安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷数学(文)试题_图文

安徽省“江淮十校协作体”四月联考卷 数学(文)试题 本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试用时 120 分钟.请将答案写在答 题卡上. 第 I 卷(选择题 2+i 对应的点在 ( i 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意. 1.在复平面上,复数 A.第一象限 ) D.第四象限 B.第二象限 C.第三象限 2.若集合 M ? x | y ? A. [0, ??) ? x , N ? ? y | y ? x 2 ? 2, x ? R? ,则 M C. ? D. [?2, 0) ? N? ( ) B. [?2, ??) 3.设 a, b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使 A. a ? ? b a b ? ? 0 成立的是 |a| |b| 1 3 B. a / / b C. a, ? 2b D. a ? b 4.“ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与 l2 : x ? (a ? 1) y +4 ? 0 平行”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既充分而不必要条件 5.已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,始边在直线 y ? 2 x 上,则 cos 2 ? ? sin 2 ? 等于 A. ? 4 5 B. ? 3 5 C. 3 5 D. 4 5 ) 6.已知一个空间几何体的三视图如图所示,且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上,则球的表面积( A. 49 ? 9 B. ? 7 3 C. 28 ? 3 D. 28 ? 9 ) ?1 ?| x |? 2, ? 7.如果 x, y 满足不等式组 ? y ? 3, ,那么目标函数的最小值是( ? x ? y ? 5, ? A.-1 B.-3 C.-4 D.-9 8 已知点 P 是以 F1 , F2 为焦点的双曲线 线的离心率为 A. x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点, PF1 PF2 ? 0 tan ?PF1 F2 ? 则双曲 2 a b 2 6 2 B.2 C. 5 2 D. 2 5 2 9.已知点 P 是圆 ( x ? 1) ? y ? 1 上异于坐标原点 O 的任意一点,直线 OP 的倾斜角为 ,若 数 d ? f (? ) 的大致图像是 ( ) OP ? d ,则函 10.在 ABC 中,若对任意的 ? ? R ,都有 AB ? ? AC ? BC ,则 ?ABC ( ) A.一定为锐角三角形 C.一定为直角三角形 B.一定为钝角三角形 D.可以为任意三角形 第 II 卷(非选择题 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 共 100 分) 11.若平面向量 a, b 满足 a ? b ? 2, a ? b 垂直于 x 轴, b ? ?3,1? ,则 a ? ____ 12.给出右边的程序框图,那么输出的数是_______ 13.为了了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重,经统计,这批学生的体重数据(单位为千 克)全部介于 45 至 70 之间,将数据分成以下 5 组:第 1 组 ?45,50 ? ,第 2 组 ?50,55? ,第 3 组 ?55,60 ? ,第 4 组 ?60,65? ,第 5 组 ?65,70 ? ,得到如图所示的频率分布直方图,则 a ? 14.已知定义在 ?0. ? ? ? 上的函数 f ? x ? ? 3 ,若 f ?a ? b ? ? 9 ,则 f ?ab ? 的最大值为______ x 15.已知数列 ?an ?满足 an ? n ? k n n ? N ? ,0 ? k ? 1 ,给出下列命题: ① 当k ? ② 当 ? ? 1 时,数列 ?an ?为递减数列 2 1 ? k ? 1 时,数列 ?an ?不一定有最大项 2 ③ 当0 ? k ? ④ 当 1 时,数列 ?an ?为递减数列 2 k 为正整数时,数列 ?an ?必有两项相等的最大项 1? k 请写出正确的命题的序号____ 三.解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写于必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 4 sin x cos? x ? (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)当 x ? ?? ? ? ?? ? ?1 6? ? 5 ?? ? , 时,求函数 f ? x ? 的取值范围。 ? 12 6 ? ? 17.(本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲,乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(十位数字为茎,个位数字为叶).乙组记 录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. (1)若甲,乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (2)当 a ? 2 时,分别从甲,乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率. 18.(本小题满分 12 分) 如图, ABCD 是边长为 2 的正方形, ED ? 平面 ABCD , ED ? 1 , EF // BD ,且 EF ? 1 BD . 2 (1)求证: BF // 平面 ACE ; (2)求证:平面 EAC ? 平面 BDEF ; (3)求多面体 ABCDEF 的体积。 E F D A 第18题图 C B 19.(本小题满分 13 分) 已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与椭圆 x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B 两点,点 M 是线段 a2 b2 1 x

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