两个基本计数原理过关练习2(含答案)

两个基本计数原理过关练习 2(含答案)
1. 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有 5 位同学只会用综合法证明,有 3 位同 学只会用分析法证明,现任选 1 名同学证明这个问题,不同的选法种数有____________种 2.某超市有四个门供购物者通行,若自由出入,共有__________种走法. 3 . 平 面 ? 内 有 A,B 两 点 , 平 面 ? 内 有 M,N,P 三 点 , 以 这 些 点 为 顶 点 , 最 多 可 以 作 ____________个三棱锥 .

x2 y2 ? ? 1 表示焦点位于 y 轴上的椭圆有___ 4.设集合 A ? ? 1,2,3,4,5?, a, b ? A ,则方程 a b
个 . 5. 从集合 ?0,1,2,3,4,5,6?中任取两个互不相等的数 a,b 组成复数 a+bi,其中虚数有__ 个.

6. 已知 A、 B 是两个非空集合,定义 A ? B ? ?x | x ? a ? b, a ? A, b ? B?为集合 A、 B的 “和 集”,若 A ? ?0,1,2?, B ? ? 1,2,3,4?,则 A ? B 中元素的个数是________. 7.从长度为 3,5,7,9,11, 的 5 条线段中,任选 3 条作三角形,共能作多少个不同的三角形?

8.由数字 1,2,3,4 (1)可组成多少个三位数? (2)可组成多少个没有重复数字的三位数? (3) 可组成多少个没有重复数字的三位数 , 且百位数字大于十位数字 , 十位数字大于个位数 字?

9.(1)有 4 名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法? (2)有 4 名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果? (3) 有 4 名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只 允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果?

10.用 n 种不同颜色给如图图的 4 个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色, (1)当 n=6 时甲图有多少种书写方案? (2)若乙图有 180 种涂色法,求 n . A B
甲 C

D

A B

C

D



答案: 1.8 2.4×4=16 3.5 4.若表示焦点在 y 轴上的椭圆,则有 b>a,故 b 有 2,3,4,5 四种不 同的选法,当 b=2 时,a 只有 1 种选法; 当 b=3 时,a 只有 2 种选法; 当 b=4 时,a 只有 3 种选法; 当 b=5 时,a 只有 4 种选法 .共有 1+2+3+4=10 个 . 5.解析:第一步选虚部,除 0 外有 6 种不 同的选法,第二步选实部,除去选的虚部外,连同 0 在内共有 6 种不同的选法,共有 6×6=36 个 不同的虚数 . 6.6, a,b 的选择共有 3×4=12 种不同的选法,但计算的结果只有 1,2,3,4,5,6

共 6 个不同的值 . 7.7 8. (1)由乘法原理有 4×4×4=64 种(2)有 4×3×2=24 种 .(3) 只需从 4 个数字中去掉一个,即可得到结果,有 432,431,421,321 共 4 种 . 9.34=81 (种) (2) 43=64 (种) (3) 4×3×2=24 (种) .10.(1)先选 A,有 6 种不同的选法;再选 B,不能与 A 的颜 色相同,有 5 种不同的选法;第三步选 C,与 A,B 的颜色都不能相同,有 4 种不同的选法;第四步 D,只需与 D 的颜色不同即可,有 5 种不同的选法,共有 6×5×4×5=600 种不同的方案 . (2)前三步与(1)的方法类似,分别有 n,(n-1),(n-2)种不同的选法,最后一步 D 的颜色,不仅与 C 的颜色不同,也不能与 A 的颜色相同,有(n-2)种不同的选法,共有 n(n-1)(n-2)(n-2)种不同 的方案 .


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