广东省清远市英德一中2010届高三上学期期末复习数学理

广东省清远市英德一中 2010 届高三上学期期末复习数学理 2
一、选择题

1、(2009 韶关一模)复数 5 的共轭复数为 ( ) 1 ? 2i

A.- 5 ? 10 i 33

B.- 5 ? 10 i 33

C.1-2i

D.1+2i

? ? ? ? 2.已知 a ? ?? 3,1?,b ? ?1,?2?,若 ? 2a ? b ∥ a ? kb ,则实数 k 的值是 ( )

A. -17

B. ? 1

C. 19

D. 5

2

18

3

? ? 3、下列函数中既是奇函数,又是区间 ?1,1 上单调递减的是 ( )

A f (x) ? sin x ; B f (x) ? ? x ?1 ;C f (x) ? 1 (ax ? a?x ) ;D f (x) ? ln 2 ? x .

2

2? x

4.在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn 中,若 2a2+an-5=0, 则自然数 n 的值是

A.7

B.8

C.9

D.10

5.⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 1 和 2,|O1O2|=4,动圆与⊙O1 内切而与⊙O2 外切, 则动圆圆心轨迹是( )

A.椭圆

B.抛物线

C.双曲线

D.双曲线的一支

6、若 sin 2x 、 sin x 分别是 sin?与cos? 的等差中项和等比中项,则 cos2x 的值为:( )

A、 1? 33 8

B、 1? 33 8

C、 1? 33 8

D、 1? 2 4

7.双曲线 tx2-y2-1=0 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直,则双曲线的离心率为( )

A. 5 2

B. 5

C. 3 2

D. 3

8.设 a,b∈R,ab≠0,则直线 ax-y+b=0 和曲线 bx2+ay2=ab 的大致图形是 ( )

y x

O

x

y x

O

x

y x

O

x

y x

O

x

A

B

C

D

9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具) 先后抛掷 3 次,至少出现一次 6 点向上的概率是

()

A.2516

B.22156

C.23116

D.29116

10、在正四面体 P-ABC,已知 M 为 AB 的中点,则 PA 与 CM 所成角的余弦值为( )

(A) 3 2

3
(B)
6

3
(C)
4

11、如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, A1

3
(D)
3

D

C1

1
B1

D C
A B

若 AA1=AB=AD=1∠A1AD=∠A1AB=60°, ∠BAD=90°,则直线 A1D1 到平面 ABCD 的距离为

A、1

B、

3 3

C、

2 2

D、

6 3

12.已知函数 f (x)的定义域为[?2,??) ,且 f (4) ? f (?2) ? 1, f ?(x)为f (x) 的导函数,函数

y ? f ?(x) 的图象如图所示.

? a?0

则平面区域

? ?

b?0

所围成的面积是

?? f (2a ? b) ? 1

A.2

B.4

C.5

D.8

二.填空题

13、已知函数

f

(x)

?

x2 1? x

2

,那么

f

(1)

?

f

(2)

?

f

(1) 2

?

f

(3)

?

f

(1) 3

+

f

(4)

?

f

(1) 4

?



14、光线从点 A(1,1)出发,经 y 轴发射到圆

C: x2 ? y 2 ?10 x ?14 y ? 70 ? 0 的最短路程为____.

15、如图,由两条曲线 y ? ?x2 ,4 y ? ?x2 及直线 y ? ?1

所围成的图形的面积为

16. 在极坐标系中,直线ρ sin(θ + π )=2 被 4

1

圆ρ =4 截得的弦长为



17. 设M、N分别是曲线 ? ? 2sin? ? 0 和 ? s in(? ? ? ) ? 2 上 42

1
主视图

的动点,则M、N的最小距离是



2

18.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是

.

1

19、已知 (2x ? 2 )9 展开式的第 7 项为 21 ,则实数 x 的值是______.

1

2

4

附视图

1
侧视图

20、已知命题 p : ?x ? R , x2 ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围





21、已知点 P(x, y) 满足条件

?x ? 0,

? ?

y

?

x,

(k为常数),若z ? x ? 3y 的最大值为 8,则 k ?

.

??2x ? y ? k ? 0

22.将直角三角形 ABC 沿斜边上的高 AD 折成 120°的二面角,已知直角边

AB ? 4 3, AC ? 4 6 ,那么二面角 A—BC—D 的正切值为

三.解答题

23.设全集U ? R ,函数 y ? log2 (6 ? x ? x2 ) 的定义域为 A,函数 y ?

1

的定义

x2 ? x ?12

域为 B

(Ⅰ)求集合 A 与 B ; (Ⅱ)求 A B 、 (CU A) B.

24、如图,已知点 A(1, 1) 和单位圆上半部分上的动点 B .

y

⑴若 OA ? OB ,求向量 OB ; ⑵求| OA ? OB | 的最大值.

A B

O

x

25. 旅游公司为 3 个旅游团提供 4 条旅游线路,每个旅游团任选其中一条. (Ⅰ)求 3 个旅游团选择 3 条不同的线路的概率; (Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望.

26.在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,

P

∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面 ABCD,

E 为 PD 的中点,PA=2AB=2.
E
(Ⅰ)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V;

(Ⅱ)若 F 为 PC 的中点,求证 PC⊥平面 AEF;

F

(Ⅲ)求证 CE∥平面 PAB.

A

D

M

B

C

27、已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 2 , 2

且椭圆经过圆 C: x2 ? y2 ? 4x ? 2 2 y ? 0 的圆心 C。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线 l 过椭圆的焦点且与圆 C 相切,求直线 l 的方程。
28.已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a 为实数),且 bn ? an ? an?1 ,其中 n=1,2,3,…
(Ⅰ)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题; (Ⅱ)写出(Ⅰ)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由.

