浅谈数学思想方法的渗透与应用教学

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 浅谈数学思想方法的渗透与应用教学 作者:顾永军 来源:《数学教学通讯· 小学版》2017 年第 05 期 摘 要:数学思想方法是人类科学智库中的瑰宝,是数学之精华。小学数学思想方法是在 小学基础知识的研究、学习、探讨中总结产生的。研究小学数学思想方法,就是对初等数学知 识结构进行方法论的总结。在小学数学教学中,加强数学思想方法的渗透,就能提高教师数学 教学效率和学生数学学习效果。 关键词:小学数学;数学思想;教学;渗透;运用;生活;实践 通过多种不同的途径,可以实现学生数学思想的自觉运用,以此来逐步提高学生解决实际 问题的能力。因此,教师应注意培养学生的数学实践能力,让他们在熟练掌握一些数学基础知 识以及与这些知识密切相关的必备数学思想后,经历一些特定的生活体验,面对一些特设的数 学模型问题,提供一些行动指南,让他们在具体的数学体验过程中,自觉学会运用数学思想。 一、在教学前挖掘数学思想 首先,充分挖掘隐含在教材中的数学思想方法。数学教学的基本依据是教材,为了使数学 思想方法不至于成为无本之木,教材研究是首要的。教师在备课时就要充分研读教材,全面分 析,宏观把握,归纳总结出一些数学思想方法。教师先把教材吃透弄通,才能在具体教学工作 中做到既见树木又见森林。小学生的数学认知还处于一个低端水平,对数学思想方法毫无概 念,在这样的特殊条件下,就应该潜移默化地渗透数学思想方法。通过分析教材,就能将一些 抽象的数学思想方法隐秘而巧妙地嵌入教学活动中。反过来,数学思想也能促进教学手段的高 效化发展。 其次,建立科学的教学目标。为了提高数学课堂效率,就需要确立符合学生实情、适应学 生发展的教学目标。教师还可以通过建立合适的教学目标来实现数学思想方法的渗透。在设定 教学目标时,要把对应的数学思想植入进去。例如设定课程“除数是小数的除法”的教学目标 时,就应该把化归思想凸显出来,让学生在学会小数除法的同时,领悟到将小数除数转化为整 数除数的合理性和便捷性。引导学生将整数除法视为小数除法的母本,将小数除法视为整数除 法的推论。这样就把具体有形的教学内容和抽象无形的数学思想方法融为一体。 要做好学生课前预习的引导。课前预习,是学生自主学习的重要手段,教师要充分利用预 习来培养学生的数学思想。针对一些数学思想明显的课程,教师要注重给予学生预习的目的和 方向,可以在预习前给学生设置一些开放性问题和一些研讨型实验。让学生在完成预习目标的 同时,潜意识地运用到相关的数学思想。以分类思想为例:在认识基础平面几何图形时,可以 让学生根据教材中列举的图形的不同特征,对图形进行分类,并让学生说出分类标准。然后引 导学生把生活中一些实物,根据其大致几何轮廓,分成三角形、四边形、五边形、六边形等。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 就三角形而言,出示各种不同类的三角形,让学生自行分类。学生分类结果势必会五花八门、 光怪陆离。这时,教师可以在混乱的分类局势中,点醒学生,是按什么标准分类,而不是把多 种分类标准杂糅到一起,造成混淆错乱。最后,诱导学生划分“按角分类”和“按照边长分类”的 明确界线。然后引导学生思考按照三角形三个内角的大小可以分为哪几类,按照边长长短又可 以分为哪几类。在这个过程中分类思想体现得具体、细致、全面。从不同的分类标准到各标准 下的种类,分类讨论的行为是自发生成的行为,是解决分歧的倒逼机制,是解决问题的必经之 路。 二、在过程中渗透数学思想 数学学科的特点是逻辑性和抽象性并存。教学中,碍于有限的思维能力,小学生很难理解 吸收抽象的数学知识。因此,情景教学能将抽象问题具体化,笼统问题细致化,定性问题定量 化,这些转化过程实际就是各种数学思想的综合作用。数形结合思想常被应用到情境教学中 来,例如教学“比较物体的长短”,就可以在情境教学中巧妙植入数形结合思想,先从常见的实 物入手,要求学生比较长短。然后加深学生对长短概念的理解,可以把实物抽象成线条,画到 笔记本上,用刻度尺测量它们的长度,每一条线的长度用具体的数据反映出来,通过比较数字 的大小判断线段的长短。通过将实物长短的直观印象进行数字化处理,体会到“以数代形”的科 学性和准确性。 数学概念是学生学习数学知识的基础认知工具,概念是对知识对象和材料的总结概述。小 学生对抽象的数学知识理解难度大,数学知识的抽象性与理解难度系数成正相关。因此,教师 可以通过总结概念来渗透数学思想方法。数学概念简明扼要地涵盖了知识的各定义项,这种整 合总结过程,也常常用到一种重要的数学思想方法——归纳法。归纳既可以是对知识内容的浓 缩概括,还可以是对具体感性材料性质规律的总结。教学中可以通过让学生对分散的感性材料 进行理性分析来锻炼归纳思想。 探索规律也能培养数学思想。教学中,学生探索独立知识点之间规律的思维过程,就是学 生理解能力提升的过程。例如在教学“比较小数的大小”时,在课程开始之前,先出示具体生活 案例,在超市的水果架上,有两个品种的苹果,一种标价是 12.8 元/千克,另一种标价是 2.8 元/千克,哪种苹果贵?因为超市的标价牌是活动的,按照商品单价波动可以随时调整标价牌 各个数位上的数字。通过这个过程,学生认识到 12.8 大于 2.8。这是因为,整数部分多出一位 数字,数值就会变大。由此,教师就可以引导学生总结规律:一个小数的整数部分数位越多数 值越大,在这个规律的总结过程中,学生也认识到数学的思想方法。 数学学习是一个主动的过程,数学知识的讲授,通常是以若干典型例题为媒介的,因此, 数学知识的学习,就是一个不断提出、分析、解决问题的循环过程。不仅如此,教师还要给学 生提供主动寻找、发现、探索问题的机会。这样同样有助于对学生数学思想的渗透。 以类比思想方法的渗透为例,在小学数学中,类比思想体现最多的是在一些公式运用、定 理推导中。例如,通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式,然后类比此方法

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