2017_2018学年高中数学考点49随机事件的概率、古典概型、几何概型(含2013年高考试题)新人教A版

考点 49 随机事件的概率、古典概型、几何概型 一、选择题 1. (2013·四川高考理科·T9)节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩 灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在 4 秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概 率是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D. 7 8 【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后 4 秒内任一时 刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超 过 2 秒. 【解析】 选 C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后 4 秒内任一时刻等可能发生,所 以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒 的基本事件为如图所示的阴影部分的面积, 根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 选 C. 12 3 ? ,故 16 4 2.(2013·安徽高考文科·T5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三 人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( ) A. 2 3 B. 2 5 C. 3 5 D. 9 10 C32 3 C5 2? 3 6 = ;当甲、 10 10 【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑,先组合再求概率。 【解析】选 D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率 P 1 =2 ? 乙两人都被录用时的概率 P2 = 1 3 6 9 C3 3 + = 。 = ,所以所求概率为 P = P 1 +P2 = 3 10 10 10 C5 10 3.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T3)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个 数之差的绝对值为 2 的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 【解析】选 B.从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有 6 种,取出的 2 个数之差的绝对值为 2 1 有 2 种,则概率 P ? 2 1 ? . 6 3 4. (2013·陕西高考理科·T5)如图, 在矩形区域 ABCD 的 A, C 两点处各有一个通信基 站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来 源 , 基站工作正常 ). 若在该矩形区域内随机地选一地点 , 则该地点无 信号的概率是 . ( ) D F C 1 E A ? 4 2 ? 2 ?1 B A. 1 ? B. D. ? 2 4 【解题指南】 几何概型面积型的概率为随机事件所占有的面积和基本事件所占有的面积的比 值求出该几何概型的概率. C. 2 ? 【解析】选 A.由题设可知,矩形 ABCD 的面积为 2,曲边形 DEBF 的面积为 2 ? ? ? 2 ,故所求概 2? 率为 2 ? 1? ? . 2 4 ) ? 5.(2013·江西高考文科·T4)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这 两数之和等于 4 的概率是( A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 【解题指南】属于古典概型,列举出所有的结果是关键. 【解析】选 C.所有的结果为(2,1) , (2,2) ,(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共 6 种,满足所求 事件的有 2 种,所以所求概率为 . 6. (2013·湖南高考文科·T9).已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使△ APB 的最大边是 AB”发生的概率为 1 3 AD 1 ,则 =( ) 2 AB C. A. 1 2 B. 1 4 3 2 D. 7 4 1 CD 2 【解题指南】本题的关键是找出使△APB 的最大边是 AB 的临界条件,首先是确定 AD<AB,然 后作出矩形 ABCD,最后分别以 A、B 为圆心以 AB 为半径作圆弧交 CD 于 F、E,当 EF= 时满足题意。 【解析】选 D,如图, 2 在矩形 ABCD 中,以 AB 为半径作圆交 CD 分别于 E,F,当点 P 在线段 EF 上运动时满足题设要 求,所以 E、F 为 CD 的四等分点,设 AB ? 4 ,则 DF ? 3, AF ? AB ? 4 在直角三角形 ADF 中, AD ? 二、填空题 AF 2 ? DF 2 ? 7 ,所以 AD 7 . ? AB 4 7.(2013·浙江高考文科·T12)从 3 男 3 女 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均 相等),则 2 名都是女同学的概率等于 . 【解题指南】根据概率的知识求解. 【解析】 P ? C32 3 1 ? ? . 2 C6 15 5 【答案】 1 . 5 8.(2013·上海高考理科·T8)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球, 从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数 表示) C52 13 【解析】9 个数 5 个奇数,4 个偶数,根据题意所求概率为 1 ? 2 ? . C9 18 【答案】 13 . 18 9.(2013·上海高考文科·T11)盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球,从中 任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示). 【解析】考查排列组合;概率计算策略:正难则反。 2 从4个奇数和 3个偶数共 7个数中任取 2个,共有 C7 ? 21个 2 2个数之积为奇数? 2个数分别为奇数,共有 C4 ? 6个. 2 C4 6 5 ? 1? ? 2 21 7 C7 所以2个数之积为偶数的概率 P ? 1? 【答案】

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