第五章曲线运动知识点总结

第五章 曲线运动

专题归纳总结
一、运动的合成与分解(小船过河,绳子拉物,杆拉物,相对运动)
1.运算法则:平行四边形定则或三角形定则 2.分解原则:运动的分解要根据合运动产生的实际效果,合运动即实际运动. 两个直线运动的合运动不一定是直线运动

例题.质点在一平面内沿曲线由 P 运动到 Q,如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度 和受到的合力,则图中可能正确的是( )

1.
关于渡河的主要问题:渡河时间、渡河位移 (1)欲使船渡河时间最短? (2)欲使船渡河位移最短? 根据运动效果认真做好运动矢量图,是解题的关键。

小船过河

?

船头指向正对岸,渡河时间最短 tmin=d/v2 位移为 S=d/sinα
船头偏向上游且 v2>v1,当 cosθ 若 v2<v1,

? ?

=-v1/v2 0

时,位移最短,s=d,渡河时间为 t=d/v2sinθ 最短位移为 Smin=d/sinα

当船头与上游成(90 -α

), sinα =v2/v1 时,

例题:一小船在 200m 宽的河中横渡到对岸,已知水流速度是 2m/s,小船在静水中的速度是 4m/s。求 (1)它渡河最短时间为多少? (2)如果要以最短时间渡河,船头应指向何方?此时渡河位移多少? (3)要以最短位移渡河,船头又指向 何方?此时渡河时间是多少?

2.绳子拉物
此类问题的关键是: 1.准确判断谁是合运动,谁是分运动;实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动; 3.一般情况下,分运动表现在: ①沿绳方向的伸长或收缩运动; ②垂直于绳方向的旋转运动。 4.根据运动效果认真做好运动矢量图,是解题的关键。 5.对多个用绳连接的物体系统,要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 例题:如图所示,汽车以速度 v 匀速行驶,当汽车到达某点时,绳子与水平方向恰好成 θ 角,此时物体 M 的速度大小是多少?

3.杆拉物(类比绳拉物)
要牢记在杆上各点沿杆的方向上的速度相等
例题:.如图,套在竖直细杆上的轻环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物 B 相 连.由于 B 的质量较大,故在释放 B 后,A 将沿杆上升,当 A 环上升至与定滑轮的连 线处于水平位置时,其上升速度 v1≠0,若这时 B 的速度为 v2,则() A.v2=v1 B.v2>v1

C.v2≠0

D.v2=0

4 相对运动
此类问题的关键是: 1.准确判断谁是合运动,谁是分运动;实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动; 3.根据运动效果认真做好运动矢量图,是解题的关键。 4.解题时经常用到的矢量关系式:

v绝对 ? v相对 ? v牵连
例题:.某人骑自行车以 4m/s 的速度向正东方向行驶,天气预报报道当时是正北风,风速也是 4m/s,则骑 车人感觉的风速方向和大小() A.西北风,风速 4m/s B.西北风,风速 4m/s C.东北风,风速 4m/s D.东北风,风速 4m/s

二、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动,它的运动特征是:水平方向有初速度而不受外力,竖直方向只 受重力而无初速度. 几种解题方法 1.利用平抛的时间特点解题 平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,只要抛出时物体的高度相 同,则下落的时间和竖直分速度就相同. 2.利用平抛运动的偏转角度解题 设:做平抛运动的物体,下落高度为 h,水平位移为 x 时,速度 vA 与 初速度 v0 的夹角为 θ,由图可得:

tan ? ?

vy vx

?

gt v0 2

(1)

将 vA 反向延长后与初速度 v0 所在直线相交于 O 点,设 A′O=d
1 x 2 g( ) h 2 v0 则有: tan? ? ? d d
解得d ? 1 x, 2 tan? ? 2 h ? 2tan sin ?1 ? x
(2)

( 1) (2)两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系,是平抛运动的一个规律,运用这个规律能巧解 平抛运动的问题. 3.利用平抛运动的轨迹解题 平抛运动的轨迹是一条抛物线,已知抛物线上的任一段,就可求出水平初速度和抛出 点,其他物理量也就迎刃而解了。设右图为某小球做平抛运动的一段轨迹,在轨迹 上任取两点 A 和 B,分别过 A 点作竖直线,过 B 点作水平线,两条直线相交于 C 点,然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点,过 E 点再作水平线交 AC 于 F 点,小球经过 AE 和 EB 的时间相等,设其为单位时间 T.
T? ?h ? g FC ? AF , g

V0 ?

EF ? T

g EF . FC ? AF

小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动, B 点竖直方向的速度就等于 AB 竖直方向的平均速 度,求出 B 点的竖直速度 Vy,就可以知道 AE 和 EB 是在哪个单位时间段内. 例题: 平抛一物体, 当抛出 1 s 后它的速度方向与水平方向成 45° , 落地时速度方向与水平方向成 60° , 求: (1)初速度大小; (2)落地速度大小; (3)开始抛出时距地面的高度; (4)水平射程.(g 取 10 m/s2) 例题:如图所示,在“研究平抛物体运动”的实验中,有一张印有小方格的纸记录轨 迹,小方格的边长 L=1.25 cm.若小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的 a、b、c、 d 所示,则小球平抛的初速度的计算式为 v0=__________( 用 L、 g 表示 ) ,其值为 __________(取 g=9.8 m/s2) ,小球在 b 点的速度为__________.

