辽宁省大连高级中学2019届高三3月高考模拟考试数学(理)试题Word版含答案

辽宁省大连高级中学 2019 届高三 3 月高考模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试用时 120 分钟。祝各位考生考 试顺利! 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. i 是虚数单位, 1 ?( ?1 ? i ? 2 ) A. i 2 B. ? i 2 C. 1 2 D. 2 i ) 2.函数 f ? x ? 的定义域为实数集 R , “ f ? x ? 是奇函数”是“ f ? x ? 是偶函数”的( A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件 B.必要非充分条件 D.充要条件 3. ?an ? 是等差数列, a1 与 a 2 的等差中项为 1 , a 2 与 a 3 的等差中项为 2,则公差 d ? ( A.2 B. ) 3 2 C.1 D. 1 2 4.若某市 8 所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如右图) ,其中茎为十位数,叶为个位数, 则这组数据的中位数和平均数分别是( A.91,91.5 B.91,92 ) C.91.5,91.5 D.91.5,92 ) 5.已知 △ ABC 中, AB ? 3 , BC ? 1 , sin C ? 3 cos C ,则 △ ABC 的面积为( A. 3 2 B. 5 2 C. 7 5 D. 11 4 ) 6.已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,其体积为 2 3 ,则该锥体的俯视图可以是( 3 2 2 2 2 2 正视图 2 侧视图 2 2 2 2 2 2 D. 2 2 A. B. C. 1 7.若不等式 2 x ? 1 ? x ? 2 ≥ a2 ? a ? 2 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围( ) 2 1 1? ? ? ? A. ? ?2 , 1? B. ? ? , 1? C. ? ?1 , 2? D. ? ?1 , ? 2? ? 2 ? ? 1 8 . 若 函 数 f ? x? 满 足 f ? x? ? 1 ? , 当 x ? ? 0 , ?1 时 , f ? x ? ? x, 若 在 区 间 ? ?1 , 1? 上 , f ? x ? 1? g? x ?? f ? ?x? 1? ? A. ? 0 , ? 2? ? m? x 有两个零点,则实数 m m 的取值范围是( ?1 ? B. ? , ? ? ? ?2 ? 1? ? C. ? 0 , ? 3? ? ) 1? ? D. ? 0 , ? 2? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请将答案填在答题纸上) ? x2 ? y 2 ≤1 ? 9.若变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ≥ 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值 ? __________. ?y≥0 ? 10.运行如右图所示的程序框图,输出的结果 S ? __________. 开始 k=1, S=0 k = k+1 S=S+ 2k k ≤ 5? 否 输出S 结束 是 ?x ? 2 ? t , ? x ? cos ? ? sin ? , 11.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 和 C2 的参数方程分别为 ? ( ? 为参数)和 ? (t ?y ? t ? y ? cos ? ? sin ? 为参数) .以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线 C1 与 C2 的交点的极坐标为 __________. 12.如图,已知 PC 是 ⊙O 的切线, C 是切点,直线 PA 交 ⊙O 于 A , B 两点, ?APC 的角平分线交弦 CA , CB 于点 D , E ,若 PC = 3 , PB ? 2 .则 PE 的值为__________. PD C D O A E B P 13. 在 △ ABC 中,D 是 BC 的中点, 过点 D 的直线分别交直线 AB ,AC 于 E ,F 两点, 若 AB ? ? AE( ? ? 0 ) , A C ?A F ? ? ? ? 0? ,则 ? ? ? 1 4 的最小值为__________. ?a , ? x ? 1? ? 14.函数 f ? x ? ? ?? 1 ? x ?1 ,若关于 x 的方程 2 f 2 ? x ? ? ? 2a ? 3? f ? x ? ? 3a ? 0 有五个不同的实数解, ?? ? ? 1 , ? x ? 1? ?? 2 ? 则 a 的取值范围是__________. 三、解答(本大题共 6 小题,总分 80 分) (请在规定区域内答题) 15. (本上题满分 13 分) π? ? 已知函数 f ? x ? ? A sin ? ? x ? ? ? A ? 0 , ? ? 0 ? 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分 6? ? π ? ? 别为 ? x0 , 2 ? 和 ? x0 ? , ? 2 ? . 2 ? ? (1)求函数 f ? x ? 的解析式; π? ? (2)求 sin ? x0 ? ? 的值. 4? ? 16. (本小题满分 13 分) 某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况,随机抽取了 100 株树苗,分别测出它们的高度(单 位: cm ) ,并将所得数据分组,画出频率分布表如下: 组距 频数 17 18 频率 0.17 0.18 ?100 , 102? ?102 , 104? ?104 , 106? ?106 , 108? ?108 , 110? ?110 , 112? 合计 24 0.24 a 6 3 100 b 0.06 0.03 1 (1)求上表中 a 、 b 的值; (2)估计该基地榕树树苗平均高度

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