江西省重点中学协作体2011届高三第二次联考试题理

江西省重点中学协作体 2011 届高三第二次联考 数学(理科)试题 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 i 的实部与虚部之积等于( ) 1? i 1 1 1 1 A. B. ? C. i D. ? i 4 4 4 4 ? ? 3 2.若 ? ? ( , ? ) , sin(? ? ) ? ,则 sin ? ? ( ) 2 6 5 3 3?4 3 3?4 3? 4 3 3?4 3 A. B. C. D. 10 10 10 10 2 3.已知函数 f ( x) ? ?3x ? ax ? b ,若 a, b 都是从区间 [0, 4] 内任取一个数,则 f (1) ? 0 成立 1.已知 i 为虚数单位,则 的概率是( ) B. 9 A. 16 A. B. C. D. 9 32 C. 7 16 ) D. 23 32 4.观察九宫格中的图形规律,在空格内画上合适的图形应为( 5.在下图的程序框图中,已知 f 0 ( x) ? x ? e x ,则输出的是( ) A. ( x ? 2010 )e 率的取值范围( A. (0, 1) x B. xe ) B. (0, x C. (1 ? 2010x)e x D. 2010 (1 ? x)e x 6.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆的内部,则椭圆的离心 1 2 2 ] ) , 1) C. (0, D. [ 2 2 2 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 7. 已知点 P ( x, y ) 满足条件 ? x ? 2 y ? 5 ? 0 , 点 A(2, 1) , 则 | OP | ? cos?A ( O P 的最大值为 ?y ? 2 ? 0 ? 4 7 9 5 5 5 A. B. C. D. 2 5 5 5 5 ) 8.昌九高速公路起于江西省南昌市蛟桥收费站,终于九江市荷花垄收费站,全长 122Km,假设某 汽车从九江荷花垄进入高速公路后以不低于 60Km/小时, 且不高于 120Km/小时的速度匀速行驶 到南昌蛟桥收费站, 已知汽车每小时的运输成本 y(以元为单位) 由固定部分和可变部分组成, 固定部分为 200 元,可变部分与速度的平方成正比,当汽车以最快速度行驶时,每小时的运输 成本为 488 元,若使汽车的全程 运输成本最低,其速度为( .. A.80 B.90 C.100 )km / 小时 D.110 9.在汶川地震的灾后重建工作中,国务院指示江西省有对口援助受灾相对较轻的小金县,现我省 选派 6 名教师(其中 4 名男、2 名女教师)到小金县的 A、B、C 三个乡镇中学支教,每个乡镇 2 名,且 2 名女教师不在同一乡镇,也不在 C 镇,某男教师甲不在 A 镇,问共有多少选派方法 ( ) B.18 C.12 D.9 A.24 10.设函数 f ( x) ? ln x ,且 x0 , x1 , x2 ? (0, ? ?) ,下列命题: ①若 x1 ? x 2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? x2 x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 1 ? x0 x1 ? x2 ②存在 x0 ? ( x1 , x2 ) , ( x1 ? x 2 ) ,使得 ③若 x1 ? 1 , x2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ?1 x1 ? x 2 x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? 2 2 C.③④ D.②③④ ④对任意的 x1 , x2 ,都有 f ( 其中正确的命题是( A.①② ) B.②③ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把结果直接填在答题卡的横线上。 11. ? 2 0 | x ? 1 | dx ? _____________. 12.某空间几何体的三视图如下,则它的表面积______________. 13.已知圆 C:( x ? 2) ? y ? 4 ,点 P 是圆 M:( x ? 7) ? y ? 1 上的动点,过 P 作圆 C 的切线, 2 2 2 2 切点为 E、F,则 CE ? CF 的最大值是_____________. 14.设 xn ? {1, 2, ?, n} (n ? N ? ) ,对 xn 的任意非空子集 A,定义 f ( A) 为 A 中的最小元素,当 A 取 遍 xn 的 所有 非空 子集时 , 对应 的 f ( A) 的 和为 S n , 则: ① S 3 ? ___________ ,② S n ? ___________. 15. (两题任选一题)A(不等式选讲)关于 x 的不等式 | x | ? | x ? 1 |? a ? a ? 1 的解集为空集, 2 则实数 a 的取值范围_______________. B(极坐标与参数方程)以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知直线 l1 、 l2 的极 坐标方程分别为 ? ? 0 ,? ? ? 3 ,直线 l 3 的参数方程为 ? ? x ? 1 ? t cos135? ( t 为参数) ,则直线 l1 、 ? y ? t sin 135? l 2 、 l 3 所围成的面积为____________. 三、解答题:本大题共 6 大题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 . ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 向 量 m ? ( 3 sin 2x ? 1, cos x) , n ? ( , cos x ) , 设 函 数 1 2 f ( x) ? m ? n . ①求函数 f ( x) 的最小正周期及在 [0, ? 2 ] 上的最大值; ②已知 ?ABC 的角 A、B、C 所对的边分别为 a、

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