【精品试卷】2018-2019学年最新人教版高中数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》练习题


3.2.1 几类不同增长的函数模型 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 课后练习 【基础过关】 1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上 年增长 10.4%,专家预测经过 年可能增长到原来的 倍, 则函数 的图象大致为 A. B. C. D. 2. 当 x 越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x ) 3 .某商品价格前 两 年每年 递 增 20%, 后 两 年每年 递减 20%, 则 四年后的价格 与 原 来 的价格相比 , 变 化情 况 是 ( A. ) 增 加B. 减 少 7.84% 7.84% C.减少 9.5% D.不增不减 4 .已知函 数 y1=2x,y2=x2,y3=log2x, 则当 2<x<4 时 , 有 ( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1 5.假设某商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关 系 , 那么广告效应 D , 当 . 时, 取得最大广告效应,此时收入 6.四个变量 , , , 随变量 变化的数据如下表: 0 5 10 15 113 0 337 33 80 105 130 1.015 1 155 20 25 30 5 130 505 2005 3130 4505 5 94.4 178 78 5.2 55 5 30 5 2.31 1.42 1.14 07 95 07 1.0461 1.005 关于 呈指数型函数变化的变量是 . 7.试比较函数 y=x200,y=ex,y=lgx 的增长差异. 8.有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增 长 20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长 10%,现 有两种砍伐方案: 甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐. 乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次. 请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木 材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算) 【能力提升】 已知桶 1 与桶 2 通过水管相连如图所示,开始时桶 1 中有 aL 水,tmin 后剩余的水符合指数衰减函数 y1=a·e-nt,那么 桶 2 中的水就是 y2=a-a·e-nt,假定 5min 后,桶 1 中的水与 桶 2 中的水相等,那么再过多长时间桶 1 中的水只有 L? 答案 【基础过关】 1.D 【解析】由已知可推断函数模型为指数函数. 2.D 【解析】 由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当 x 越来越大 时,函数 y=100x 的增长速度最快. 3.B 【 解 析 】 设 该 商 品 原 价 为 a, 则 四 年 后 的 价 格 为 a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a, 所 以 (1-0.9216)a=0.0784a=7.84%a,即四年后的价格比原来的 价格减少了 7.84%. 4.B 【解析】 在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图 略 ), 在 区 间 (2,4) 内 , 从 上 到 下 图 象 依 次 对 应 的 函 数 为 y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3. 5. 【解析】 ∴ ,即 时,D 最大. , 此时 6. . 【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”,结合表中数据可 知,关于 x 呈指数型函数变化的变量是 .

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