2014高二数学培优材料

2014-2015 学年高二数学理科培优材料 3
1.直线 kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 经过点( )

A.(3,0) B.(3,3) C.(1,3) D.(0,3) 2.空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC 和 BD 的长分别为 6 和 4,它们所成的角为 90 度,则四边形两组对边中 点的距离等于 ( ) A.
13

B.

5

C. 5

D. 以上都不对

3.三棱锥 O?ABC 中,OA,OB,OC 两两垂直,且 OA=2,OB= ? ,OC= ? ,则三棱锥 O?ABC 外接球的表面 积为( A.4? ) B.12? C.16? D.40?

4.直线 l1 :kx+(1-k)y-3=0 和 l2 :(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直,则 k= A. -3 或-1 B. 3 或1 C. -3 或1 D. -1 或 3

5.设三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 在底面 ABC 内射影 O 在 △ ABC 内部,且到三个侧 面的距离相等,则 O 是 △ ABC 的( ) A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 6.在正四棱锥 S-ABCD 中,侧面与底面所成的角为 A.5 B.

3 2

? ,则它的外接球半径 R 与内切球半径 r 之比为( ) 3 5 C.10 D. 2
2 2

7.已知点 P( x, y ) 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上运动,则 ( x ? 2) ? ( y ? 2) 的最小值为(



A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

3 2 2
( )

8.圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 3 ? 0 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离等于 2 的点有 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个

9.如图,已知 A(4,0), B(0, 4) ,从点 P(2, 0) 射出的光线经直线 AB 反射 后再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射又回到 P 点,则光线所经过的 路程是( ) A. 2 10 B. 6 C. 3 3 D. 2 5

10.在北纬 60 ? 圈上有 A、B 两点,它们的经度相差 180? ,A、B 两地沿纬 线圈的弧长与 A、B 两点的球面距离的比为( ) A. 3 : 2 B. 2 : 3 C. 1 : 3 D. 3 : 1

1.B 试 题 分 析 : 把 直 线 方 程 化 成 点 斜 式 可 看 出 过 定 点 . kx ? y ? 3k ? 3 ? 0 可 化 为

y ? 3 ? k ( x ? 3 所以过定点 ) (3,3) .故选 B
考点:直线点斜式 2.A 【解析】略 3.C 【解析】解:由题意可知,可以将三棱锥转换到长方体中,则该长方体的外接球的半径就是 三棱锥的外接球的半径,而长方体的外接球的直径为体对角线,因为 OA,OB,OC 两两垂直, 且 OA=2,OB= ? ,OC= ? ,故半径为 2,那么可知三棱锥 O?ABC 外接球的表面积为 16? 4.C 5.C 【解析】 解: 侧面与底面所成的二面角都相等, 并且顶点在底面的射影在底面三角形内则底面三条高 的垂足、 三棱锥的顶点和顶点在底面的射影这三者构成的 3 个三角形是全等三角形, 所以顶 点在底面的射影到底面三边的距离相等,所以是内心.故选 C. 6.D 【解析】略 7.A 【解析】

(x ? 2) ? ( y ? 2) ? 试题分析 :
2 2

( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 , 表 示 点 (2,2) 和 直 线 上 点

2

P( x, y ) 的距离的平方,过点 (2,2) 作直线的垂线,垂足到点 (2,2) 的距离最小,其最小值为

d?

1 2

?

1 2 ,平方为 . 2 2

考点:直角坐标系内两点之间的距离公式. 8.C 9.A 【解析】 试题分析:利用物理学中光线最短问题的结论,这类问题 一般利用对称性解决,作出点 P 关于直线 AB 的对称点

y B P1 P2 O P A x

P1 , P 关于 y 轴的对称点 P2 ,如图,可见所求最短路程
即为线段 PP 1 2 的长,易求得 PP 1 2 ? 2 10 ,选 A. 考点:点的对称问题. 10.A


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