广东省清远市英德一中 2010 届高三上学期期末复习 2

数学理参考答案
一.1—12:BBDBD AABDB CB

二.13. 7 ; 14。 6 2 ? 2 ;15. 4 ;16. 5 ;17. 2 ?1 ;

2

3

2

18. 3 ?

2 ;19. - 1 2

20. ;

0 ? a ? 1 ;21. -6 ;

22.

42 。 3

三. 23. (Ⅰ) ? A ? {x | ?3 ? x ? 2} ?B ?{ x | x ? ?3或 x ?4 }

(Ⅱ) ? A B ? ? ; ?(CU A) B? { x | x? ?或3 x? 2 } .

24 解:⑴依题意, B(cos? , sin? ) , 0 ? ? ? ? (不含 1 个或 2 个端点也对)

OA ? (1, 1) , OB ? (cos? , sin?) (写出 1 个即可) 因 为 OA ? OB , 所 以 OA ? OB ? 0 , 即 c o?s ? s i n? ? 0 解 得 ? ? 3? , 所 以
4 OB ? (? 2 , 2 )
22
⑵ OA ? OB ? (1? cos? , 1? sin?) ,| OA ? OB |? (1? cosθ)2 ? (1? sin? )2
? 3 ? 2( s i?n ? c o?s ) ? 3 ? 2 2 s i n?( ? ? )
4

当?

?

? 4

时,| OA ? OB | 取得最大值,| OA ? OB |max?

3?2 2 ?

25.

解:(1)3 个旅游团选择 3 条不同线路的概率为:P1=

A 43 43

?3 8

(2)设选择甲线路旅游团数为ξ ,则ξ =0,1,2,3

2 ?1

P(ξ

=0)= 33 43

? 27 64

P(ξ =1)= C31 ? 32 ? 27 43 64

C 33 43

?

1 64

∴ξ 的分布列为:

P(ξ =2)=

C

1 3

?

3

?

9

43 64

P(ξ =3)=

∴期望 Eξ =0× 27 +1× 27 +2× 9 +3× 1 = 3

64

64

64

64 4

26. 解:(Ⅰ)在 Rt△ABC 中,AB=1,∠BAC=60°,∴BC= 3 ,AC=2.

在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2 3 ,AD=4.

∴SABCD=

1 2

AB

?

BC

?

1 2

AC

?

CD

?

1 2

?1?

3 ? 1?2?2 2

3?5 2

3.

则 V= 1 ? 5 3 ? 2 ? 5 3 .

32

3

(Ⅱ)∵PA=CA,F 为 PC 的中点,∴AF⊥PC.

∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面 PAC.∴CD

⊥PC.

∵E 为 PD 中点,F 为 PC 中点,∴EF∥CD.则 EF⊥PC. ∵AF∩EF=F,∴PC⊥平

面 AEF.

(Ⅲ)证法(其一):取 AD 中点 M,连 EM,CM.则 EM∥PA.

∵EM ? 平面 PAB,PA ? 平面 PAB,∴EM∥平面 PAB.

在 Rt△ACD 中,∠CAD=60°,AC=AM=2,

∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.

∵MC ? 平面 PAB,AB ? 平面 PAB,∴MC∥平面 PAB.∵EM∩MC=M,

∴平面 EMC∥平面 PAB. ∵EC ? 平面 EMC,∴EC∥平面 PAB.

27. 解:(1)圆 C 方程化为: (x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 6 , 圆心 C (2, ? 2),半径r ? 6

设椭圆的方程为

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

?4

0)

,则

?? ?

a

2

?

2 b2

???1

?

(

b a

)

2

?1 ?(

2 )2 2

?

??a 2

? ??b

2

?8 ?4

所以所求的椭圆的方程是: x2 ? y2 ? 1 。 84

(2)由(1)得到椭圆的左右焦点分别是 F1(?2, 0), F2 (2, 0) ,

| F2C |? (2 ? 2)2 ? (0 ? 2)2 ? 2 ? r ? 6 F2 在 C 内,故过 F2 没有圆 C 的切线, 设 l 的方程为 y ? k(x ? 2),即kx ? y ? 2k ? 0

点 C (2, ? 2) 到直线 l 的距离为 d ? | 2k ?

2 ? 2k |
,

由d ?

6,得 | 2k ?

2 ? 2k | =

1? k2

1? k2

6

解得: k ? 2 或k ? ? 2 , 故 l 的方程为 2x ? 5y ? 2 2 ? 0或 2x+y ? 2 2=0 5

28. .解:(I)因为{an } 是等比数列, a1 ? 1, a2 ? a

? a ? 0, an ? a n?1

又 bn ? an ? an?1

b1 ? a1 ? a2 ? a,

bn?1 ? an?1 ? an?2 ? an?2 ? a n?1 ? a 2 .

bn

an ? an?1

an

a n?1

∴{bn }是以 a 为首项, a 2 为公比的等比数列.

(II)(I)中命题的逆命题是:若{bn }是等比数列,则{an } 也是等比数列,是假命题.



{bn

}

的公比为

q



bn?1 bn

?

an?1an?2 an an?1

?

an?2 an

? q,且q ? 0

又 a1 ? 1, a2 ? a ? a1, a3 , a5 ?, a2n?1,? 是以 1 为首项,q 为公比的等比数列,

a2 , a4 , a6 ,?, a2n ? 是以 a 为首项,q 为公比的等比数列,即{an } 为 1,a,q,aq,q2,
aq2,
但当 q≠a2 时,{an } 不是等比数列,故逆命题是假命题.


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