江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.2 对数函数(1)课件(新版)苏教版必修1_图文

高中数学 必修1 情境问题: 在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y=2x.因此, 知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数). (1)用含有 y的代数式表示 x,如何表达? x =log2y. (2)上述关系式中, x是y的函数吗? y=2x y x x x=log2y y 类似地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩 余量y的关系为y=0.84 x.反之,写成对数式为x=log0.84 y. 数学建构: 对数函数的定义: 一般地,函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数. 思考问题: 1.在对数函数的解析式y=logax中,为什么要规定a>0且a≠1? 2.对数函数的定义域是什么? 3.对数函数的值域是什么? 数学应用: 例1.在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象. x 1 ? ? (2) y ? log 1 x与y ? ? ? (1) y=log2x与y=2x; ?2? 2 x ?1? y?? ? ?2? x y = 2 y y y=log2x x O O x y ? log 1 x 2 数学建构: 对数函数的图象与性质: 一般地,对数函数y=logax在底数a>1及0<a<1这两种情况下的图 象和性质如下表所示: y a>1 1 x 0< a< 1 y 图象 1 O O x (0,+?) R 定义 域 值域 图象恒过定点(1,0),即x=1时,y=0 R上的增函数 R上的减函数 数学建构: 函数y=ax与y=logax (a>0且a≠1)是互为反函数: x 1 ? ? x y ? y=2 ? ? y ?2? y y=log2x x O y= x 一般地,如果函数y=f(x)存在反函数, y=x - 1 那么它的反函数记为y=f (x),且函数 y=f -1(x)的图象与y=f(x)的图象关于直线y=x对称. x O y ? log 1 x 2 数学应用: 例2.求下列函数定义域: (1) y=log0.2(4-x) (2) y=loga 变式: y=log (5-x) (2x-3) x ? 1 (a>0且a≠1) y=log0.5x2 数学应用: 例3.比较大小: (1) log23.4,log23.8; (2)log0.51.8,log0.52.1; 利用单调性 (3) log75,log67 ; (4)log3? ,log0.31.5 ; (5) log25,log748 ; (6)log3.42;log1.12. 利用中间量“1” 利用中间量“0” 利用中间量“2” 利用图象性质 小结: 在解决比较两个数的大小问题时,一般情况下是将其看作一个函数 的两个函数值,利用函数的单调性直接比较它们的大小,如(1)、(2).当 两个数不能直接比较时,我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大 小,从而得出该两数的大小关系.常用来过渡的值有0或±1等,根据实 际问题也可能是其它数值,此外还要心中有函数的图象. 数学应用: 求函数y=log0.5(1-x)+log0.5 (x+3)的最小值. 解下列方程: (1)log2(3x)=log2(2x+1) (2)log5(2x+1)=log5(x2-2) (3) lg x-1 =lg (x-1) 小结: 对数函数的定义: 函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数. 对数函数的定义域为(0,+?),值域为R . 对数函数的图象和性质: 对数函数的图象恒过点(1,0), 当0<a<1时,对数函数在(0,+?)上递减; 当a>1时,对数函数在(0,+?)上递增. 作业: 课本 P87习题2,3,4.

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