广东省揭阳市普宁市英才华侨中学2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2016-2017 学年广东省揭阳市普宁市英才华侨中学高三(上)期末 数学试卷(理科) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣3<0},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和为 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ) 2.已知复数 A.﹣3 B.3i ,则 z 的虚部为( C.3 D.﹣3i 3.某高中共有 2000 名学生,其中各年级男生、女生的人数如表所示,已知在全 校学生中随机抽取 1 人,抽到高二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法 在全校抽取 64 名学生,则在高三年级中应抽取的学生人数是( 高一 女生 男生 A.8 373 377 高二 m 370 高三 n p ) B.16 C.28 D.32 ) 4.如图所示,程序框图的输出值 S=( A.21 B.15 C.28 D.﹣21 5.若双曲线 率为( A. ) B. + =1(m<0<n)的渐近线方程是 y= x,则该双曲线的离心 C. D. 6.等差数列{an}的前 n 项为 Sn,若公差 d=﹣2,S3=21,则当 Sn 取得最大值时,n 的值为( A.10 B.9 ) C.6 D.5 ,那么 z=2x+3y 的最小值为( ) 7.已知 x,y 满足约束条件 A. B.8 C. D.10 ) 8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.12 B.24 C.40 D.72 9.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< 的距离为 ,且函数 f(x+ ) ,其图象相邻两条对称轴之间 ) )是偶函数,下列判断正确的是( A.函数 f(x)的最小正周期为 2π B.函数 f(x)的图象关于点( ,0)d 对称 对称 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=﹣ D.函数 f(x)在[ ,π]上单调递增 10.平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=2, ? =4,点 P 在边 CD 上,则 ? 的 取值范围是( A.[﹣1,8] ) B.[﹣1,+∞) C.[0,8] D.[﹣1,0] 11.三棱锥 P﹣ABC 的四个顶点均在同一球面上,其中△ABC 是正三角形,PA⊥平 面 ABC,PA=2AB=6,则该球的体积为( A.16 π B.32 π C.48π D.64 π ,表示的平面区域上运动,则 z=x﹣ ) 12.已知点 P(x,y)在不等式组 y 的取值范围是( ) A.[1,2] B.[﹣2,1] C.[﹣2,﹣1] D.[﹣1,2] 二、填空题:本小题共 4 题,每小题 5 分. 13.已知菱形 ABCD 的边长为 2,∠ABC=60°,则 ? = . 14.按照国家规定,某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布 ξ~N(10,?2) , 根据检测结果可知 P(9.9≤ξ≤10.1)=0.96,某公司为每位职工购买一袋这种包装 的大米作为福利,若该公司有 2000 名职工,则分发到的大米质量在 9.9kg 以下的 职工数大约为 . 15.已知 x,y 满足约束条件 . ,若 z=x﹣ay(a>0)的最大值为 4,则 a= 16.在数列{an}中,a1=2,a2=8,对所有正整数 n 均有 an+2+an=an+1,则 an= . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=1,2cosC+c=2b. (Ⅰ)求 A; (Ⅱ)若 b= ,求 sinC. 18.某产品按行业生产标准分成 8 个等级,等级系数 X 依次为 1,2,…,8,其中 X≥5 为标准 A,X≥3 为标准 B,已知甲厂执行标准 A 生产该产品,产品的零售价 为 6 元/件;乙厂执行标准 B 生产该产品,产品的零售价为 4 元/件,假定甲、乙两 厂的产品都符合相应的执行标准 (1)已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如表所示: X1 P 5 0.4 6 a 7 b 8 0.1 且 X1 的数字期望 EX1=6,求 a,b 的值; (2)为分析乙厂产品的等级系数 X2,从该厂生产的产品中随机抽取 30 件,相应 的等级系数组成一个样本,数据如下: 3 6 8 5 3 3 3 4 4 3 7 3 8 5 4 5 3 4 5 4 7 6 8 5 3 5 6 4 3 7 用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数 X2 的数学期 望. (3)在(1) 、 (2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具 可购买性?说明理由. 注:①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价; ②“性价比”大的产品更具可购买性. 19.如图,EA⊥平面 ABC,DB⊥平面 ABC,△ABC 是等边三角形,AC=2AE,M 是 AB 的中点. (Ⅰ)求证:CM⊥EM; (Ⅱ) 若直线 DM 与平面 ABC 所成角的正切值为 2, 求二面角 B﹣CD﹣E 的余弦值. 20.已知动圆 P 与圆 F1: (x+2)2+y2=49 相切,且与圆 F2: (x﹣2)2+y2=1 相内切, 记圆心 P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点,O 为坐标原点,过点 F2 作 OQ 的平行线交曲线 C 于 M,N 两个不同的点,求△QMN 面积的最大值. 21.设函数 f(x)=(mx+n)lnx.若曲线 y=f(x)在点 P(e,f(e) )处的切线方 程为 y=2x﹣e(e 为自然对数的底数) . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 a,b∈R+,试比较 与 的大小,并予以证明. 请考生在第 22~23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选 修 4-4:坐标系与参数方程] 22.以直角坐标系的原点 O

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