常微分方程课程教学中应用MATLAB培养学生实践能力的研究

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 常微分方程课程教学中应用 MATLAB 培养 学生实践能力的研究 作者:金玉子 来源:《现代交际》2017 年第 19 期 摘要:基于常微分方程的理论性较强,学生在学习的过程中难以理解其概念以及意义。而 MATLAB 在数值计算、工程分析方面有着较大的贡献。因此,MATLAB 的应用给学生们的学 习提供了很大的便利之处,尤其会培养学生的动手实践能力,在实际操作中完成常微分方程课 程理论与实践的内容学习。 关键词:常微分方程 MATLAB 学生实践能力 中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1009-5349(2017)19-0141-02 学生在面对微积分这个难度的课题时,便可以借助 MATLAB 来分析微分工程的数值解 法,从不同的角度来获取知识的答案。同时,MATLAB 强大的绘图功能能演示一定的图像, 学生易于理解几何的概念、特征以及意义。 一、MATLAB 的提出及意义 (一)MATLAB 的提出 20 世纪 80 年代中期,美国 MathWorks 公司推出了一个适应科学计算的数学软件,该软件 由 Clove Moler 博士提出,并且以自身的数值计算特点和可视化的数据分析特征在当时风靡起 来。 MATLAB 根据矩阵运算规律,把计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互 式工作环境中。[1]它具备多功能特点,计算速度快、计算准确度高,从基础上能够解决数学 上的难题,可以将符号运算、建立模型、数据分析、工程绘图等简易化,以直观的形式呈现给 使用者。随着 MATLAB 大范围的使用,在图形和运算上给人们提供了便利,它已经渐渐成为 目前世界上应用最广泛的科学计算机软件之一。 (二)MATLAB 的意义 学生们在学习常微分方程的过程中,一方面可以根据书本上的理论知识来求出该方程的 解;另一方面,学生可以用 MATLAB 求出常微分方程,在最后的结果数值上进行分析和比 较,通过分析两者的不同和相同点,从而更好地提高学生的综合能力,尤其是自己动手实践的 能力和数据分析能力。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 在教师授课的过程中,首先要把常微分方程的基本概念和模式理论通透地讲解给学生,让 学生从宏观层面上把握知识之间的系统性以及联系性。其次,教师要发挥学生的主观能动性, 给学生自主学习的空间,让学生参与进来,将 MATLAB 的使用方法告知给学生,让学生利用 MATLAB 把数学中的抽象问题具体化、可视化,在实验环节中体验数据计算的趣味性。 在课程安排上,老师应该根据课程的难易程度定义学生的上机时间和次数。MATLAB 教 学平台的引入,能够使计算机辅助分析与设计得到简化,比如分析微分方程解曲线,由于板书 设计的局限性而无法呈现出良好的教学效果,这时候,采用 MATLAB 语言只需行使几个简单 的指令就可以得到微分方程的解曲线。在这个操作示范中,学生可以十分直观地分析出该解曲 线,从而使教和学达到双向的互动。 因此,相比之前的教学模式,在常微分方程教学上面,教师一般只能分析简单的二阶系 统,研究其他的高阶系统就有一定的困难,但是利用 MATLAB,就可以将此缺陷弥补,轻而 易举地帮助老师和学生进行对常微分方程的学习。MATLAB 的引入,不但激发了学生学习计 算机的兴趣,帮助学生建立了更加系统全面的知识框架,而且促进了学生对常微分方程的感性 认识,在自我思考与自我创新上有了新的突破。另外,由于 MATLAB 语言的先进性和灵活性 特点,教师在给学生设计教学实验方面也不显得过于单调和乏味,能够从不同方面来设计出不 同的问题。 二、常微分方程课程教学 常微分方程以理论分析和逻辑推导为主,在教学过程中重视对理论的学习,而忽略了生活 中实际问题的解决。但是教师不讲解常微分方程涉及的实际问题的话,学生会对相关的内容学 习掉以轻心,很少主动地去学习和思考,以致整个教学内容不完整,学习的知识也不能形成一 个相对完整的体系。[2] 学生在求解常微分方程的过程中,就会以懒散的心态来面对学习,无法实现理论与实践相 结合的内容学习,简单地把常微分方程当成计算、推导、思考的过程,而非解决实际应用问题 的过程。 此外,常微分方程教学中也存在着问题。《常微分方程》对专业基础课如《数学分析》 《高等代数》的要求较高。常微分方程不只包括纯粹的数学知识,该门课程还与生物学、社会 学、气象学等存在联系,利用模型能够给方程的求解以实际的意义。学生一旦不能深刻求解常 微分方程的过程,就会阻碍了他们解决实际问题的能力。 三、用 MATLAB 理解常微分方程课程教学,培养学生实践能力 (一)MATLAB 的应用范围 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 常微分方程是高等学校数学专业中的核心课程,也是学好其他相关学科的基础课程,可 见,它的重要性之大。常微分方程在反映物体运动量与量之间关系上发挥着重要作用,能够帮 助人们更好地了解自然、管理社会,有助于人们直接理论联系实际。[3] 在现实生活中,很多微分的解析解是不能表示出来的,利用 MATLAB 实现图形显示功 能,对辅助教学有一定的帮助。而 MATLAB 已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大 的大型软件。在控制系统分析与设计中,经常会涉及矩阵运算,有大量繁琐的计算与仿真曲线 绘制任务。过程控制系统是一门与生产过程联系非常密切的课程,过程控制系统的设计涉及生 产工艺、测控技术、自动控制理论、智能控制和计算机技术等领域的知识。MATLAB 的出 现,Simulink 仿真工具为控制系统的设计与仿真提供了强有力的工具,控制系统分析与设计是 MATLAB 成功应用的领域之一。 MATLAB 的应用范围非常广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测 量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱(单独提供的专用 MATLAB 函数集)扩展了 MAT

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