一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练:一次函数与几何图形综合 1、直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,C 在 y 轴的负半轴上,且 OC=OB

y Q B x

o C
(1) 求 AC 的解析式;

A

P

(2) 在 OA 的延长线上任取一点 P,作 PQ⊥BP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系, 并 证明你的结论。 (3) 在(2)的前提下,作 PM⊥AC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论:①(MQ+AC)/PM 的值不 变;②(MQ-AC)/PM 的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。

y

Q B M o C A P x

2.(本题满分 12 分)如图①所示,直线 L: y ? mx ? 5m 与 x 轴负半轴、 y 轴正半轴分别交 于 A、B 两点。 (1)当 OA=OB 时,试确定直线 L 的解析式;

第 2 题图①

(2)在(1)的条件下,如图②所示,设 Q 为 AB 延长线上一点,作直线 OQ,过 A、B 两点分 别作 AM⊥OQ 于 M,BN⊥OQ 于 N,若 AM=4,BN=3,求 MN 的长。

第 2 题图②

(3)当 m 取不同的值时,点 B 在 y 轴正半轴上运动,分别以 OB、AB 为边,点 B 为直角顶 点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE,连 EF 交 y 轴于 P 点,如图③。 问:当点 B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想 PB 的长是否为定值,若是,请求出其值, 若不是,说明理由。

第 2 题图③

3、如图,直线 l1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称,已知直 线 l1 的解析式为 y ? x ? 3 ,
B y l1

(1)求直线 l2 的解析式; (3 分)
A
0

x

C l2

(2)过 A 点在△ABC 的外部作一条直线 l3 ,过点 B 作 BE⊥ l3 于 E,过点 yC 作 CF⊥ l3 于 F 分别,请画出图形并求证:BE+CF=EF
B

A

0

x

C

(3)△ABC 沿 y 轴向下平移,AB 边交 x 轴于点 P,过 P 点的直线与 AC 边的延长线相交于点 Q,与 y 轴相交与点 M,且 BP=CQ,在△ABC 平移的过程中,①OM 为定值;②MC 为定值。在 这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。 (6 分)

y B P
0

x

A M C Q

4.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且 a、

b 满足

.

(1)求直线 AB 的解析式; (2)若点 M 为直线 y=mx 上一点,且△ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形,求 m 值;

(3)过 A 点的直线

交 y 轴于负半轴于 P,N 点的横坐标为-1,过 N 点的直线

交 AP 于点 M,试证明

的值为定值.

5.如图,直线 AB:y=-x-b 分别与 x、y 轴交于 A(6,0)、B 两点,过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C,且 OB:OC=3:1。

(1)求直线 BC 的解析式: (2)直线 EF:y=kx-k(k≠0)交 AB 于 E,交 BC 于点 F,交 x 轴于 D,是否存在这样的 直线 EF,使得 S△EBD=S△FBD?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由? (3)如图,P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点,以 P 为直角顶点,BP 为腰在第一象限内作 等腰直角△BPQ,连接 QA 并延长交y轴于点 K,当 P 点运动时,K 点的位置是否发现变化? 若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。

6.如图 l,y=-x+6 与坐标轴交于 A、B 两点,点 C 在 x 轴负半轴上,S△OBC=

S△AOB.

(1)求直线 BC 的解析式;

(2)直线 EF: y=kx-k 交 AB 于 E 点,与 x 轴交于 D 点,交 BC 的延长线于点 F, 且 S△BED=S△FBD,求 k 的值;
(3)如图 2,M(2,4),点 P 为 x 轴上一动点,AH⊥PM,垂足为 H 点.取 HG=HA,连 CG, 当 P 点运动时,∠CGM 大小是否变化,并给予证明.

7.在平面直角坐标系中,一次函数 y=ax+b 的图像过点 B(-1, (4,0),与 y 轴交于点 C,与直线 y=kx 交于点 P,且 PO=PA

),与 x 轴交于点 A

(1)求 a+b 的值;

(2)求 k 的值;

(3)D 为 PC 上一点,DF⊥x 轴于点 F,交 OP 于点 E,若 DE=2EF,求 D 点坐标. 8.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+2 交 y,轴交于点 A,交 x 轴于点 B,将 A 绕 B 点逆时针旋转 90°到点 C. (1)求直线 AC 的解析式; (2)若 CD 两点关于直线 AB 对称,求 D 点坐标;

