广东省清远市第一中学实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(B)


清远市一中实验学校 2015—2016 学年度第一学期期中考试 试卷

高一年级数学科
说明: 1.本试卷共 5 页,满分为 150 分,答题时间为 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上,在本试卷上作答,答案无效。 第一卷(选择题,共 50 分) 一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中) 1、已知集合 A={2,3},下列说法正确的是( A 2?A C 5∈A ) 。

B 2∈A D 3?A

2、已知集合 A={ ? | ? 是平行四边形},B={ ? | ? 是矩形},C={ ? | ? 是正方形}, A A?B C D?C 3、设 A={0,2},B={ ? | ? ?-3 ? +2=0} A {0,-2,4} C {0,2,4} B C?B D A?D A

?

B=(

) 。

B {0,2,-4} D {0,1,2}

4、已知全集υ ={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,3}, C U (A A {1,3,4} C {3} 5、下列各组函数表示相等函数的是( A y = ? 与 y =( ? ) ? B {3,4} D {4} )。

?

B)=(

)。

B y = ? 与 y =| ? |

C y = ? ?-1 与 y =t?-1

D y =2 ? +1, ? ∈ ? 与 y =2 ? -1 ? ∈

?

6、已知函数 f ( ? )= ? ? 3 +

? ?2

1

,则 f (-3)=(

)。

A 0 C -1

B 1 D 2

7、下列函数中,即是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是(
1

)。

A y =

?

B y =- ? ?+1 D y =| ? |
χ

C y =?

8、下列等式中,函数 f ( ? )=3 不满足的是( A f ( ? +1)=3 f ( ? ) C f ( ? + y )= f ( ? ) f ( y ) 9、函数 y =loga( ? +2)+1 的图像过定点(

)。 B f ( ? y )= f ( ? ) f ( y ) D f (- ? )=
1 f (? )

)。

A (1,2) C (-2,1)

B (2,1) D (-1,1)

10、已知函数 f ( ? )= aχ (a>0 且 a≠1),若 f (1)=2,则函数 f ( ? )=的解析式为 ( )。 A f ( ? )=4 C f ( ? )=2
χ χ

B f ( ? )=( 1 4 ) D f ( ? )=( 1 2 )

χ χ

试 室 号

座位号

2015-2016 学年度第一学期清远市第一中学实验学校期中 考试

高一年级数学科答题卡
命题人:汪松波 一、选择题答题栏(选择题满分 50 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

登 分 表 考生号:

题号 得分 一 二 三 16 17 18 19 20 21 总 分



第二卷(非选择题,共 100 分)
线

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上) 11、已知函数 f ( x )= ?1 ?1 ,则函数的定义域为 。 。 。 。 。



姓名:

12、已知函数 f ( x )= ? ? 3 ,则函数的值域为


13、已知 lg100= x ,则 x = 14、当 x > y 时, 6 (? ? y) 6 = 15、已知 2 <2 ,则 m , n 的大小关系为
m

)班



n





班级:高



三、解答题 16、(本小题满分 12 分)计算 (1) ( 3 25 - 125 )÷ 4 25

学校:清远市第一中学实验学校

(2) log2(4 ×2 )

7

5

17、(本小题满分 12 分)判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x ) =
?2
1

(2) f ( x )= x +

1 ?

18、(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) = ? ? 2 ( x ∈[3 , 6 ]) 求函数的最大值和 最小值

2

19、(本小题满分 13 分)已知函数 f ( x ) = ? ? 4 + ? ?3 (1)求函数的定义域; (2)求 f ( 4), f (

1

-

2 3

)的值;

(3)当 a>0 时,求 f (a), f (a-1)的值

20、(本小题满分 13 分)证明函数 f ( x )= ? 在[ 0,+ ? ﹚上是增函数。

21、(本小题满分 13 分)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则判定: (1) 5 公里以内(含 5 公里),票价 2 元; (2) 5 公里以上,每增加 5 公里,票价增加 1 元,(不足 5 公里的按 5 公里计算); 如果某条线路的总里程为 15 公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数 解析式,并画出函数的图像。

清远市第一中学实验学校 2015——2016 学年度第一学期高一级期中考试 数学试卷参考答案 一 选择题(本大题共 10 个小题,满分 50 分,每个 5 分) 1B, 2 二 B 3 ,D 4 ,D 5,C 6,C 7 B ,8 B , 9 D ,10 C ;

填空题 (本大题共 5 个小题,满分 25 分,每个 5 分) 11 {x|x≥1} , 12 Y≥0 13 2 14 X-Y 15 M<N .

