高一文理分科考试数学试题(五)B
(必修 1+必修 2+必修 3+必修 4) (考试时间:120 分钟 满分:150 分)

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.方程组 ? A. {1}

?x ? y ? 2 的解构成的集合是 ?x ? y ? 0
B. {1,1} C. (1,1) D. {(1,1)}





2. 如果角 ? 的终边经过点 (2sin 30?, ?2cos30?) ,则 sin ? 的值等于

A.

1 2
3a ?5

B. ?

1 2

C. ?

3 2

D. ?

3 3
)

3.幂函数 f ( x) ? x A.0 B.1

(a ? N ) 在 (0, ??) 上是减函数,且 f (? x) ? f ( x) ,则 a ? (
C.2 D.3

4. 设 A、B 是△ABC 的内角,并且 (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 ,则 A+B 等于 A.

π 4

B.

3π 4

C.

5π 4

D.kπ +

π (k∈Z) 4
( )

5.设 2a ? 5b ? m, 且 A. 10

1 1 ? ? 2 ,则 m ? a b
C.20 D.100

B.10

6. 在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4 ,8.4,9.4 ,9.9,9.6, 9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5,0.04 D.9.5,0.016
w.w.w. k.s.5. u.c.o.m

7.给定映射 f : ( x, y) ? ( x , x ? y) ,在映射 f 下 (a, b) ? (2,3) ,则函数

f ( x) ? ax2 ? bx ? a ? b 的递增区间是
A. ? , ?? ?

( C. ?1, ?? ? D. ? 2, ?? ?



?1 ?8

? ?

B. ? , ?? ?

?1 ?4

? ?

8. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达, 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是 A.

9 16

B.

7 16

C.

1 4

D.

1 16

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

9.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为 3,4,5,则其外接球的表面积是( A.20 2π B.25 2π C.50π D.200π

)

10. 函数 y ? (sin x ? cos x) 2 ?1 是 A.最小正周期为 2 ? 的偶函数 C.最小正周期为 ? 的偶函数 B.最小正周期为 2 ? 的奇函数 D.最小正期为 ? 的奇函数
2

11.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为 A.48+12 2 B.48+24 2 C.36+12 2 D.36+24 2 6
正视图





3 4

3 4 6
侧视图

6
3

6
俯视图

12. 已知 A 、 B 、 C 是平面上不共线的三点, O 是三角形 ABC 的重心,动点 P 满足

1 1 1 OP ? ( OA? OB? 2 OC ) ,则点 P 一定为三角形 ABC 的 3 2 2
A.AB 边上中线的中点 C.重心 B.AB 边上中线的三等分点(非重心) D.AB 边的中点

第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分)
13.经过点 (?2, ?3) , 在 x 轴、 y 轴上截距相等的直线方程是

w.w.w.k.s.5 .u.c.o .m

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.

13. 将十进制数 3344 化为七进制等于



14. a1 是 ?0,1? 上的均匀随机数,则 a = (a1 ? 0.5) ? 6 是区间

上的均匀随机数.

15.若函数 y ? a2 x?b ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 (1, 2) ,则函数 y ? b2 x 在 ? ?1, 2? 上的 值域为 15. tan 70 cos10 ( 3 tan 20 ?1) =



s 时 f ( x) ? cos x , 当 s i nx ? c o x s 时, 16. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) : 当 s i nx ? c o x

f ( x) ? s i nx.给出以下结论:
① f ( x) 是周期函数; ② f ( x) 的最小值为-1; ③当且仅当 x ? 2k ?(k ? Z) 时, f ( x) 取最小值; ④当且仅当 2k ? ?

w.w.w. k. s.5.u.c.o.m

? ? x ? (2k ? 1)?(k ? Z) 时, f ( x) ? 0 ; 2

⑤ f ( x) 的图像上相邻最低点的距离是 2 ? . 其中正确的结论序号是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? 2}, C ? {x | x ? a} ,全集 U ? R (Ⅰ)求 (CU A) ? B (Ⅱ)若 A ? B ? C ? R ,求实数 a 的取值范围

18.(本小题 12 分) 已知一段计算程序. (I)分析 x ? 2 时的输出结果; (II) 若记程序的输出结果为 A( x) , 问是否存在自然数 m , 使得方程 A( x) ? 0 在区间 (m, m ? 1) 内有实数根? 若存在,求出 m 的一个值;若不存在,说明理由.

a(0)=-13 a(1)=-3 a(2)=-5 a(3)=2 INPUT “任意输入一个实数 x=”; x n=1 A=a(3) WHILE n<=3 A=A*x+a(3-n) n=n+1 WEND PRINT A END

?? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? ( x ? 0) 19. (12 分)已知奇函数 f ( x) ? ?0 ? x 2 ? mx( x ? 0) ?
(Ⅰ)求实数 m 的值,并画出 y ? f ( x) 的图象; (Ⅱ)若函数 f(x)在区间[-1,|a|-2]上单调递增, 试确定 a 的取值范围.

20.(本小题 12 分)

1 ,且 0 ? ? ? ? . 5 ? sin 2? ? 2sin 2 ? (Ⅰ)求 sin(2? ? ) 的值; (Ⅱ)求 的值. 4 1 ? tan ?
已知 sin ? ? cos ? ?

21. (12 分)如图,△ABC 中,AC=BC=

2 AB,ABED 是边长为 1 的正方形,平面 ABED 2

⊥底面 ABC,若 G,F 分别是 EC,BD 的中点. (Ⅰ)求证:GF∥底面 ABC (Ⅱ)求证:AC⊥平面 EBC (Ⅲ)求几何体 ADEBC 的体积 V.

22.(本小题 12 分)

1) , N (1,3sin2x ? a) ( a ∈R, a 是常数),且 y ? OM ?ON ,(O 是坐 已知点 M (1 ? cos2x,
标原点) . (Ⅰ)求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x) 及单调递增区间; (Ⅱ)若方程 f ( x) ? 0 在 ?0,

? 3? ? 上有两个不同的实根,求 a 的取值范围. ? 4? ?


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