(3)若 AC 交 x 轴于 M 点 P(

,m)为 BC 上一点,在线段

BM 上是否存在点 N,使 PN 平分△BCM 的面积?若存在,求 N 点坐标;若不存在,说明理由.
9、如图,直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A(a,0) ,交 y 轴正半轴于点

B(0, b) ,且 a 、b 满足 a ? 4 + |4-b|=0
(1)求 A、B 两点的坐标; (2)D 为 OA 的中点,连接 BD,过点 O 作 OE⊥BD 于 F,交 AB 于 E,求证∠BDO=∠EDA;
y B

E F

O

D

A

x

(3)如图,P 为 x 轴上 A 点右侧任意一点,以 BP 为边作等腰 Rt△PBM,其中 PB=PM,直线

MA 交 y 轴于点 Q,当点 P 在 x 轴上运动时,线段 OQ 的长是否发生变化?若不变,
求其值;若变化,求线段 OQ 的取值范围.

y

M B

O

A

P

x

Q

10、 如图, 平面直角坐标系中, 点 A、 B 分别在 x、 y 轴上, 点 B 的坐标为(0, 1), ∠BAO=30°. (1)求 AB 的长度;

(2) 以 AB 为一边作等边△ABE, 作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D. 求证: BD=OE.

y

M

E

B O A x

N

D

(3)在(2)的条件下,连结 DE 交 AB 于 F.求证:F 为 DE 的中点.

y

E

B O F A x

D

部分答案 1、

S△EBD=S△FBD

(1)y=-x+2 与 x 轴,y 轴交于 a,b 两点 a:(2,0) b:(0,2) oc=ob,c 点的坐标:(0,-2) 三角形 abc 的面积=4*2/2=4 (2)(图自己画)直线 ac 对应的方程为 y=kx+b, x=0,y=-2;x=2,y=0 分别代入 y=kx+b 得 b=-2 k=1 (3)在直线 ac 上存在一点 p(有两点),使 S 三角形 pbc=2S 三角形 abc p 点的横坐标=4 或=-4 p 点的坐标:(4,2)或(-4,-6) 2、 ①∵直线 L:y=mx+5m, ∴A(-5,0),B(0,5m),

由 OA=OB 得 5m=5,m=1, ∴直线解析式为:y=x+5 ②∵AM 垂直 OQ,BN 垂直 OQ,所以角 AMO=角 BNQ=9O° ∴BN 平行 AM(同位角相等,两直线平行) ∴角 ABN=角 BAM=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵角 BAO+角 ABO=9O°(互余) ∴角 MAO+角 OBN=90° 又∵角 MAO+角 AOM=90° ∴角 AOM=角 OBN ∴△AOM≌△BON 最后得到 BN=3 ③过 E 作 EM 垂直于 OP 的延长线, 可证 EMB 全等于 AOB,(至于怎么证明,请自己想) 因此 EM=OB,而 OB=BF, ∴EM=BF, 而 EM 平行于 BF, ∴EMP 全等于 OBF,MP=BP, 令外 Y=0,X=-5, ∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值 3、

4、 (1)∵a、b 满足(a-2)^2+根号 b-4=0 ∴a=2,b=4 ∴A(2,0),B(0,4) 设 AB 解析式为 y=kx+b,把 A,B 两点代入得 k=-2,b=4 ∴AB 的解析式为 y=-2x+4 (2)∵△ABC 是以 AB 为底的等腰直角三角形 ∴点 C 在线段 AB 的垂直平分线上。 作线段 AB 的垂直平分线 CD,C 为△ABC 的直角顶点(有两个),垂足为点 D。 过点 C 分别向 x 轴 y 轴作垂线,垂足分别为 D,E BC=AC,∠BEC=∠ADC,∠BCE=∠ACD, 根据 AAS,可知△BCE 全等于△ACD ∴CE=CD ∴点 C 在 x 轴和 y 轴所构成的角的角平分线上 即 C(a,a)或者 C(a,-a)

代入直线 y=mx, 则 m=1,或 m=-1 (3)通过联立方程,代值,计算出 A(2,0) P(0,-2K) M(3,K) -K) 依据两点间距离公式计算得:PM=3√(K2+1) ,PN=AM=√(K2+1),MN=2√(K2+4) 计算结果是 2,不随 k 值的变化而变化 5、 N(-1,

