《空间向量的正交分解及其坐标表示》教学设计

《空间向量的正交分解及其坐标表示》 教学设计

杨华

燕大附中

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计
一、教学任务及对象
1、教学内容分析 《空间向量的正交分解及其坐标表示》是选修 2-1 第三章第一节的内容,前面学生已经把平面向量及其 加减和数乘运算推广到空间,本节内容从空间向量的正交分解出发,学习空间最重要的基础定理——空间 向量分解定理,这个定理是立体几何数量化的基础,有了这个定理,空间结构变得简单明了,整个空间被 三个不共面的向量所确定,空间一个点或一个向量和实数组(x,y,z)建立起一一对应的关系。 2、教学对象分析 本节课授课的对象是高二年级的学生,他们已掌握了平面向量的基本原理,虽然具备一定的分析和解决 问题的能力,逻辑思维也初步形成,但在把向量推广到空间中缺乏冷静、深刻,思维具有片面性、不严谨 的特点,对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

二、教学目标
依据课程标准,结合学生的认知发展水平和心理特征,确定本节课的教学目标如下: 1、知识与技能:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示,会在简单 问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。 2、过程与方法:通过类比、推广等思想方法,启动观察、分析、抽象概括等思维活动,培养学生的思 维能力,体会类比、推广的思想方法,对向量加深理解。 3、情感、态度与价值观:通过本节课的学习,养成积极主动思考,勇于探索,不断拓展创新的学习习 惯和品质。

三、重、难点分析 重点:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 难点:理解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示; 四、教学策略
为了突出重点、突破难点,在教学中采取了以下策略: 1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,采用“学、研、导、练”模式,培养学生的创新精神,使学生在解 决问题的同时,形成了方法.另外恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设情境激发学生的 学习兴趣. 2.学法分析 本节课通过类比平面向量基本定理及坐标表示,推广到空间向量,让学生体会类比、推广思想,加深 对向量的理解;让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、分析问题和解决问 题的能力.

五、教学过程
教 学 环 节 课 前 复 习 教学设计 教学内容 复习:平面向量基本定理: 平面向量的坐标表示: 自主复习 教师活动 学生活动 设计 意图 通过复习引入,使学生 回忆平面向量基本定理 及坐标表示,为推广到 空间向量做准备。

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启 发 引 导 探 究 新 知

探究任务一:空间向量基本定理
引导、强调

自学、探 究

学生体会类比、推广思 想,尝试、归纳、总结 培养学生分析问题和解 决问题的能力. 学生体会类比、归纳思 想,尝试、总结培养学 生归纳总结能力.实现 从正交分解到直角坐标 系的转换。 进一步使学生熟悉空间 向量基本定理,提高学 生的运算能力。

探究任务二:结合空间向量基本定理, 类比平面向量正交分解及坐标表示,归 纳: 例 1:如图,M,N 分别是四面体 OABC 的 边 OA,BC 的中点,P,Q 是 MN 的三等分 点,用 OA , OB , OC 表示 OP 和OQ .

引导

自主归纳

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→ →

例 题 讲 解

利用前面 的所学知 识,独立 思 考 完 成。

例 2. 正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的棱长 为 2, A 为坐标原点, AB , , 1 以 以 AD AA 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角 坐标系,设向量 i,j,k 为 x 轴、y 轴、z 轴正方向的单位向量,用向量 i,j,k 表 示向量AC1和BD1。

→ → →





利用前面 的所学知 识,独立 思 考 完 成。

进一步强化学生对向量 坐标表示的理解。

课 堂 小 结 课 堂 练 习 作 业 布 置

1、空间向量正交分解及坐标表示 2、数学思想方法:类比,推广,归纳。

回忆总结 所 学 知 识,加深 印象。

整理、归纳所学知识, 完善学生的认知结构, 明确本节学习内容。

巩固提高本节学习内容

巩固知识,增强学生的 求知欲。

六、教学评价
本节课中应把更多的时间、机会留给学生,让学生充分的交流、探究,积极引导学生动手操作、动脑 思考。教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去,是否能够达 到掌握知识,提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现,多角度的 给学生以鼓励和肯定。

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