三 解答题 (本大题共 6 个小题,共 75 分,解答题应写必要的文学说明,推理证明过程或 演算步骤 )
2 3 1

16 解

(1)

原式=( 5 3 - 5 2 )÷5 2 = 5 ÷5
1 6 2 3 1 2

1分 2分 2分 1分

- 5 ÷5

3 2

1 2

= 5 —5 = (2)
6

5 —5
7 5

原 式=log 2 4 +log 2 2

2分 2分 1分 1分

=7log 2 4+5log 2 2 =7×2+5×1 =19 17 证明: (1) 从 f(x)= x12 其定义域为 可知

?x x ? 0 ?

2分

又因为 f(-x)=

1 = x12 =f(x) 2 ?- x ?

2分

所 以函数 f(x)= x12 是偶函数。 (2) 同理可证明函数 f(x)=x+ 1 x 是奇函数。

2分 6分

18 解:

设 x 1 ,x 2 是区间 ?3, 6

?

上的任意两个实数,且 x 1 <x 2 ,

2分

则 f(x 1 )—f(x 2 )=

2 x1 ? 2



2 x 2 ?2

= ?x1?2 ??x 2 ?2 ?
由 3≦x 1 <x 2 ≦6 得到 x 2 —x 1 >0 所以 所以 f(x 1 )—f(x 2 )>0 f(x 1 )>f(x 2 ) ( x 1 +2) (x 2 +2)>0

2 ( x2 —x1)

3分

2 6 ? 上的减函数, 所以函数 f(x)= ? x ? 是区间 ?3, 2 ?

3分

2 6 ? 的两个端点上分别取得最大值与最小值, 1 分 因此,函数 f(x)= ? x ? 在区间 ?3, 2 ?
2 即在 X=3 时取最大值,最大值是 5 ,

2分 2分

在 X=6 时取最值,最小值是

1 4



19

解: (1)使根式

X ?4

有意义的实数 X 的集合是{ X

X ≥ —4

?

2分

使分式

1 有意义的实数 X 的集合是{ X X ?3

X ≠ —3 } }

1分 1分 2分

所以,这个函数的定义域是 (2)f(- 4 ) =

?

X

X ≠ —3 且 X≥—4

?— 4? ? 4 +

1 =-1 —4?3

f(

2 1 3 42 2 ?4? ? ? ) = 2 3 3 3 ? 3 11 3
f( a-1)有意义,

2分

(3) 因为 a>0 所以 f( a ), f( a )= a ? 4 ?

1分 2分

1 a?3

f( a-1 )= a ? 1 ? 4 ?

1 1 ? a?3 ? a ?1 ? 3 a?2

2分

20

证明:设 x 1 ,x 2 是区间 则

?0, ? ??

上的任意两个实数,且 x 1 <x 2 ,

3分

f(X 1 )-(x 2 )=

X1 ? X 2 X1 ? X 2 = = ( X1 ? X 2) ( X1 ? X 2)

?

?

X1 ? X 2 X1 ? X 2

5分

因为 X 1 -X 2 <0 即函数 f(x) =

x1 ? x2 >0

所以 f(x 1 )<

f(x 2 )

3分 2分

x 在 ?0, ? ? ? 上是增函数。

21

解:设票价 Y 元,里程为 X 公里。 由题意可知,自变量 X 的取值范围 ?0, 15?。 由“ 招手即停 ”公共汽车票价的制定规则,可得以下函数解析式: 2, 0 < x ≤5 Y=f(x)={ 3 , 5 < x ≤10 4, 10 < x ≤15 根据这个解析式,可画函数的图象,如图 ( 略)

2分 2分

4分 5分


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