2010-2011第一学期(A卷)

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上 海 海 事 大 学 试 卷
2010 — 2011 学年第一学期期末考试 《
班级 题 得 目 分

概率论与数理统计

》 卷) (A
总分

学号

姓名

阅卷人
附: ? 0.025 (8) ? 17.534, ? 0.025 (9) ? 19.022, ? 0.975 (8) ? 2.180, ? 0.975 (9) ? 2.700
2 2 2 2

? 02.05 (8) ? 15.507, ? 02..95 (8) ? 2.733, ? 02.05 (9) ? 16.919, ? 02.95 (9) ? 3.325
t0.025 (8) ? 2.3060, t0..025 (9) ? 2.2622, t0.025 (10) ? 2.2281, t0.025 (35) ? 2.0301 t0.025 (36) ? 2.0281, t0.025 (37) ? 2.0262, t0.05 (36) ? 1.6883, t0.05 (37) ? 1.6871 t0.05 (8) ? 1.8595, t0..05 (9) ? 1.8331 t0.05 (10) ? 1.8125, t0.05 (35) ? 1.6896 ,
一、选择题(共 5 题,每题 3 分,共 15 分) 。 1. 设事件 A 与 B 的概率均大于零,且 A 与 B 为互逆事件,则有( ). (a) A 与 B 相互独立; (b) A 与 B 互不相容; (c) A 与 B 相互独立; (d) A 与 B 相互独立.

装 订 线

2. 设随机变量 X 服从正态分布 N(?, ? 2 ) ,则随着 ? 的增大,概率 P{X - ? ? ? } 将会 ( )。 (a)单调增加; (c)保持不变; (b)单调减少; (d) 增减不定. ) 。

P(B 3.设 A, 是两个随机事件, 0<P(A)<1, B 且 P(B)>0, A) ? P(B A ), 则必有 (
(a) (c)

P(AB) ? P(A B), ;
P(AB)? P(A)P(B), ;

(b) (d)

P(AB) ? P(A B), ;
P(AB)? P(A)P(B), .

4.向单位圆 x 2 ? y 2 ? 1 内随机投下 3 点,则这 3 点恰有 2 点落在第一象限中的概率为( ) 。

第 1 页 共 6 页

(a)

1 ; 16

(b)

3 ; 64

(c)

9 ; 64

(d)

1 . 4
) 。

5.设总体 X ~ N (2,42 ), X 1 , X 2 ,..., X n 为 X 的样本,则下面结果正确的是( (a)
X ?2 ~ N (0,1) ; 4
X ?2 ~ N (0,1) ; 2

(b)

X ?2 ~ N (0,1) ; 16

(c)

(d)

X ?2 4/ n

~ N (0,1) .

二、计算题(共8题,第8题8分,其余每题各11分,共85分) 。 1. 有两台车床生产同一型号螺杆,甲车床的产量是乙车床的 1.5 倍,甲车床的废品率为 2%,乙车床的废品率为 1%,现随即抽取一根螺杆检查是废品,问该废品是由甲车床 生产的概率是多少?

2. 设 X 是连续型随机变量,其概率密度为

f ( x) ? Ae

?x

, ? ? ? x ? ??

(1) 确定 A 的值; (2) 计算概率 P{0 ? X ? 1}

第 2 页 共 6 页

3.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为,

?1, f ( x, y ) ? ? ?0,
求:

0 ? x ? 1, y ? x 其它

(1) 关于 X,Y 的边缘概率密度; (2) X,Y 是否相互独立; (3) 概率 P{ X ? Y ? 1} .

4. 某 小 型 超 市 每 天 接 待 顾 客 100 人 , 设 每 位 顾 客 的 消 费 额 ( 元 ) 依 次 为

X1 , X 2 ,......, 100 ,均服从[10,100]上的均匀分布,且它们相互独立的。又设该 X
商场销售额(元)为 Y。 (1)求 E(Y)和 D(Y); (2)求该商场的销售额(元)在平均销售额上、下浮动不超过 200(元)的概率。

第 3 页 共 6 页

5.设总体 X 的概率密度函数为

??c? x ? (? ?1) f ( x) ? ? ? 0

x?c 其他

其中 c ? 0 为已知, θ ? 1 为未知参数。另外 X1 , X 2 ,......,X n 为总体 X 的一 个样本。试求未知参数 θ 的矩估计量和最大似然估计量。

6.某手表厂生产的超薄女表,走时误差服从正态分布 N (?,? 2 ) ,检验员随机从装配线 上抽取 9 只进行检测,测得 x

? 0.28, S 2 ? 7.8 .

当取置信水平为 95%时,求该种手表走时误差的均值 ? 的置信区间。
第 4 页 共 6 页

7.在 10 个相同的地块上对甲、乙两种小麦进行品种比较试验,每个品种播种 5 块地,得 产量数据,经计算得 x
2 ? 998, S12 ? 2652 y ? 820, S2 ? 11682假定小麦产量服从 ; .

正态分布,且两总体方差未知但相等,问在显著性水平 ? ? 0.05 下,这两种小麦平均产 量有无显著差异?

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8.某商场自开办有奖销售以来的 13 期中奖号码中,各号码出现的频数如下所示
号码 频数 0 1 2 37 3 36 4 5 6 7 8 9 合计 350

21 28

31 45 30 37 33 52

试问在出现这样结果的情况下,各号码出现的可能性是否相同 (?

? 0.05) ?

第 6 页 共 6 页


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