(1)设 BC 的解析式是 Y=ax+c,有直线 AB:y=-x-b 过 A(6,0) ,可以求出 b,因此可以求 出 B 点的坐标,再由已知条件可求出 C 点的坐标,把 B,C 点的坐标分别代入求出 a 和 c 的 值即可; (2)过 E、F 分别作 EM⊥x 轴,FN⊥x 轴,则∠EMD=∠FND=90°,有题目的条件证明△NFD ≌△EDM,进而得到 FN=ME,联立直线 AB:y=-x-b 和 y=2x-k 求出交点 E 和 F 的纵坐标,再 利用等底等高的三角形面积相等即可求出 k 的值; (3)不变化,过 Q 作 QH⊥x 轴于 H,首先证明△BOP≌△HPQ,再分别证明△AHQ 和△AOK 为 等腰直角三角形,问题得解. 解:(1)由已知:0=-6-b, ∴b=-6, ∴AB:y=-x+6. ∴B(0,6), ∴OB=6, ∵OB:OC=3:1, OC=1/3OB=2, ∴C(-2,0),

设 BC 的解析式是 Y=ax+c,代入得; 6=0?a+c 0=-2a+c , 解得: a=3 c=6 , ∴直线 BC 的解析式是:y=3x+6;

(2)过 E、F 分别作 EM⊥x 轴,FN⊥x 轴,则∠EMD=∠FND=90°. ∵S△EBD=S△FBD, ∴DE=DF. 又∵∠NDF=∠EDM, ∴△NFD≌△EDM, ∴FN=ME. 联立得 y=2x-k y=-x+6 ,解得 yE=1 3 k+4, 联立 y=2x-k y=3x+6 ,解得 yF=-3k-12, ∵FN=-yF,ME=yE, ∴-3k-12=1 3 k+4, ∴k=-6; 此时点 F、E、B 三点重合,△EBD 与△FBD 不存在, ∴此时 k 值不成立, 即不存在这样的 EF 使得 S△EBD=S△FBD;

(3)K 点的位置不发生变化,K(0,-6). 过 Q 作 QH⊥x 轴于 H, ∵△BPQ 是等腰直角三角形, ∴∠BPQ=90°,PB=PQ, ∵∠BOA=∠QHA=90°, ∴∠BPO=∠PQH,

∴△BOP≌△HPQ, ∴PH=BO,OP=QH, ∴PH+PO=BO+QH, 即 OA+AH=BO+QH, 又 OA=OB, ∴AH=QH, ∴△AHQ 是等腰直角三角形, ∴∠QAH=45°, ∴∠OAK=45°, ∴△AOK 为等腰直角三角形, ∴OK=OA=6, ∴K(0,-6).

点评: 此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、 全等三角形的判定和全等三角形
的性质, 以及等腰直角三角形的判定和性质, 解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图 象全面的分析问题. 6 1)解:S△OBC=1/3S△AOB OC*OB=1/3OA*OB==>OA=3OC y=-x+6 与坐标轴交于 A.B 两点==>OA=6,OB=6 ∴OC=2,C(-2,0),B(0,6) 直线 BC 为:y=3x+6 2)若 S△BED=S△FBD,则 D 到 AB 的距离是 F 到 AB 距离的 1/2 即 D 为 EF 的中点 F 纵坐标为 9k/(k-3),E 纵坐标为 5k/(k-1)

中点 D 纵坐标为 0,则 9k/(k-3)=5k/(k-1),即:2k?+3k=0 k=0,k=-3/2 k=0 时无 D 点,所以 k=-3/2 3)证明:设 G(x,y) ∵HG=HA,AH 垂直 PM ∴MP 与 AG 夹角恒为 45° MP 斜率 k1=(y-4)/(x-2),AG 斜率 k2=y/(x-6) tg45°=(k1-k2)/(1+k1k2)=1 得 G 轨迹方程 x?+y?-4x+8y=12,是一个圆 A,C 点带入方程可得 A,C 在圆上 ∵同弦所对的圆周角都相等,即∠CGA 是个常数 ∴∠CGM 也是常数,不变化


相关文档

一次函数与几何图形综合题(含答案)
专题讲座一次函数与几何图形综合题(含答案)
一次函数与几何图形综合题_教师版
最新一次函数与几何图形综合题(含答案)汇编
一次函数的与几何图形综合的题目10及答案
一次函数与几何图形综合题(含答案)资料
一次函数与几何图形综合题(含标准答案)
2011-2015云南压轴题精选题之7、一次函数与几何图形综合题(含答案)
一次函数与几何图形综合题,精选十道,道道经典。
电脑版