最新人教版高中数学必修5各单元测试题(全册 共3章 附解析)


最新人教版高中数学必修各单元测试题 (全册 共 3 章 附解析) 第一单元评估验收(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) ?π ? ?π ? 1.在△ABC 中,acos? -A?=bcos? -B?,则△ABC 的形状 ?2 ? ?2 ? 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角或直角三角形 解析:原式可化为 asin A=bsin B,由正弦定理知 a2=b2,所以 a=b,所以△ABC 为等腰三角形. 答案:B 2.在△ABC 中,已知 a= 2,b=2,B=45° ,则角 A=( A.30°或 150° C.60° 解析:由正弦定理 B.60°或 120° D.30° a b a = 得,sin A= sin B= b sin A sin B ) 2 1 sin 45°= ,又因为 b>a,故 A=30° . 2 2 第 1 页 共 36 页 答案:D 3.在△ABC 中,若 a= A. 5 b,A=2B,则 cos B 等于( 2 ) 5 5 5 5 B. C. D. 3 4 5 6 5 a sin A 解析:由正弦定理得 = ,所以 a= b 可化为 b sin B 2 sin A 5 = . sin B 2 又 A=2B,所以 所以 cos B= 答案:B 4.要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行),由于受地理 条件和测量工具的限制,可采用如下办法:如图所示,在河的一岸边 选取 A、 B 两点, 观察对岸的点 C, 测得∠CAB=45°, ∠CBA=75°, 且 AB=120 m,由此可得河宽为(精确到 1 cm)( ) 5 . 4 sin 2B 5 = , sin B 2 A.170 m C.95 m B.98 m D.86 m 解析:在△ABC 中,AB=120, ∠CAB=45°, ∠ CBA = 75 ° , 则 ∠ACB = 60 ° , 由 正 弦 定 理 , 得 BC = 120sin 45° =40 6. sin 60° 设△ABC 中,AB 边上的高为 h,则 h 即为河宽, 第 2 页 共 36 页 所以 h=BC· sin∠CBA=40 6×sin 75°≈95(m). 答案:C 5. 在△ABC 中, 已知 cos Acos B>sin Asin B, 则△ABC 是( A.锐角三角形 C.钝角三角形 B.直角三角形 D.等腰三角形 ) 解析:由 cos Acos B>sin Asin B,得 cos A·cos B- sin Asin B=cos (A+B)>0, 所以 A+B<90° ,所以 C>90° ,C 为钝角. 答案:C 6.在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30° ,则 c 等于( A.2 5 C.2 5或 5 B. 5 D.以上都不对 ) 解析:因为 a2=b2+c2-2bccos A, 所以 5=15+c2-2 15×c× 化简得 c2-3 5 c+10=0, 即(c-2 5)(c- 5)=0, 所以 c=2 5或 c= 5. 答案:C 7.已知△ABC 中,sin A∶sin B∶sin C=k∶(k+1)∶2k,则 k 的取值范围是( A.(2,+∞) ? 1 ? C.?-2,0? ? ? 3 . 2 ) B.(-∞,0) ?1 ? D.?2,+∞? ? ? 解析:由正弦

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