北京市朝阳区2015届高三4月第一次综合练习(一模)数学理试题及答案


北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷(理工类) 2015.4 (考试时间120 分钟 满分150 分) 本试卷分为选择题(共40 分)和非选择题(共110 分)两部分 第一部分(选择题 共40 分) 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合 A={1,2,m2},B ={1,m}.若B ? A,则m = A.0 B.2 C.0 或2 D.1 或2 答案:C 【解析】:根据集合的互异性, 据集合的互异性, 解得m=0,1,2均可,根 ,所以,m=0或2 2.已知点A(1,y0 )( y 0> 0) 为抛物线 y2 = 2px( p > 0)上一点.若点 A到该抛物线焦点的距离为 3, 则y 0 = A. 2 答案:C 【解析】:抛物线焦点为: 它们的距离为 B. 2 C.2 2 D. 4 3.在△ABC 中,若 A= ,cosB= ? 3 6 ,BC = 6,则 AC = 3 D. A.4 2 答案:B 【解析】: B. 4 C.2 3 4 3 3 4.“? x∈R,x2 + ax +1≥0成立”是“ |a |≤2”的 A.充分必要条件 C.充分而不必要条件 答案:A 【解析】:若 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 成立,则等价于 ,则等价于 5.某商场每天上午10 点开门,晚上 19 点停止进入.在如图所示的框图中,t表示整点时刻,a(t ) 表示时间段[t-1,t)内进入商场人次,S 表示某天某整点时刻前进入商场人次总和,为了统计某天进 入商场的总人次数,则判断框内可以填 A.t≤17? B.t≥19? C.t≥18? D.t≤18? 答案:D 【解析】:当t=18时,判断为是,进入循环,t=t+1,则变为19,将18点到19点的人数统计完成, 当t=19时,判断为否,输出S,D选项符合要求. 6.设 则 均为实数,且 答案:A 7.在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点 A?1,0??, B?1,1??,且∠BOP ??90??。设 OP ??OA??kOB?k ? R?,则|OP|= 答案:B 8.设集合 A.61 答案:C B.65 C.69 ,则M 中元素的个数为 D.84 第二部分(非选择题 共110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共30 分。 9.i 为虚数单位,计算 =_______。 答案: 10.设n S 为等差数列 答案: 的前n 项和。若 ,则通项公式 =____。 11.在极坐标系中,设ρ > 0,0≤θ < 2π,曲线 ρ=2 与曲线 ρ sinθ =2 交点的极坐标为___。 答案: 12.已知有身穿两种不同队服的球迷各三人,现将这六人排成一排照相,要求身穿同一种队服的球 迷均不能相邻,则不同的排法种数为_____(用数字作答)。 答案:72 13.设 z = 3x + y,实数x,y 满足 其中t > 0,若z 的最大值为 5,则实数t的值为 _ 此时z 的最小值为_____。 答案:2;-1 14.将体积为1 的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体,第二次再将剩余的每个四面 体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体,如此下去,共进行了n(n∈N* )次,则第一次挖去的几何 体的体积是______;这n 次共挖去的所有几何体的体积和是_____。 答案: 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分,解答写出文

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