安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期第二次周考数学(理)试题 Word版含答案

淮北一中 2017 届高三下学期第二次周考 数学试题理科 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x ? 2 , B ? ? x A. ? B. (2,5) ? ? ? x ?1 ? ? 0? ,则 A ? B 等于( ) ? x ?5 ? C. (-2,1) D. [5,??) 2.若复数 z 满足 z ? 1? i ,则 z 等于( ) 1 ? 2i 3 5 C. A. 2 5 B. 10 5 D. 10 3.已知向量 a ? (1, 3),b ? (3, m) .若向量 a, b 的夹角为 A. 2 3 B. 3 C. 0 ? ,则实数 m 等于( ) 6 D. ? 3 4.若 m ? 6, n ? 4 ,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是( ) A. 1 100 B. 100 C. 10 D. 1 0、 2、 1、 5, 5.甲与其四位同事各有一辆私家车, 车牌尾数分别是 0、 为遵守当地某月 5 日至 9 日 5 天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行) ,五 人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方 案种数为( ) A. 5 B. 24 C. 32 D. 64 6.一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 14 3 B. 7 C. 14 D. 28 7.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用 的经验方式为:弧田面积 ? (弦 ? 矢 ? 矢 ) ,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公 2 1 2 式中“弦”指圆弧所对弦长, “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为 半径等于 4 米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( ) 2? , 3 A. 6 平方米 8.设双曲线 B. 9 平方米 C. 12 平方米 D. 15 平方米 x2 y2 a2 ? ? 1 x ? 的两条渐近线与直线 分别交于 A, B 两点, F 为该双曲线的 a2 b2 c ? ? 右焦点.若 60 ? ?AFB ? 90 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A. (1, 2 ) B. ( 2 ,2) C. (1,2) D. ( 2 ,??) ? x ? 0, ? 2 2 9.设点 P( x, y ) 在不等式组 ? 2 x ? y ? 0, 表示的平面区域上,则 z ? x ? y ? 2 x ? 1 的最 ?x ? y ? 3 ? 0 ? 小值为( ) A. 1 10.函数 y ? 等于( ) A. 6 B. 8 C. 12 2 B. 5 5 C. 2 D. 2 5 5 2 2 的图象与函数 y ? 3 sin ?x ( ?3 ? x ? 6) 的图象所有交点的横坐标之和 3 ? 2x 3 D. 16 11. A、B、O 是抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) 上不同三点,其中 O 是坐标原点, OA? OB ? 0 ,直线 AB 交 x 轴于 C 点, D 是线段 OC 的中点,以抛物线 E 上一点 M 为圆 心、以 MD 为半径的圆被 y 轴截得的弦长为 d ,下列结论正确的是( ) A. d ? OC ? 2 p D. d ? OC ? 2 p 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 和 g ( x) 满足 f ( x) ? B. d ? OC ? 2 p C. d ? OC ? 2 p f ?(1) 2 x ? 2 ?e ? x 2 ? 2 f (0) x ,且 2 g ?( x) ? 2 g ( x) ? 0 ,则下列不等式成立的是( ) ) ? g (2018 ) A. f (2) g (2016 ) ? f (2) g (2018 ) C. g (2016 ) ? g (2018 ) B. f (2) g (2016 ) ? f (2) g (2018 ) D. g (2016 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ( 1 ? 4 x 2 ? 4) 3 的展开式的常数项为 2 x . 14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝.甲:我没 有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷.根据以上条件,可以判断偷珠宝的人 是 . 15.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 已知 c ? 6, sin A ? sin C ? sin( A ? B) . 若 1 ? a ? 6 ,则 sin C 的取值范围是 . 16.如图所示,直四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1 内接于半径为 3 的半球 O ,四边形 ABCD 为 正方形,则该四棱柱的体积最大时, AB 的长为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) n 17. 已知数列 ?an ?满足 an?1 ? an ? 2 ,且 a1 ? 1 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? an ? 1 ,求数列 ?bn ?的前 n 项和 Tn . an an?1 18. 如图所示, ?ABC 是边长为 2 的正三角形, BC ∥ 平面 ? ,且 A、B、C 在平面 ? 的 同侧, 它们在 ? 内的正摄影分别是 A?、B?、C ? , 且 ?A?B?C ? 是 Rt ? ,BC 到 ? 的距离为 5 . (1)求点 A 到平面 ? 的距离; (2)求平面 ABC 与平面 ? 所成锐二面角的余弦值. 19. 500 名学生的语文成绩服从正

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