三、处理匀速圆周运动问题的基本步骤
1.确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象; 2.确定圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径; 3.对研究对象进行受力分析,作出受力示意图; 4.运用平行四边形定则或正交分解法求出向心力 Fn;
v2 4π2 2 5.根据向心力公式 Fn= m ? m? r ? m 2 r . r T

选择其中一种公式列方程求解. 例题:有一水平放置的圆盘,上面放有一劲度系数为 k 的弹簧,如图 5-6 所示,弹簧的一端固定于轴 O 上,另一端挂一质量为 m 的物体 A,物体与盘面间的动摩擦因数为 μ,开始时弹簧未发生形变,长度为 R,按最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求: (1)盘的转速 n0 多大时,物体 A 开始滑动? (2)当转速达到 2n0 时,弹簧的伸长量 Δx 是多少?

1、火车弯道转弯问题 (汽车转弯类似) (1)受力分析:当外轨比内轨高时,铁轨对火车的支持力不再是竖直向上,和重力的合力可以提供向心力,可以减轻 轨和轮缘的挤压。最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供,铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。 如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心,成为使火车拐弯的向心力, (2)向心力为: F向 =mg tan ? ? mg

h L

火车转弯时的规定速度为: v0 ?

Rgh L

(3)讨论:当火车实际速度为 v 时,可有三种可能: ① v ? v0 时,外轨向内挤压轮缘,提供侧压力。

② v ? v0 时,内外轨均无侧压力,车轮挤压磨损最小。 ③ v ? v0 , 内轨向外挤压轮缘,提供侧压力。 例题:把一小球放在漏斗中,晃动漏斗,可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速 圆周运动。已知条件:m=0.5kg,圆周半径 r=0.3m, ? ? 37 ,求小球运动的线速度?
0

2、拱形桥 (1)汽车过拱桥时,牛二定律: mg ? N ? m

v2 R

结论: A.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 mg ,属于失重状态。 B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越小。当速度不断增大的时候,压力会不断减小,当达到某一 速度 v ?

gR 时,汽车对桥面完全没有压力,汽车“飘离”桥面。汽车以大于或等于临界的速度驶过拱形桥的最高点

时,汽车与桥面的相互作用力为零,汽车只受重力,又具有水平方向的速度的,因此过最高点后汽车将做平抛运动。 (2)汽车过凹桥时,牛二定律: mg ? N ? m

v2 R

结论:A.汽车对桥面的压力大于汽车的重力,属于超重状态。 B.汽车行驶的速度越大,汽车对桥面的压力越大。当速度不断增大的时候,压力会不断增大。 例题:如图所示,汽车以一定的速度经过丘陵地带,由于轮胎太旧,途中“放了炮” 。你认为可能性最大的是那一点 ( ) A. A 处 B.B 处 C.C 处 D.D 处 例题:如图所示,圆弧形拱桥 AB 的圆弧半径为 40 m,桥高 l0m,一辆汽车通过桥中央时桥 受压力为车重的 1/2,汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时对桥恰无压力,汽车的落地 点离 AB 中点 P 多远? 3、航天器中的失重现象 航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动,其向心力也是由重力提供的,此时重力完全用来提供向心力,不对其 他物体产生压力,即里面的人和物出于完全失重状态。 4、离心运动 (1)定义:做匀速圆周运动的物体,在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的 向心力情况下,就做逐渐远离圆心的运动,这种运动叫做离心运动。 (2)本质:离心现象是物体惯性的表现。 (3)应用:洗衣机甩干桶,火车脱轨,棉花糖制作。 (4)

F提供 ? F需要 离心; F提供 ? F需要 向心。

5、临界问题

1.如图所示细绳系着的小球或在圆轨道内侧运动的小球,当它们通过最高点时: (例如:水流星) (1) v ?

gR 时,物体没有达到轨道最高点便发生斜抛,离开了轨道。

v2 (2) v ? gR 时, mg ? m ,物体恰好通过轨道最高点,绳或轨道与物体间无作用力。 R
(3) v ?

gR 时, mg ? N ? m

v2 , v ? N ? ,绳或轨道对物体产生向下的作用力。 R

例题:杂技演员表演“水流星” ,使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为 0.9m 的圆周运动,若瓶 内盛有 100g 水,瓶的质量为 400g,当瓶运动到最高点时,瓶口向下,要使水不流出来,瓶子的 速 度 至 少 为 _________m/s, 若 瓶 子 在 最 高 点 的 速 度 为 6m/s 则 瓶 子 对 水 的 压 力 为

__________N,绳子受到的拉力为__________N.
例题.如图 4-3-5 所示,半径为 R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为 m 的小球 A、 B 以不同速率进入管内,A 通过最高点 C 时,对管壁上部的压力为 3mg,B 通过最高点 C 时,对 管壁下部的压力为 0.75mg.求 A、B 两球落地点间的距离

2.在轻杆或管的约束下的圆周运动:杆和管对物体能产生拉力,也能产生支持力。当物体通过最高点时: (1)当 v ? 0 时, N ? mg ,杆中表现为支持力。 (物体到达最高点的速度为 0。 ) (2)当 0 ? v ?

gR 时, mg ? N ? m

v2 , v ? N ? ,杆或轨道产生对物体向上的支持力。 R

(3)当 v ?

gR 时, mg ? m

v2 ,N=0,杆或轨道对物体无作用力。 R

(4)当 v ?

gR 时, mg ? N ? m

v2 , v ? N ? ,杆或轨道对物体产生向下的作用力。 R

例题:如图所示,一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另一端 O 为圆心,使小球做半径为 R 的圆周运动,以下说法正 确的是 ( ) A.球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.球过最高点时,最小速度为 Rg C.球过最高点时,杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 D.球过最高点时,杆对球的弹力可以与球的重力反向,此时重力一定大于杆对球的弹力


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