春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理同步练习新人教B版必修5【含答案】


【成才之路】2016 年春高中数学 第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理和 余弦定理 第 2 课时 余弦定理同步练习 新人教 B 版必修 5 一、选择题 1.在△ABC 中,b=5,c=5 3,A=30°,则 a 等于( A.5 C.3 [答案] A [解析] 由余弦定理,得 a =b +c -2bccosA, ∴a =5 +(5 3) -2×5×5 3×cos30°, ∴a =25,∴a=5. 2.在△ABC 中,已知 a =b +c +bc,则角 A 等于( π A. 3 2π C. 3 [答案] C [解析] ∵a =b +c +bc, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.4 D.10 ) π B. 6 π 2π D. 或 3 3 b2+c2-a2 b2+c2-b2-c2-bc 1 ∴cosA= = =- , 2bc 2bc 2 2π 又∵0<A<π ,∴A= . 3 1 3. (2014·全国新课标Ⅱ理, 4)钝角三角形 ABC 的面积是 , AB=1, BC= 2, 则 AC=( 2 A.5 C.2 [答案] B [解析] 本题考查余弦定理及三角形的面积公式. 1 1 1 ∵S△ABC= acsinB= × 2×1×sinB= , 2 2 2 ∴sinB= 2 , 2 B. 5 D.1 ) π 3π π ∴B= 或 .当 B= 时,经计算△ABC 为等腰直角三角形,不符合题意,舍去. 4 4 4 -1- 3π 2 2 2 当 B= 时,由余弦定理,得 b =a +c -2accosB,解得 b= 5,故选 B. 4 4.(2014·江西理,4)在△ABC 中,内角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,若 c =(a π 2 -b) +6,C= ,则△ABC 的面积是( 3 A.3 3 3 C. 2 [答案] C [解析] 本题考查正弦、余弦定理及三角形的面积公式. 由题设条件得 a +b -c =2ab-6,由余弦定理得 a +b -c =ab, 1 π 1 3 3 3 ∴ab=6,∴S△ABC= absin = ×6× = .选 C. 2 3 2 2 2 5.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 满足 b =ac,且 c=2a,则 cosB=( 1 A. 4 C. 2 4 ) 3 B. 4 D. 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 9 3 B. 2 D.3 3 [答案] B [解析] 由 b =ac,又 c=2a,由余弦定理,得 cosB= 2 a2+c2-b2 a2+4a2-a×2a 3 = = . 2ac 2a·2a 4 6.(2015·广东文,5)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a=2,c=2 3, cos A= 3 ,且 b<c,则 b=( 2 ) B.2 2 D. 3 A.3 C.2 [答案] C [解析] 由余弦定理,得 a =b +c -2bccosA, ∴4=b +12-6b,即 b -6b+8=0, ∴b=2 或 b=4.又∵b<c, ∴b=2. 二、填空题 7.以 4、5、6 为边长的三角形一定是________三角形.(填:锐角、直角、钝角) [答案] 锐角 -22 2 2 2 2 [ 解析 ] 由题意可知长为 6 的边所对的内角最大,设这个最大角为 α ,则 cosα = 16+25-36 1 = >0,因此 0°<α <90°. 2×4×5 8 8.若 2、3、

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